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乙醇偶合制备C4烯烃研究

摘要；本文是针对2021年全国大学生数学建模大赛B题问题二的建模与求解。C4烯烃广泛应用于化工产品及医药的生产，为贯彻落实可持续发展战略，重点研究用乙醇等污染小的原料制取C4烯烃。本文建立回归模型和多目标规划模型，针对问题二，探讨乙醇转化率、C4烯烃选择性受不同催化剂组合和温度的影响，首先进行数据处理，将与本题无关的数据删除，再将催化剂组合内的元素拆分为Co/SiO2、Co负载量、HAP，乙醇 浓度四项变量；其次控制单一变量，对21组催化剂组合进行分类；然后建立多元线性回归模型，得到关系式；进而根据Co负载量不同、乙醇浓度不同求解温度、变化Co负载量与乙醇转化率、C4烯烃选择性的拟合关系式，得到催化剂与温度改变对于乙醇转化率，C4烯烃选择性的影响。
关键词：C4烯烃 多元线性回归模型 控制单一变量
一、问题重述
烯烃广泛用于化工及医药产品的生产，传统制取烯烃主要是用石脑油、煤制取，随着化石能源的缺乏与制烯过程中产生的环境问题越来越突出，人们急需寻找一种新的绿色方法制取烯烃等化学品。乙醇溶解性强，污染小，成为生产制备C4烯烃的主要原料。不同的催化剂组合和温度会对C4烯烃收率产生影响。因此选择合适的催化剂组合与温度对于C4烯烃的纯度、经济效益等具有非常重要的意义。
(1)给出21种不同催化剂组合，分别研究乙醇转化率、C4烯烃的选择性与温度的关系。分析实验条件350度时某种催化剂组合在不同时间下的测试结果。
(2)研究不同催化剂组合与温度对乙醇转化率和C4烯烃选择性的影响。
二、问题分析
假设催化剂在反应过程中停留时间相同，假设对每组催化剂所得出的数据误差不存在。对于问题二，研究乙醇转化率、C4烯烃选择性受不同催化剂组合和温度的影响。对数据进行处理，将21种催化剂组合内的元素进行拆分，然后控制变量，对于拆分后的元素，确定一个变化元素，固定其他不变。然后以拆分出的四项元素与温度为自变量，以乙醇转化率、C4烯烃选择性为因变量建立多元线性回归模型。
三、模型的建立与求解
（1）数据预处理，控制变量
问题二研究不同催化剂组合及温度对乙醇转化率以及C4烯烃选择性大小的影响。选用回归分析,研究随机变量之间的关系[1]。乙醇转化率、C4烯烃选择性大小受不同催化剂组合、温度多个自变量变化的影响，变量之间的关系可以用线性形式刻画，建立多元回归线性模型。对21种催化剂进行分析，发现A11中无HAP催化剂，对数据处理无意义，因此将A11催化剂组合去掉，不进行研究。将剩下催化剂[2]组合中的因素拆分，得到Co/SiO2、Co负载量、HAP，乙醇浓度4个自变量加上温度共构成5个自变量。
（2）多元线性回归模型系数的求解
取得到的5个变量温度为 ， Co负载量为 , Co/SiO2为 ，HAP为 ，乙醇浓度为 ，作为自变量；选取乙醇转化率为因变量 ,C4烯烃选择性作为因变量 ，建立多元线性回归模型。
首先研究不同催化剂组合与温度对乙醇转化率的影响。取乙醇转化率作为Y，温度、Co/SiO2、Co负载量、HAP，乙醇浓度作为自变建立线性回归模型：

其中 为随机误差项， 、 、 、 、 为待求解的参数， 为常数项。
①Co负载量不同
在A1、A2、A4，A6组合下，温度与Co负载量不同，Co/SiO2和HAP装料比1：1，同为200mg。

表明当其它条件不变时，只调节Co的负载量会提高乙醇的转化率，降低C4烯烃的选择性。在A9、A10，B5组合下，温度与Co负载量不同，Co/SiO2和HAP装料比1：1,同为50mg。

表明在50mg 5wt%Co/SiO2-HAP50mg时，且其它条件不变时，只调节Co的负载量会降低乙醇的转化率和C4烯烃的选择性。
②乙醇浓度不同
在A7、A8、A9、B1，B5组合下，乙醇浓度和温度不同。

表明在其他条件不变时，只改变乙醇浓度会降低乙醇的转化率，提高C4烯烃的选择性。
我们对附件一的数据进行再一次清洗，详细分析在单一变量变化时，乙醇转化率和C4烯烃的选择性的变化。
当催化剂组合为1wt%Co/SiO2、乙醇浓度1.68ml/min、投料比为1：1时，增加Co/SiO2和HAP的质量乙醇的选择性在不同温度下都会增加，C4烯烃的选择性也会增加。当催化剂组合为50mg 1wt%Co/SiO2-50mg HAP时，增加乙醇浓度，乙烯转化率下降，C4烯烃选择性增加。当催化剂组合为1wt%Co/SiO2乙醇浓度1.68ml/min时，增加投料比，以西的转化率下降，C4烯烃选择性上升。
四、模型检验
按照Co/SiO2的含量不同，对催化剂组合进行分类，利用SPSS求解R2。

催化剂分类
R2
Co/SiO2的含量和温度对乙醇转化率的影响
A1 A2 A4 A6
0.871
A9 A10 B5
0.798
按照乙醇浓度不同，对催化剂组合进行分类，利用SPSS求解R2。

催化剂分类
R2
乙醇浓度和温度对乙醇转化率的影响
A7 A8 A9 B1 B5
0.895
A1 A3
0.967
按照Co负载量不同，对催化剂组合进行分类，求解R2

催化剂分类
R2
Co负载量和温度对乙醇转化率的影响
A1 A2 A4 A6
0.876
A9 A10 B5
0.798
R2越接近1，说明模型数据越好，由计算结果可知，本模型合理。
五、模型的评价与改进
本文所建立的一元多项式回归模型，可以准确地计量变量之间的相关程度和拟合程度，提高预测方程的效果。问题二中用多个自变量来估计因变量比用只用一个自变量进行预估更具有广泛性，更有实际意义。回归分析中的某些因子具有多样性和不可测性，使得回归分析在某些情况下受到限制。
现实中自变量往往有误差，基于EIV模型对多元线性回归模型[2]进行改进，对待估计的参数进行更合理的估计。
参考文献
[1]韩中庚.《数学建模方法及其应用》[M].北京：高等教育出版社，2017
[2]吕绍沛.乙醇偶合制备丁醇及C4烯烃[D].大连理工大学大学，2018.

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-全文完-