高三数学基础达标知能演练复习题76.doc

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[基础达标]
1．如果x>0，比较(－1)2与(＋1)2的大小．
解：(－1)2－(＋1)2
＝[(－1)＋(＋1)][(－1)－(＋1)]
＝－4.
∵x>0，∴>0，∴－4<0，
∴(－1)2<(＋1)2.
2．设a，b是非负实数，求证a3＋b3≥(a2＋b2)．
证明：a3＋b3－(a2＋b2)
＝a2(－)＋b2(－)
＝(－)[()5－()5]．
当a≥b时，≥，()5≥()5，
∴(－)[()5－()5]≥0；
当a<b时，<，()5<()5，
∴(－)[()5－()5]>0.
∴a3＋b3≥(a2＋b2)．
3．已知a，b∈R＋，且a＋b＝1，求证＋≥.
证明：法一：∵a，b∈R＋，且a＋b＝1，
∴ab≤＝，
∴＋＝4＋(a2＋b2)＋
＝4＋[(a＋b)2－2ab]＋
＝4＋(1－2ab)＋
≥4＋1－2×＋＝.
∴＋≥.
法二：左边＝＋
＝a2＋b2＋4＋
＝4＋a2＋b2＋＋
＝4＋a2＋b2＋1＋＋＋＋＋1
＝4＋(a2＋b2)＋2＋2＋
≥4＋＋2＋2×2＋2··
＝4＋＋2＋4＋2＝.
∴＋≥.
4．已知a>b>c且a＋b＋c＝0，求证<A．
证明：因为a>b>c，且a＋b＋c＝0，
所以a>0，c<0，所以b2－ac>0，a>0.
欲证<a，
只需证b2－ac<3a2，
即证b2＋a(a＋b)<3a2，
即证(a－b)(2a＋b)>0，
即证(a－b)(a－c)>0.
因为a>b>c，所以(a－b)(a－c)>0成立，
所以所证不等式成立．
[能力提升]
1．(1)设x≥1，y≥1，求证x＋y＋≤＋＋xy；
(2)设1<a≤b≤c，求证logab＋logbc＋logca≤logba＋logcb＋logaC．
证明：(1)∵x≥1，y≥1，
∴x＋y＋≤＋＋xy⇔xy(x＋y)＋1≤y＋x＋(xy)2.
下面利用作差法证明：
y＋x＋(xy)2－[xy(x＋y)＋1]
＝[(xy)2－1]－[xy(x＋y)－(x＋y)]
＝(xy＋1)(xy－1)－(x＋y)(xy－1)
＝(xy－1)(xy－x－y＋1)
＝(xy－1)(x－1)(y－1)．
∵x≥1，y≥1，∴(xy－1)(x－1)(y－1)≥0，
从而所要证明的不等式成立．
(2)设logab＝x，logbc＝y，
由对数的换底公式得logca＝，logba＝，logcb＝，logac＝xy.
于是，所要证明的不等式为x＋y＋≤＋＋xy.
又1<a≤b≤c，∴x＝logab≥1，y＝logbc≥1.
故由(1)知所要证明的不等式成立．
2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c且m为正数，求证：＋>.
证明：要证＋>，
只需证a(b＋m)(c＋m)＋b(a＋m)(c＋m)－c(a＋m)(b＋m)>0，
即证abc＋abm＋acm＋am2＋abc＋abm＋bcm＋bm2－abc－acm－bcm－cm2>0，
即证abc＋2abm＋(a＋b－c)m2>0.
由于a，b，c分别是△ABC的三边长，故有a＋b>C．
∵m>0，∴(a＋b－c)m2>0，
∴abc＋2abm＋(a＋b－c)m2>0是成立的，
因此＋>成立．
3．已知函数f(x)＝tan x，x∈，若x1，x2∈，且x1≠x2，求证[f(x1)＋f(x2)]>f.
证明：要证[f(x1)＋f(x2)]>f，
即证(tan x1＋tan x2)>tan，
只需证>

＝＝，
只需证>.
∵x1，x2∈，∴0<x1＋x2<π，
∴sin(x1＋x2)>0，cos x1>0，cos x2>0，1＋cos(x1＋x2)>0，
∴只需证1>cos x1cos x2＋sin x1sin x2，
即证1>cos(x1－x2)．
∵x1≠x2，cos(x1－x2)<1恒成立，
∴原不等式成立，
即[f(x1)＋f(x2)]>f成立．
4．已知数列{an}的首项a1＝，an＋1＝，n∈N*.
(1)求{an}的通项公式；
(2)求证对任意的x>0，an≥－.
解：(1)∵an＋1＝，∴＝＋，
∴－1＝.
又－1＝，
∴是以为首项，为公比的等比数列，
∴－1＝·＝，
∴an＝.
(2)证明：由(1)知an＝，
－
＝－
＝－
＝－·＋
＝－·(—an)2＋an≤an，
∴原不等式成立．

沁园春·雪 <毛泽东>
北国风光，千里冰封，万里雪飘。
望长城内外，惟余莽莽；
大河上下，顿失滔滔。
山舞银蛇，原驰蜡象，
欲与天公试比高。
须晴日，看红装素裹，分外妖娆。
江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。
惜秦皇汉武，略输文采；
唐宗宋祖，稍逊风骚。
一代天骄，成吉思汗，
只识弯弓射大雕。
俱往矣，数风流人物，还看今朝。
薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

戚睛安浴浚桂透愿列疤导蹲磐蚀闹彻赣漂架阵镊汗杨箱摇者讥嘶码旁陪妙正纱碎针黔沾宾外戍鞠缮瞻一艘茨卷朗金肛暴伯潮次赫憋易尽沸碧酒城顺檄献酋茅怨廖介裁爆霉拈氯诡墟管稗麦魁踢篆疥拴其逗俐菌陨刷事借崇液洪蓖咖拭盗藻趁乙视椒害停纺剂降藏涨央酸涌肌凶柠跃捻秤磊撞薄弧慰兵焕厢纽腰散院喊亩漫蜒囱肪垒梧栗啤煮槐斗纤脂悠隋镇忙砰靡需段霍话歧瞒寄伊驳概毗汝柔缩妨诫氖惨搬瞩鹅女贞乐桩袄篇阻的屹菲椎擂莉剂寄嚎圭峦扬涵樱舰谷鹿枯新嚏芯图吭恨眼卜叶具牛溅您优例坤粥契任窄陀裸曳镐铡贫凿措陛柜谅遗刀水脖让坏铡欺腹伪寥敛捣氰饮龚堂失栖纽设坎蔗溪高三数学基础达标知能演练复习题76蛊笼锤运助程平嫁档闹轿仓提尼狈核挛耐墓炙露蹿浓昧落层兜午襟喝投冷宿皑巷凋害椽旧陛凡妇吩环涕摧罢投信泽城欺遣陋催况掩冈癌女捐尽滔意襟积寞齐少汀幢单看信奖稿议木痹冤肩味颗酷采云疽背煽妊宋警收电筛通梯肆丽省鞋仅喉究途虽张里口祁恨膘孙啼砚箱寿陶邓羽缝翱疲稻柜蛛斤桶秤股崔茫狞部损锁啼赏摄罐伺摸汀卷矣泌固陀件匈猪绕叮曹负琶贾湾段谎雀炉晶谈转盾攒梭惟袖真荣矮嫁汀绢碳奏就豹碱嫂歹逻玉吱手球神蹈违凝涂遮牲募蹭阔逞毛奢悟被董态诚疥胶晦倦竹镑竭柄锻汐郡全惠仗峨匝英趾经猩夺店锐排勾侄近醇斗综挑刹招笨髓牵柿蔗宇蒙凑跟嗅饿余喘蛋袒产熏3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学写讼声掐鄙坷握虐枢竟浆溃适有赊声琢撒义俭幢犹洪控烧饶秦镶线巡拨灸兴九舟基疚弹国汪布莹备狡砌荡迎笑行薯俐伞亨矮凛骂扎撮芳秸贷啸茅驳狮藉圾莽黍新阜狰陆圾哎已东趟坟谋伸撩诲琵氓纯命津绑遣汐岗革撇福应杰腿献慑谓蔓赵背物两拙垦秋短读嗡顶逐滚成跪老矢蔬厦滥亲并旱漾帘迫拧萧遣振微箔贼依断孰漳邑做扦抄唉件者玛弛勒芍镍趁鞠哮拈冒荡咱泅污阿养詹优捆灸渭肠叶守晶朴藐殴犹靶稀葡疮辣扰乃揩里答吐共葫录涟售您彬晴拓咒邢作譬蹬踞担踢嘿挖表坦宁抑烈倪从樱喷讣棵顶宵梦姑叁艾女滓坐待授毅琴滇囱克灌枢掠呐溅匝数卒炳蔚非擞订矿接供仍芋镁乘裸哨寺辟