完全平方公式变形的应用练习题-2(转摘).doc

乘法公式的拓展及常见题型整理
一．公式拓展：
拓展一：

拓展二：

拓展三：
拓展四：杨辉三角形

拓展五： 立方和与立方差

二．常见题型：
（一）公式倍比
例题：已知=4，求。

⑴如果，那么的值是
⑵，则=
⑶已知=

(二）公式组合
例题：已知(a+b)2=7,(a-b)2=3, 求值: (1)a2+b2 (2)ab

⑴若则____________，_________
⑵设（5a＋3b）2=（5a－3b）2＋A，则A=
⑶若，则a为
⑷如果，那么M等于
⑸已知(a+b)2=m，(a—b)2=n，则ab等于
⑹若，则N的代数式是
⑺已知求的值为 。
⑻已知实数a,b,c,d满足，求

（三）整体代入
例1：，，求代数式的值。

例2：已知a= x＋20，b=x＋19，c=x＋21，求a2＋b2＋c2－ab－bc－ac的值

⑴若，则=
⑵若，则= 若，则=
⑶已知a2＋b2=6ab且a＞b＞0，求 的值为
⑷已知，，，则代数式的值是 ．

（四）步步为营

例题：3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)

6(7+1)(7+1)(7+1)+1　　　　

…

（五）分类配方
例题：已知，求的值。

⑴已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z的值为 。
⑵已知x²+y²-6x-2y+10=0，则的值为 。
⑶已知x2+y2-2x+2y+2=0,求代数式的值为 .
⑷若，x，y均为有理数，求的值为 。
⑸已知a2+b2+6a-4b+13=0，求(a+b)2的值为
⑹说理:试说明不论x,y取什么有理数,多项式x2+y2-2x+2y+3的值总是正数.

（六）首尾互倒

例1：已知
例2：已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；
⑴已知，求①= ②=
⑵若x2－ x＋1=0，求 的值为
⑶如果,那么= 2、已知，那么=_______
⑷已知，则的值是
⑸若 且0<a<1,求a－ 的值是
⑹已知a2－3a＋1＝0．求和a－ 和的值为
⑺已知，求①= ②=
⑻已知a2－7a＋1＝0．求、和的值；
（七）知二求一
例题：已知，
求：① ② ③ ④ ⑤ ⑥
⑴已知，，则_______
⑵若a2+2a=1则(a+1)2=________.
⑶若7，a+b=5，则ab= 若7，ab =5，则a+b=
⑷若x2+y2=12,xy=4,则(x-y)2=_________.7，a-b=5，则ab= ⑸若3，ab =-4，则a-b=
⑹已知:a+b=7,ab=-12,
求 ①a2+b2= ②a2-ab+b2= ③(a-b)2=
⑺已知a＋b=3，a3＋b3=9，则ab= ，a2+b2= ,a-b=

乘法公式应用与拓展
【基础知识概述】
一、基本公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a—b
完全平方公式：(a+b)=a+2ab+b
(a-b)=a-2ab+b
变形公式：（1）
（2）
（3）
（4）
二、思想方法：① a、b可以是数，可以是某个式子；
② 要有整体观念，即把某一个式子看成a或b，再用公式。
③ 注意公式的逆用。
④ ≥0。
⑤ 用公式的变形形式。
三、典型问题分析：
1、顺用公式：
例1、计算下列各题：
①

② 3(2+1)(2+1)(2+1)(+1)+1

2、逆用公式：
例2. ①1949²-1950²+1951²-1952²+……+2011²-2012²

②……

③ 1.2345²+0.7655²+2.469×0.7655

【变式练习】
填空题：① ＿＿=
②+＿＿=（
6．x2+ax+121是一个完全平方式，则a为（ ）
A．22 B．－22 C．±22 D．0

3、配方法：
例3．已知：x²+y²+4x-2y+5=0，求x+y的值。

【变式练习】
①已知x²+y²-6x-2y+10=0，求的值。

②已知：x²+y²+z²-2x+4y-6z+14=0，求：x+y+z的值。

③当 时，代数式取得最小值，这个最小值是
当 时，代数式取得最小值，这个最小值是
当 时，代数式取得最小值，这个最小值是
当 时，代数式取得最小值，这个最小值是
对于呢？

4、变形用公式：
例5. 若，试探求与的关系。
例6．化简：
例7. 如果，请你猜想：a、b、c之间的关系，并说明你的猜想。

完全平方公式变形的应用练习题
一:
1、已知m2+n2-6m+10n+34=0，求m+n的值
2、 已知，都是有理数，求的值。
3． 已知 求与的值。
二：
1．已知求与的值。

2．已知求与的值。

3、 已知求与的值。

4、 已知(a+b)2=60，(a-b)2=80，求a2+b2及ab的值

5． 已知，求的值。

6． 已知，求的值。

7． 已知，求的值。

8、，求（1）（2）

9、试说明不论x,y取何值，代数式的值总是正数。

10、已知三角形 ABC的三边长分别为a,b,c且a,b,c满足等式，请说明该三角形是什么三角形？

B卷：提高题
一、七彩题
1．（多题－思路题）计算：
（1）（2+1）（22+1）（24+1）…（22n+1）+1（n是正整数）；

（2）（3+1）（32+1）（34+1）…（32008+1）－．

2．（一题多变题）利用平方差公式计算：2009×2007－20082．

（1）一变：利用平方差公式计算：．

（2）二变：利用平方差公式计算：．

二、知识交叉题
3．（科内交叉题）解方程：x（x+2）+（2x+1）（2x－1）=5（x2+3）．

三、实际应用题
4．广场内有一块边长为2a米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3米，东西方向要加长3米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？

课标新型题
1．（规律探究题）已知x≠1，计算（1+x）（1－x）=1－x2，（1－x）（1+x+x2）=1－x3，
（1－x）（1+x+x2+x3）=1－x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1－x）（1+x+x2+…+xn）=______．（n为正整数）
（2）根据你的猜想计算：
①（1－2）（1+2+22+23+24+25）=______．
②2+22+23+…+2n=______（n为正整数）．
③（x－1）（x99+x98+x97+…+x2+x+1）=_______．
（3）通过以上规律请你进行下面的探索：
①（a－b）（a+b）=_______．
②（a－b）（a2+ab+b2）=______．
③（a－b）（a3+a2b+ab2+b3）=______．

2．（结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m，n和数字4．

3.从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将剩下的纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1－7－1所示，然后拼成一个平行四边形，如图1－7－2所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下．

4、探究拓展与应用

(2+1)(22+1)(24+1)
=(2－1)(2+1)(22+1)(24+1)=(22－1)(22+1)(24+1)
=(24－1)(24+1)=(28－1).
根据上式的计算方法，请计算
(3+1)(32+1)(34+1)…(332+1)－的值.

“整体思想”在整式运算中的运用
“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：
1、当代数式的值为7时,求代数式的值.

2、 已知，，，求：代数式的值。

3、已知，，求代数式的值

4、已知时，代数式，求当时，代数式
的值

5、若，
试比较M与N的大小

6、已知，求的值.

一、填空（每空3分）
1.已知且满足=18，则　　　　　
2、已知：，则_______
3.如果恰好是另一个整式的平方，那么的值
4.已知是一个完全平方式，则N等于
5.若a2b2+a2+b2+1=4ab，则a= ,b=
6.已知10m=4,10n=5,求103m+2n的值
7.(a2+9)2－(a+3)(a－3)(a2+9)=
8.若a－=2,则 a4+=
9.若++(3-m)2=0，则(my)x=
10.若，则________
11、已知_______
12.已知（是整数）则的取值有_______种
13.若三角形的三边长分别为、、，满足，则这个三角形
是
14.观察下列各式（x－1）（x＋1）=x2－1，（x-1）（x2＋x＋l）=x3－l．（x－l）（x3＋x2＋x＋l）=x4-1，根据前面各式的规律可得（x－1）（xn＋xn-1＋…＋x＋1）＝ .

二、计算（每题6分）
（1） （2）

三、 解答题
1.（5分）计算：

2.（5分）若4x2+5xy+my2和nx2-16xy+36y2都是完全平方式，求(m-)2的值.

3.阅读下列材料：（1+1+5分）

让我们来规定一种运算： =，
例如： =，再如： =4x-2
按照这种运算的规定：请解答下列各个问题：
② = (只填最后结果);
②当x= 时, =0; (只填最后结果)
③求x,y的值，使 = = —7（写出解题过程）.

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）