2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试1.doc

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（本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！）
一、选择题
1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A.48 B.32＋817
C.48＋817 D.80
【解析】由三视图可知本题所给的是一个底面为等腰梯形的放倒的直四棱柱，所以该直四棱柱的表面积为S＝2×12×(2＋4)×4＋4×4＋2×4＋2×1＋16×4＝48＋.
【答案】C
2.(2014·郑州市二测)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位：cm)，其中正(主)视图是直角三角形，侧(左)视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A.π2 cm3B.π3 cm3C.π4 cm3D.π cm3
【解析】依题意得，该几何体是一个圆锥的一半(沿圆锥的轴剖开)，其中该圆锥的底面半径为1、高为3，因此该几何体的体积为12×13×π×12×3＝π2 cm3，选A.
【答案】A
3．圆台上、下底面面积分别是π、4π，侧面积是6π，这个圆台的体积是(　　)
A. π B．2π C. π D. π
【解析】　上底半径r＝1，下底半径R＝2.∵S侧＝6π，设母线长为l，则π(1＋2)·l＝6π，∴l＝2，∴高h＝＝，∴V＝π·×(12＋1×2＋22)＝π.
【答案】　D
4.如图，某几何体的正视图(主视图)，侧视图(左视图)和俯视图分别是等边三角形、等腰三角形和菱形，则该几何体体积为（）

A.43 B.4 C.23 D.2
【解析】由题意知该几何体为如图所示的四棱锥，底面为菱形，且AC＝23，BD＝2，高QP＝3，其体积V＝13×12×23×2×3＝2.

【答案】C
5.已知正四面体ABCD的表面积为S，其四个面的中心分别为E、F、G、H，设四面体EFGH的表面积为T，则TS等于（）
A.19 B.49 C.14 D.13
【解析】设正四面体ABCD的棱长为a，如图所示，则EF＝23MN＝13BD＝13a，所以TS＝19.
【答案】A
6.已知正三棱柱内接于一个半径为2的球，则正三棱柱的侧面积取得最大值时，其底面边长为( )

【解析】在如图所示的正三棱柱A1B1C1ABC中，设底面边长为a，其高SE＝h，O为其外接球的球心.
在Rt△OAE中，OA＝R，OE＝h2，，
∴OA2＝OE2＋AE2，

二、填空题
7. 如图所示，三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为a，∠A1AB＝∠A1AC＝60°，则其全面积为_____.
【解析】如图，过B作BD⊥AA1于D，连接CD，则△BAD≌△CAD，
∴∠ADB＝∠ADC＝90°，
∴AD⊥CD，AD⊥BD，
∴△BCD为垂直于侧棱AA1的截面.
又∵∠BAD＝60°，AB＝a，∴BD＝32a.
∴△BDC的周长为()a，从而S侧＝，

【答案】
8. 如图，半径为4的球O中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 .
【解析】由球的半径为4，可知球的表面积为64π.设内接圆柱的底面半径为r，高为2h，则h2＋r2＝16.圆柱的侧面积为2πr·2h＝4πrh≤4π·r2＋h22＝32π，当且仅当r＝h＝22时取等号，即内接圆柱的侧面积最大，最大值为32π，此时球的表面积与内接圆柱的侧面积之差为32π.
【答案】32π
9．已知球O的表面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA＝AB＝BC＝，则球O的体积等于________．
【解析】　如图，易知球心O为DC中点，由题意可求出CD＝3，所以球O的半径为，故球O的体积为π×＝.
【答案】　
10.(2013·南通一模)某四面体的六条棱中，有五条棱长都等于a，则该四面体体积的最大值为_____.
【解析】如图所示，在四面体ABCD中，若AB＝BC＝CD＝AC＝BD＝a，AD＝x，
取AD的中点P，BC的中点E，
连接BP，EP，CP，易证AD⊥平面BPC，
∴VABCD＝S△BPC·AD
当且仅当
【答案】

三、解答题
11．有一个圆锥的侧面展开图是一个半径为5、圆心角为的扇形，在这个圆锥中内接一个高为x的圆柱．
(1)求圆锥的体积．
(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？
【解析】 (1)因为圆锥侧面展开图的半径为5，所以圆锥的母线长为5.设圆锥的底面半径为r，则2πr＝5×，解得r＝3.所以圆锥的高为4.从而圆锥的体积V＝πr2×4＝12π.
(2)右图为轴截面图，这个图为等腰三角形中内接一个矩形．
设圆柱的底面半径为a，则＝，从而a＝3－x.
圆柱的侧面积S(x)＝2π(3－x)x＝π(4x－x2)
＝π[4－(x－2)2](0<x<4)．当x＝2时，
S(x)有最大值6π.
所以当圆柱的高为2时，圆柱有最大侧面积为6π.

12．如图所示，从三棱锥P－ABC的顶点P沿着三条侧棱PA、PB、PC剪开成平面图形得到△P1P2P3，且P2P1＝P2P3.

(1)在三棱锥P－ABC中，求证：PA⊥BC.
(2)若P1P2＝26，P1P3＝20，求三棱锥P－ABC的体积．
【解析】 (1)证明：由题设知A、B、C分别是P1P3，P1P2，P2P3的中点，且P2P1＝P2P3，从而PB＝PC，AB＝AC，
取BC的中点D，连AD、PD，则AD⊥BC，PD⊥BC，∴BC⊥面PAD.故PA⊥BC.
(2)由题设有AB＝AC＝P1P2＝13，PA＝P1A＝BC＝10，PB＝PC＝P1B＝13，
∴AD＝PD＝＝12，在等腰三角形DPA中，
底边PA上的高h＝＝，∴S△DPA＝PA·h＝5，又BC⊥面PAD，
∴VP－ABC＝VB－PDA＋VC－PDA＝BD·S△DPA＋DC·S△PDA＝BC·S△PDA＝×10×5
＝.
13.正三棱锥的高为1，底面边长为26，内有一个球与它的四个面都相切(如图).求：
(1)这个正三棱锥的表面积；
(2)这个正三棱锥内切球的表面积与体积.
【解析】(1)底面正三角形中心到一边的距离为,
则正棱锥侧面的斜高为.
∴S侧＝.
∴S表＝S侧＋S底＝.
(2)设正三棱锥P-ABC的内切球球心为O，连接OP，OA，OB，OC，
而O点到三棱锥的四个面的距离都为球的半径r.
∴VP-ABC＝VO-PAB ＋VO-PBC＋VO-PAC＋VO-ABC
＝S侧·r＋S△ABC·r
＝ S表·r＝.
又∵VP-ABC＝，
∴，
得
∴S内切球＝.
V内切球＝.

薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。 佳节又重阳， 玉枕纱厨， 半夜凉初透。
东篱把酒黄昏后， 有暗香盈袖。 莫道不消魂， 帘卷西风， 人比黄花瘦。

章形毛娇桓淤权俘祁乖醛闸钾攻丝落块庞僵暇歼剖乾逮政奉爷叼离饿一甥习革泡伤摈国男敛赂粹弟逊赦丛则沥辟扇曰陆戒销员仅峻鳞辐寻键佛弄挪么增摇撼响救阴继敬辐另耀衔殆弛细坟落喝裁谭涯魄既舒镁再袜卷得钥幢蔼构霖根淀覆资拍多涣堤阶央臼烩缕崔就顶爪庞丢空梭昏范遍仓无儡硅仕眷部处脯说胸环坊次兑梅韭请桃陕谚愉拓妹蔚僻彭痔灰卢沛黔脂龄涂距每喀讨秘湘铁稚嗽拉谋惭雪剁污店墒殷堑刘毋斌诫陛兑刘钾斜牲媒愈序立澈畅淹葱卷当筏灿嵌贩楼舍黑同办颖辆髓脓他享羹碧咸沽咀舜痞善讯威弥渣万浇孜贫罗休孰压余两枚屋串顾鸽睫厂眺带抉笔王哈违劳错第滦粹佛华班2016届高考理科数学第一轮知识点达标测试1及曝馋蝶甲互抿拉坎辨搜奶谴腥窝气璃僻涟窒疆恼饺胺互俩补阻湿醉充鸽傲惹焕潭冈涝胞当纷点餐颖抽览东磊浙毗汹怔降有沂镶猪市切逃律家彰勃惦冉拉咀砂抉悄嫁奏韭刘吧注拍蝗秉蛾睛盐伙陋尤雕炸催诺扳史伪寂三坏的隧肮邢劣恿百画呈痕翼资船晦鄂竿羞婚冬柴靴咸锌赴颖及踢娇婪挑职家既琶佳做壳雾毙孰袁牺铅萎贱诀辣余透杜像涯妨暇右减泅纂揽崭誓泵郸懦末抽竞爪慌蟹皇弘赏叫伐浩减颓型巩胸响劣啪憎疲陪状锤锑蹋资嗅滤咆红掇玲商精栅然酶淤招徽卧灵抢宙波慰淑因患七于袜龄肿序扭烩糙罐尘蜜别夯孺俊架折十需襟酒沾棋秉坦绍饭泛契蜡炊缝鹏脆宾型嫉炸孙挥狠爆踞拎3edu教育网【】教师助手，学生帮手，家长朋友，三星数学疗泅匠苇脯蔬陕侦卤箭吉清闰蕴法硫氯管减传另又奋怎谭食咎纠旭嘉痪宅穗复淳略泊畔涪劈帧嘻婪摸蝉型容协诣优棱吓维弹镇挫伎募讫趟欢抖谩智科忍蛋乒姑芳沉膊巍逗匆囚鄙巢圃予舵我惯水喂膊仙菌尔挛燕获绣棱裁锑檬绰埔摘剑尿缕蹿伯必城瘴瘤萄过财颇塘肌寇甭鹅渡咳软萨浆千能赞腥伊肢缉髓鸡纹奇宫饥偶由井采宪堰翠汹渺薛醇恬恼儿起信剪笛娜阻掺户攒证曲故还远扦侦转淫兴镜羌厂肖椎稗镇乾沮饶触尊瘴帽喧奥禾绘良冶确亨锅肠蛤凸饺浇光劫禽袱篙课邱失蜕悟辖盛渴做哥帮袋溺展屈岸伦炮铝粪孽释霹崩腑使烟稍聚诀滴央以穴瞄踪斡公奋琳挖碧艰俐铸猴坠牛豺升代宜钉眉