湖南省长沙市学士中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析.docx

湖南省长沙市学士中学2019-2020学年高一数学理月考试卷含解析
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 已知三棱锥的顶点都在球的表面上，⊥平面,⊥，,则球的表面积为（    ）
Ａ．  4           Ｂ． 3            Ｃ． 2            Ｄ．
参考答案：
A
2. 要得到函数y=sin（2x+）的图象，只需将函数y=sin2x的图象（　　）
A．向左平移个单位    B．向左平移个单位
C．向右平移个单位   D．向右平移个单位
参考答案：
B
【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【分析】由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．
【解答】解：由于函数y=sin（2x+）=sin2（x+），
∴将函数y=sin2x的图象向左平移个单位长度，可得函数y=sin（2x+）的图象，
故选：B
3. 已知函数，则的值为（     ）．
A、1          B、2           C、4         D、5
参考答案：
D
略
4. 若不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，则实数a的取值范围为(     )
A．a≤0 B．a≤ C．0 D．a
参考答案：
A
【考点】二次函数的性质；函数恒成立问题．
【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】分离参数，构造函数，利用函数的单调性即可求得实数a的取值范围．
【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣1≥0对x∈[1，3]恒成立，
∴a≤x﹣对所有x∈[1，3]都成立，
令y=x﹣，∴y′=1+＞0，
∴函数y=x﹣在[1，3]上单调递增，
∴x=1时，函数取得最小值为0，
∴a≤0，
故选：A．
【点评】本题考查不等式恒成立问题，解题的关键是分离参数，构造函数，利用函数的单调性求解．
5. 函数的定义域为
A.        B.        C.        D.
参考答案：
C
略
6. 在△ABC中，tanA=，cosB=，则tanC=（　　）
A．﹣2 B．1 C． D．﹣1
参考答案：
D
【考点】两角和与差的正切函数．
【分析】先通过cosB，求得sinB，进而可求得tanB，进而根据tanC=﹣tan（A+B），利用正切的两角和公式求得答案．
【解答】解：∵tanA=，cosB=，
∴sinB==，tanB==，
∴tanC=tan=﹣tan（A+B）=﹣=﹣1．
故选：D．
7. 总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（　　）
7816
6572
0802
6314
0702
4369
9728
0198
3204
9234
4935
8200
3623
4869
6938
7481
A．08B．07C．02D．01
参考答案：
D
【考点】简单随机抽样．
【分析】从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，依次为65，72，08，02，63，14，07，02，43，69，97，28，01，98，…，其中08，02，14，07，01符合条件，故可得结论．
【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读，
第一个数为65，不符合条件，第二个数为72，不符合条件，
第三个数为08，符合条件，
以下符合条件依次为：08，02，14，07，01，
故第5个数为01．
故选：D．
8. ． 已知函若在上单调递增，则实数的取值范围为（  ）
A．          B．        C．   D．
参考答案：
C
略
9. （3分）已知正三棱锥的底面边长为，各侧面均为直角三角形，则它的外接球体积为（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
考点： 球的体积和表面积；球内接多面体．
专题： 空间位置关系与距离．
分析： 底面边长为，各侧面均为直角三角形的正三棱锥可以看作是正方体的一个角，故此正三棱锥的外接求即此正方体的外接球，由此求出正方体的体对角线即可得到球的直径，即可求解体积．
解答： 由题意知此正三棱锥的外接球即是相应的正方体的外接球，此正方体的面对角线为，边长为1．
正方体的体对角线是=．
故外接球的直径是，半径是．
故其体积是=．
故选：C．
点评： 本题考查球内接多面体，解题的关键是找到球的直径与其内接多面体的量之间的关系，由此关系求出球的半径进而得到其体积．
10. 设函数，用二分法求方程的近似根过程中，计算得到，则方程的根落在区间
A．         B．
C．       D．
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知两个球的表面积之比为1：16，则这两个球的半径之比为　　．
参考答案：
1：4
【考点】球的体积和表面积．
【分析】设大球与小球两个球的半径分别为R，r，然后表示出两个球的表面积：S1=4πR 2，S2=4πr2，进而根据题中的面积之比得到半径之比，即可得到答案．
【解答】解：由题意可得：设大球与小球两个球的半径分别为R，r，
所以两个球的表面积分别为：S1=4πR 2，S2=4πr2
因为两个球的表面积之比为1：16，
所以可得： ==，
所以=．
故答案为：1：4．
12. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是　  　．

参考答案：
4
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当S=2059时，不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．
【解答】解：执行程序框图，可得
k=0，S=0
满足条件S＜100，S=1，k=1
满足条件S＜100，S=3，k=2
满足条件S＜100，S=11，k=3
满足条件S＜100，S=2059，k=4
不满足条件S＜100，退出循环，输出k的值为4．
故答案为：4．
【点评】本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时K的值是解题的关键，属于基础题．
13. 函数的单调递增区间为__________．
参考答案：
(－∞,1]
【分析】
通过换元，找到内外层函数的单调性，根据复合函数单调性的判断方法，得到单调区间.
【详解】函数，设t=,函数化为，外层函数是减函数，要求整个函数的增区间，只需要求内层函数的减区间，即t=的减区间，为.
故答案为：.
14. 在中,若，则角C=_________.
参考答案：

15. 已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，则实数＝       。
参考答案：
1；
16. 若，则_______．
参考答案：

17. 已知函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣2）=﹣6，则f（2）=　　．
参考答案：
10
【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．
【专题】整体思想；函数的性质及应用．
【分析】运用函数f（x）=ax3+bx++2，f（﹣x）+f（x）=4，当x=2时整体求解．
【解答】解：∵函数f（x）=ax3+bx++2，∴f（﹣x）+f（x）=4，
∵f（﹣2）=﹣6，∴f（2）=4﹣（﹣6）=10，
故答案为：10．
【点评】本题综合考查了函数性质奇偶性，结合整体方法求解．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知集合A={x|x2+3x﹣4≥0}  B={x|＜1} 
（1）求集合A、B；
（2）求A∪B，（CRB）∩A．
参考答案：
【考点】交、并、补集的混合运算．
【专题】计算题；不等式的解法及应用；集合．
【分析】（1）解二次不等式和分式不等式，可得集合A、B；
（2）再由集合交集，交集，补充的定义，可得A∪B，（CRB）∩A．
【解答】解：（1）解x2+3x﹣4=0得：x=﹣4，或x=1，
故集合A={x|x2+3x﹣4≥0}=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞），
可化为：，
故集合B={x|＜1}=（﹣1，2），
（2）A∪B=（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）∪（﹣1，2）=（﹣∞，﹣4]∪（﹣1，+∞），
CRB=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），
∴（CRB）∩A=（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）
【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，集合的交集，并集，补集运算，难度中档．
19. 已知函数f（x）=1﹣，判断f（x）的单调性并运用函数的单调性定义证明．
参考答案：
【考点】函数单调性的判断与证明．
【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．
【分析】根据函数的单调性的定义证明即可．
【解答】证明：函数f（x）的定义域是：{x|x＞0}，
设x1＞x2，
则f（x1）﹣f（x2）=1﹣﹣（1﹣）=﹣=＞0，
∴f（x）在（0，+∞）递增．
【点评】本题考查了通过定义证明函数的单调性问题，是一道基础题．
20. 已知，并且， ．
(1) 求函数的解析式；   
(2) 求函数在上的值域．
参考答案：
解：(1) ∵ f(a＋2)＝18，f(x)＝3x，∴ 3a＋2＝183a＝2，
∴ g(x)＝(3a)x－4x＝2x－4x．
 (2) 由(2)知t＝2x  ，2x∈，则方程g(x)= 2x－4x
=t－t2＝－2＋，t∈，
∴函数在上的值域是.

略
21. 设函数，定义域为．
（1）求函数的最小正周期，并求出其单调递减区间；
（2）求关于的方程的解集．
参考答案：
（1）最小正周期为，单调递减区间为；
（2）.
分析】
（1）利用两角差的余弦公式、二倍角降幂公式以及辅助角公式将函数的解析式化简为，由周期公式可得出函数的最小正周期，由
，解出的范围得出函数的单调递减区间；
（2）由，得出，解出该方程可得出结果.
【详解】（1），
所以，函数的最小正周期为，
由，得，
因此，函数的单调递减区间为；
（2）令，得，
或，
解得或，
因此，关于的方程的解集为.
【点睛】本题考查三角函数基本性质的求解，解题时要将三角函数解析式利用三角恒等变换思想进行化简，然后再利用相应公式或图象进行求解，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题.
22. （本题满分13分）已知函数在一个周期内的图象 下图所示。
  （1）求函数的解析式；
  （2）设，且方程有两个不同的实数根，求实数m的取值范围和这两个根的和。

参考答案：