一维对流方程在A、B、C三种差分格式.doc

一、上机目的
用数值方法计算一维对流方程在A、B、C三种差分格式下的解。取为0.05. 取值为0.5，1，2。并作相关讨论。

二、实验原理

三、上机要求：
1.学会对MS-FORTRAN的基本操作。
2.用Fortran编写程序计算一维对流方程在A、B、C三种格式下的解。
3.讨论各种格式下不同的值的差分格式解的特点。

四、实验程序
以A格式为例，对微分方程进行离散化， 得出 A 格式的差分解的表达式：

B、C格式同理可以写出。由此编写如下的Fortran程序。
注：除了循环时间层的计算公式略有不同外，三个程序没有区别，因此这里只用一个主程序，并根据格式选择的不同，采用条件语句判断执行哪一部分循环体。
!空间节点321，dx=0.05 输出依次为（时间，空间，数值）
program main
implicit none
real dx_dt !定义的值
integer abc,r_t,i,j,k !定义变量，abc为格式类型，r_t为时间网格数，其余为循环变量
real,allocatable::s(:,:) !定义存储矩阵s
write(*,*) "输入dx_dt=0.5,1,2"
read(*,*) dx_dt
write(*,*) "选择格式，A,B,C分别输入1,2或3"
read(*,*) abc
!根据格式选择生成相应的文件
if(abc==1) then
open(unit=8,file='out_a.csv')
elseif(abc==2) then
open(unit=8,file='out_b.csv')
elseif(abc==3) then
open(unit=8,file='out_c.csv')
endif

r_t=160/dx_dt !计算时间网格总数
allocate(s(r_t+1,321)) !分配存储矩阵的空间
!第一层赋初值
do i=1,140,1
s(1,i)=0
write(8,*)"1",",",i,",",s(1,i)
end do
do i=141,161,1
s(1,i)=1+0.05*(i-161)
write(8,*)"1",",",i,",",s(1,i)
end do
do i=162,181,1
s(1,i)=1-0.05*(i-161)
write(8,*)"1",",",i,",",s(1,i)
end do
do i=182,321,1
s(1,i)=0
write(8,*)"1",",",i,",",s(1,i)
end do
!循环时间层,根据格式的选择来判断执行哪一部分
if(abc==1) then
do i=2,r_t,1
do j=i,322-i,1
s(i,j)=s(i-1,j)-(s(i-1,j+1)-s(i-1,j-1))/(dx_dt*2)
write(8,*)i,',',j,',',s(i,j)
end do
do k=1,i-1,1 !余下部分赋值0,下同
s(i,k)=0
write(8,*)i,',',k,',',s(i,k)
end do
do k=322-i,321,1
s(i,k)=0
write(8,*)i,',',k,',',s(i,k)
end do
end do
elseif(abc==2) then
do i=2,r_t+1,1
do j=1,322-i,1
s(i,j)=s(i-1,j)-(s(i-1,j+1)-s(i-1,j))/dx_dt
write(8,*)i,',',j,',',s(i,j)
end do
do k=322-i,321,1
s(i,k)=0
write(8,*)i,',',k,',',s(i,k)
end do
end do

elseif(abc==3) then
do i=2,r_t+1,1
do j=i,321,1
s(i,j)=s(i-1,j)-(s(i-1,j)-s(i-1,j-1))/dx_dt
write(8,*)i,',',j,',',s(i,j)
end do
do k=1,i-1,1
s(i,k)=0
write(8,*)i,',',k,',',s(i,k)
end do
end do
endif
!完成提示
write(*,*)'数据已输出至源目录'
pause
stop
end program

五、实验结果及分析
程序运行后在对应目录下生成csv表格文件，根据输入的的值不同生成对应的网格并计算各节点数值。
这里以为例，就A、B、C三种格式的结果进行分析。
首先我们用MATLAB软件画出初始波形，以便于对比（这里三个格式没有区别）。

A格式，根据输出结果，选取不同时间节点用MATLAB软件绘制波形图像，这里从初始时刻开始每隔10单位取一点（即取t=1,11,21，… 画在同一张图里，可明显看出随时间变化的趋势）。波形画出

如下：（下一页第一张）
从图中看出，随着时间推移A格式呈现明显的发散状态。
B格式图像如下（下一页第二张）：
从图中看出，随着时间推移B格式也呈现明显的发散状态。

C格式图像如下：

对比之下明显可以看出，随着时间的推移，C格式能较好的保证收敛性。
同样的，附上以及时的作图结果，从图中可以看出时三种格式都呈发散状态，而时C格式能保持收敛性，A、B格式都呈发散状态。
首先给出时三种格式的波形图（依次为A、B、C格式，直接以点序数0~321位横坐标）：

下面是时的波形图：

六、实验总结
经过分析，可以发现在时三种格式都不收敛，而和时C格式收敛，A、B格式发散，这与理论上的结论也相一致。

（注：专业文档是经验性极强的领域，无法思考和涵盖全面，素材和资料部分来自网络，供参考。可复制、编制，期待你的好评与关注）