湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析.docx

湖南省长沙市大成桥乡联校2020年高一数学理下学期期末试题含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 如图所示是正方体的平面展开图，在这个正方体中（　　）
①BM与ED平行    
②CN与BE是异面直线；
③CN与BM成60°角；
④DM与BN垂直．

A．①②③ B．②④ C．③④ D．②③④
参考答案：
C
【考点】棱柱的结构特征．
【分析】正方体的平面展开图复原为正方体，不难解答本题．
【解答】解：由题意画出正方体的图形如图：
显然①②不正确；
③CN与BM成60°角，即∠ANC=60°正确；
④DM⊥平面BCN，所以④正确；
故选C．

2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（　　）
A．y=x|x| B．y=﹣x3 C．y= D．y=sinx
参考答案：
A
【考点】函数奇偶性的判断．
【分析】对选项一一判断，运用奇偶性定义和单调性的判断，以及常见函数的性质，即可得到所求结论．
【解答】解：A，y=x|x|，定义域为R，f（﹣x）=﹣x|﹣x|=﹣f（x），为奇函数；且x≥0时，f（x）=x2递增，
由奇函数性质可得f（x）在R上为增函数，正确；
B，y=﹣x3，有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数，在R上为减函数；
C，y=定义域为{x|x≠0}，且为奇函数在（﹣∞，0），（0，+∞）为减函数；
D，y=sinx定义域为R，在R上不单调．
故选：A．

3. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象，则的值为（   ）
A B. C. D.
参考答案：
A
，向左平移个单位得到函数=，故
4. 下列函数中，既是奇函数又在区间（0，+∞）上单调递增的函数为（　　）
A．y=x﹣1 B．y=lnx C．y=x3 D．y=|x|
参考答案：
D
【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．
【分析】选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），故为非奇非偶函数，不正确；
选项C：满足f（﹣x）=﹣f（x），且在区间（0，+∞）上单调递增，正确；
选项D：f（﹣x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
【解答】解：选项A：y=在（0，+∞）上单调递减，不正确；
选项B：定义域为（0，+∞），不关于原点对称，故y=lnx为非奇非偶函数，不正确；
选项C：记f（x）=x3，∵f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，∴f（﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，又∵y=x3区间（0，+∞）上单调递增，符合条件，正确；
选项D：记f（x）=|x|，∵f（﹣x）=|﹣x|=|x|，∴f（x）≠﹣f（x），故y=|x|不是奇函数，不正确．
故选D
5. 已知函数，，则的值为(    ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m                               
   A. 13              B.             C.7              D.
参考答案：
B
6. 圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心到直线ax+y﹣1=0的距离为1，则a=（　　）
A． B． C． D．2
参考答案：
A
【考点】J2：圆的一般方程；IT：点到直线的距离公式．
【分析】求出圆心坐标，代入点到直线距离方程，解得答案．
【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圆心坐标为：（1，4），
故圆心到直线ax+y﹣1=0的距离d==1，
解得：a=，
故选：A．

7. 在△ABC中，已知（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin（A+B），则△ABC的形状（　　）
A．等腰三角形 B．直角三角形
C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形
参考答案：
D
【考点】GZ：三角形的形状判断．
【分析】利用两角和与差的正弦将已知中的弦函数展开，整理后利用正弦定理将“边”化角的“正弦”，利用二倍角的正弦公式即可求得答案．
【解答】解：∵（a2+b2）（sinAcosB﹣cosAsinB）=（a2﹣b2）（sinAcosB+cosAsinB），
∴a2sinAcosB﹣a2cosAsinB+b2sinAcosB﹣b2cosAsinB=a2sinAcosB+a2cosAsinB﹣b2sinAcosB﹣b2cosAsinB，
整理得：a2cosAsinB=b2sinAcosB，
在△ABC中，由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，代入整理得：
sinAcosA=sinBcosB，
∴2sinAcosA=2sinBcosB，
∴sin2A=sin2B，
∴2A=2B 或者2A=180°﹣2B，
∴A=B或者A+B=90°．
∴△ABC是等腰三角形或者直角三角形．
故选D．
8. 已知全集,若集合，则
． ．            ．            ．
参考答案：
D
9.  已知函数，若，则实数                               (　　）
A．            B．            C．或       D．或
参考答案：
C
10. 下列函数中，值域是的是（   ）
A.      B.      C.     D
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. （5分）对于实数a和b，定义运算“?”：a?b=，设f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）．且关于x的方程f（x）=m恰有三个不相等的实数根x1，x2，x3，则x1+x2+x3的取值范围是           ．
参考答案：
（，1）
考点： 根的存在性及根的个数判断．
专题： 计算题；作图题；函数的性质及应用．
分析： 由题意首先化简函数f（x）=；从而作函数的图象辅助求解．
解答： 由题意，
当x≤0时，3x﹣1≤x﹣1；
则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）
=（3x﹣1）（3x﹣1﹣x+1）
=2x（3x﹣1）；
当x＞0时，3x﹣1＞x﹣1；
则f（x）=（3x﹣1）?（x﹣1）
=（x﹣1）（﹣3x+1+x﹣1）
=﹣2x（x﹣1）；
则f（x）=；
作函数f（x）=的图象如下，

不妨设x1＜x2＜x3，易知x2+x3=1；
而由0＜2x1（3x1﹣1）＜及x1＜0解得，
﹣＜x1＜0；
故＜x1+x2+x3＜1；
故答案为：（，1）．
点评： 本题考查了学生对新定义的接受能力及函数的化简，属于基础题．
12. 一元二次不等式的解集为      ▲         .
参考答案：

略
13. 已知m，n表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列四个命题中，所有正确命题的序号为  ▲  ．
① 若，，则；            ② 若，，则；
③ 若，，则；            ④ 若，，则．
参考答案：
②③
14. （5分）函数f（x）=lgx+x﹣3在区间（a，b）上有一个零点（a，b为连续整数），则a+b=      ．
参考答案：
5
考点： 函数零点的判定定理．
专题： 计算题．
分析： 函数零点左右两边函数值的符号相反，根据函数在一个区间上两个端点的函数值的符号确定是否存在零点．
解答： 由f（2）=lg2+2﹣3=lg2﹣1＜0，f（3）=lg3+3﹣3=lg3＞0及零点定理知，
f（x）的零点在区间（2，3）上，两端点为连续整数
∴零点所在的一个区间（a，b）是（2，3）
∴a=2，b=3，
∴a+b=5，
故答案为：5
点评： 本题主要考查函数零点的概念与零点定理的应用，本题的解题的关键是检验函数值的符号，属于容易题．
15. 已知在区间上是减函数，则实数的取值范围是      ．
参考答案：

16. 从小到大的排列顺序是                           。
参考答案：

解析：，
而
17. 已知点在角的终边上，则        ，       ．
参考答案：
，
略
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （10分）求过两直线和的交点, 且分别满足下列条件的直线的方程
（1）直线与直线平行；
（2）直线与直线垂直．
参考答案：
解得--------2分
所以交点（-1，2）
（1）-----4分
直线方程为--------6分
（2）---------8分
直线方程为--------10分
19. 已知函数f（x）=sin2x+cos2x．
（1）当x∈[0，]时，求f（x）的取值范围；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间．
参考答案：
【考点】三角函数中的恒等变换应用．
【分析】（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），由x∈[0，]，得，由此能求出f（x）的取值范围．
（2）由f（x）=2sin（2x+），得函数y=f（x）的单调递增区间满足条件﹣，k∈Z，由此能求出函数y=f（x）的单调递增区间．
【解答】解：（1）函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+），
∵x∈[0，]，∴，
当2x+=时，f（x）min=f（0）=2sin=1，
当2x+=时，f（x）max=f（）=2sin=2．
∴f（x）的取值范围[1，2]．
（2）∵f（x）=2sin（2x+），
∴函数y=f（x）的单调递增区间满足条件：
﹣，k∈Z，
解得kπ﹣≤x≤，k∈Z，
∴函数y=f（x）的单调递增区间为[，k]．k∈Z．

20.
参考答案：
解：（1）圆化成标准方程为：，
　所以圆心为，半径．                 ……2分
(2)设以线段为直径的圆为，且圆心的坐标为．                     
由于，，即，
∴　①          ……3分
由于直线过点，所以的方程可写这为，即，
因此．   ……4分
又，
． ……5分
而，
所以　②        ……6分
　    　由①②得：．
当时，，此时直线的方程为；
当时，，此时直线的方程为．
所以，所求斜率为1的直线是存在的，其方程为或.     ……8分

略
21. 在一条生产线上按同样的方式每隔30分钟取一件产品，共取了n件，测得其产品尺寸后，画得其频率分布直方图如图所示，已知尺寸在[15,45)内的频数为46.
(1)该抽样方法是什么方法？(2)求n的值；
(3)求尺寸在[20,25)内的产品的件数． 
  18﹑（本小题12分）
在中、、分别是角、、的对边，已知、、成等比数列，且，求及的值。
参考答案：
解:(1)这种抽样方法为系统抽样．------------3分
(2)因为产品尺寸在[10,15)内的频率为0.016×5＝0.08，故尺寸在[15,45)内的频率为：1－0.08＝0.92，由频率＝，得n＝＝＝50   ----------8分
(3)尺寸在[20,25)内的频率为0.04×5＝0.2，故尺寸在[20,25)内的产品有50×0.2＝10(件)．    ----------12分
略
22. （本题满分16分）已知：函数的最小正周期是，且当时取得最大值3。
（1）求的解析式及单调增区间。
（2）若且求
（3）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，且是偶函数，求的最小值。
参考答案：
（1）由    ……2分

      …………4分
由可得
的单调增区间是………………6分
（2），

………………………9分
  又或………………………11分