平均值不等式市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptx

第1页国际数学家大会（国际数学家大会（ICM）会标）会标第2页第3页正方形正方形ABCD面积面积4个直角三角形面积之和个直角三角形面积之和第4页第5页当当 时，中间小正方形缩为一点，时，中间小正方形缩为一点，第6页定理定理：假如假如 ，那么，那么 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”号）号）第7页1.定理定理1还能够经过什么得到？还能够经过什么得到？第8页定理定理2 2 对任意两个正数对任意两个正数 有有 （当且仅当（当且仅当 时取时取“=”=”号）号）定理定理2又称为平均值不等式又称为平均值不等式第9页定理定理2 2几何意义：几何意义：半径大于半弦半径大于半弦第10页两个定理异同：两个定理异同：定理定理1：定理定理2：同：取等号条件相同；同：取等号条件相同；异：取值范围不一样异：取值范围不一样.(定理定理2中中 必不可少必不可少.)第11页（2）若）若 （定值）（定值）,则当则当 时，时，和和 取得最小值取得最小值当当 都是正数时：都是正数时：一正、二定、一正、二定、三相等三相等和定积最大和定积最大积定和最小积定和最小（1）若）若 （定值）（定值）,则当则当 时，时，积积 取得最大值取得最大值 第12页例例1 已知已知 都是正数且都是正数且 最小值最小值.解：解：注意取等号条件注意取等号条件第13页注意公式应用注意公式应用第14页选修选修4-5第第14页练习页练习2：1、2第15页第16页第17页创造条件创造条件第18页第19页第20页例例5 一农户计划围造养鸭场，采取以下两种一农户计划围造养鸭场，采取以下两种围造方案：围造方案：(1)该农户用长为该农户用长为100米篱笆围成一个矩形养米篱笆围成一个矩形养鸭场鸭场,问问:怎样围法才能是养鸭场面积最大？怎样围法才能是养鸭场面积最大？最大面积是多少？最大面积是多少？(2)若该农户利用一面院墙围出若该农户利用一面院墙围出6间面积均为间面积均为100平方米养鸭场平方米养鸭场(如图如图),怎样围才能使所用怎样围才能使所用篱笆料长度最短篱笆料长度最短.第21页例例5(1)该农户用长为该农户用长为100米篱笆围成一个矩米篱笆围成一个矩形养鸭场形养鸭场,问问:最大面积是多少？最大面积是多少？所以，当养鸭场围成正方形时，其面积所以，当养鸭场围成正方形时，其面积最大，最大面积为最大，最大面积为625平方米。平方米。第22页例例5(2)若该农户利用一面院墙围出若该农户利用一面院墙围出6间面积间面积均为均为100平方米养鸭场平方米养鸭场(如图如图),怎样围才能使怎样围才能使所用篱笆料长度最短所用篱笆料长度最短.第23页第24页（当且仅当（当且仅当 时取时取“=”号）号）1.定理定理1：2.定理定理2：3.3.求最值要注意三点：求最值要注意三点：一正一正,二定二定,三相等三相等.第25页选修选修4-5第第12页页1、2 第第14页页A组组2、3第26页第27页