人教版八年级上册数学优质课完全平方公式课件省公开课一等奖新名师优质课比赛一等奖课件.pptx

人教版人教版 数学数学 八年级八年级(上上)乘法乘法公式公式完全平方公式完全平方公式第1页请同学们探究以下问题：一位老人非常喜欢孩子每请同学们探究以下问题：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，子，老人就给每个孩子两块塘，（1）第一天有）第一天有a个个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（2）第二天有）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？（些孩子多少块糖？（3）第三天这（）第三天这（a+b）个孩子一起）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？（4）这）这些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到糖果总数些孩子第三天得到糖果数与前两天他们得到糖果总数哪个多？多多少？为何？哪个多？多多少？为何？(1)a2 (2)b2 (3)(a+b)2 (4)(a+b)2-(a2+b2)第2页在上面问题中碰到了两个数和平方运算，怎样进行这在上面问题中碰到了两个数和平方运算，怎样进行这么运算呢？么运算呢？我们知道我们知道a2=aa，所以，所以(a+b)2=(a+b)(a+b)，这么就，这么就转化成多项式与多项式乘积了转化成多项式与多项式乘积了能不能将能不能将(a+b)2转化为我们学过知识去处理呢？转化为我们学过知识去处理呢？第3页像研究平方差公式一样，我们探究一下像研究平方差公式一样，我们探究一下(a+b)2运算结运算结果有什么规律果有什么规律计算以下各式，你能发觉什么规律？计算以下各式，你能发觉什么规律？（1）(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；（2）(m+2)2=_；（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=_；（4）(m-2)2=_；（5）(a+b)2=_；（6）(a-b)2=_第4页(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=p2+p+p+1=p2+2p+1(2)(m+2)2=(m+2)(m+2)=m2+2m+m2+22=m2+4m+4（3）(p-1)2=(p-1)(p-1)=p2+p(-1)+(-1)p+(-1)(-1)=p2-2p+1（4）(m-2)2=(m-2)(m-2)=m2+m(-2)+(-2)m+(-2)(-2)=m2-4m+4（5）(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ba+b2=a2+2ab+b2（6）(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2第5页经过上面研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？经过上面研究，你能用语言叙述完全平方公式吗？完全平方公式：两数和（或差）平方，等于它们平完全平方公式：两数和（或差）平方，等于它们平方和，加（或减）它们积方和，加（或减）它们积2倍倍用符号怎么表述呢？用符号怎么表述呢？(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2第6页其实我们还能够从几何角度去解释完全平方差公式其实我们还能够从几何角度去解释完全平方差公式你能依据图（你能依据图（1）和图（）和图（2）中面积说明完全平方公式）中面积说明完全平方公式吗？吗？第7页先看图（先看图（1），能够看出大正方），能够看出大正方形边长是形边长是a+b还能够看出大正还能够看出大正方形是由两个小正方形和两个矩方形是由两个小正方形和两个矩形组成，形组成，所以大正方形面积等所以大正方形面积等于这四个图形面积之和阴影部于这四个图形面积之和阴影部分正方形边长是分正方形边长是a，所以它面积，所以它面积是是a2；另一个小正方形边长是另一个小正方形边长是b，所以它面积是，所以它面积是b2；另外两；另外两个矩形长都是个矩形长都是a，宽都是，宽都是b，所以每个矩形面积都是，所以每个矩形面积都是ab；大正方形边长是；大正方形边长是a+b，其面积是，其面积是(a+b)2于是就于是就能够得出：能够得出：(a+b)2=a2+2ab+b2这恰好符合完全平方这恰好符合完全平方公式公式第8页 如图（如图（2）中，大正方形边长是）中，大正方形边长是a，它面积是，它面积是a2；矩形；矩形DCGE与与矩形矩形BCHF是全等图形，长都是是全等图形，长都是a，宽都是，宽都是b，所以它们面积都，所以它们面积都是是ab；正方形；正方形HCGM边长是边长是b，其面积就是，其面积就是b2；正方形正方形AFME边长是（边长是（a-b），所以它面积是），所以它面积是(a-b)2从图中能够看出正方形从图中能够看出正方形AEMF面积等于正方形面积等于正方形ABCD面积减去两个矩形面积减去两个矩形DCGE和和BCHF面积再加上正方形面积再加上正方形HCGM面积面积 也就是：也就是：(a-b)2=a2-2ab+b2这也恰好这也恰好符合完全平方公式符合完全平方公式第9页数学源于生活，又服务于生活，于是我们能够深入了数学源于生活，又服务于生活，于是我们能够深入了解完全平方公式结构特征现在，大家能够轻松解开解完全平方公式结构特征现在，大家能够轻松解开课时提出老人用糖招待孩子问题了课时提出老人用糖招待孩子问题了(a+b)2-(a2+b2)=a2+2ab+b2-a2-b2=2ab 于是得孩于是得孩子们第三天得到糖果总数比前两天他们得到糖果总数子们第三天得到糖果总数比前两天他们得到糖果总数多多2ab块块第10页例例3 利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1)(4m+n)2;(2)(y-)2.解解:(1)(4m+n)2=(4m)2+2(4m)n+n2 =16m2+8mn+n2;(2)(y-)2=y2-2y +()2 =y2-y+第11页例例4 利用完全平方公式计算利用完全平方公式计算:(1)1022;(2)992 .解解:(1)1022=(100+2)2 =1002+21002+22 =10 000+400+4 =10 404.(2)992=(100-1)2 =1002-21001+12 =10 000-200+1 =9 801.第12页1、完全平方公式内容是什么？、完全平方公式内容是什么？2、请同学们总结完全平方公式结构特征。、请同学们总结完全平方公式结构特征。公式左边是一个二项式完全平方；右边是三项，公式左边是一个二项式完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项平方而另其中有两项是左边二项式中每一项平方而另一项是左边二项式中两项乘积一项是左边二项式中两项乘积2倍倍(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b23、我们要正确了解公式中字母广泛含义：它能、我们要正确了解公式中字母广泛含义：它能够是数字、字母或其它代数式，只要符合公式够是数字、字母或其它代数式，只要符合公式结构特征，就能够利用这一结构特征，就能够利用这一公式公式 第13页