驻马店市重点中学2022年数学高一上期末联考试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1．，则　　
A.1 B.2
C.26 D.10
2．直线的斜率为，在y轴上的截距为b，则有（　　）
A. B.
C. D.
3．设，则a，b，c大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
4．设，则等于（ ）
A. B.
C. D.
5．若，，，则、、大小关系为（ ）
A. B.
C. D.
6．已知与分别是函数与的零点，则的值为　　
A. B.
C.4 D.5
7．七巧板，又称七巧图、智慧板，是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪，到了明代基本定型，于明、清两代在民间广泛流传．某同学用边长为4 dm的正方形木板制作了一套七巧板，如图所示，包括5个等腰直角三角形，1个正方形和1个平行四边形．若该同学从5个三角形中任取出2个，则这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和的概率是（）

A. B.
C. D.
8．已知,，则的值约为（精确到）（）
A. B.
C. D.
9．将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是
A. B.
C. D.
10．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11．在平面直角坐标系中，点在单位圆O上，设，且.若，则的值为______________.
12．的解集为_____________________________________
13．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.
14．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.
15．若一个集合是另一个集合的子集，则称两个集合构成“鲸吞”；对于集合，，若这两个集合构成“鲸吞”，则的取值为____________
三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16．设，函数.
（1）当时，写出的单调区间（不用写出求解过程）；
（2）若有两个零点，求的取值范围.
17．若集合，，.
（1）求；
（2）若，求实数的取值范围.
18．证明：函数是奇函数.
19．在2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，丽水市某村施行“封村”行动.为了更好地服务于村民，村卫生室需建造一间地面面积为30平方米且墙高为3米的长方体供给监测站.供给监测站的背面靠墙，无需建造费用，因此甲工程队给出的报价为：正面新建墙体的报价为每平方米600元，左右两面新建墙体报价为每平方米360元，屋顶和地面以及其他报价共计21600元，设屋子的左右两侧墙的长度均为x米.
（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低，最低报价为多少？
（2）现有乙工程队也参与此监测站建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围.
20．设
1若对任意恒成立，求实数m的取值范围；
2讨论关于x的不等式的解集
21．袋子里有6个大小、质地完全相同且带有不同编号的小球，其中有1个红球，2个白球，3个黑球，从中任取2个球.
（1）写出样本空间；
（2）求取出两球颜色不同的概率；
（3）求取出两个球中至多一个黑球的概率.

参考答案

一、选择题（本大题共10小题；在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上.）
1、B
【解析】根据题意，由函数的解析式可得，进而计算可得答案．
【详解】根据题意，，
则；
故选B．
【点睛】本题考查分段函数函数值的计算，注意分析函数的解析式．解决分段函数求值问题的策略:(1)在求分段函数的值f(x0)时，一定要首先判断x0属于定义域的哪个子集，然后再代入相应的关系式;(2)分段函数是指自变量在不同的取值范围内，其对应法则也不同的函数，分段函数是一个函数，而不是多个函数；分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函数时要分段解决;(3)求f(f(f(a)))的值时，一般要遵循由里向外逐层计算的原则．
2、A
【解析】将直线方程化为斜截式，由此求得正确答案.
【详解】，所以.
故选：A
3、C
【解析】利用有理指数幂和幂函数的单调性分别求得，，的范围即可得答案
【详解】，，
，
又在上单调递增，
，
，
故选：C
4、B
【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可
【详解】
，，则
故选：B
5、B
【解析】由指数函数、对数函数、正弦函数的性质把已知数与0和1比较后可得
【详解】，，，所以
故选：B
【点睛】关键点点睛：本题考查实数的大小比较，对于幂、对数、三角函数值的大小比较，如果能应用相应函数单调性的应该利用单调性比较，如果不能转化，或者是不同类型的的数，可以结合函数的性质与特殊值如0或1等比较后可得结论
6、D
【解析】设，，由，互为反函数，其图象关于直线对称，作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，
联立方程得，由中点坐标公式得：，又，故得解
【详解】解：由，化简得，
设，，
由，互为反函数，其图象关于直线对称，
作直线，分别交，的图象为A，B两点，点为A，B的中点，

联立得；，
由中点坐标公式得：，
所以，
故选D
【点睛】本题考查了反函数、中点坐标公式及函数的零点等知识，属于难题.
7、D
【解析】先逐个求解所有5个三角形的面积，再根据要求计算概率.
【详解】如图所示，，，，，的面积分别为，，
将，，，，分别记为，，，，，从这5个三角形中任取出2个，则样本空间，共有10个样本点
记事件表示“从5个三角形中任取出2个，这2个三角形的面积之和不小于另外3个三角形面积之和”，则事件包含的样本点为，，，共3个，所以
故选：D

8、B
【解析】利用对数的运算性质将化为和的形式，代入和的值即可得解.
【详解】.
故选：B
9、C
【解析】将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－);
再把所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是.故选C.
10、D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.

二、填空题（本大题共5小题，请把答案填在答题卡中相应题中横线上）
11、
【解析】由题意，，，只需求出即可.
【详解】由题意，，因为，所以，
，所以
.
故答案为：
【点睛】本题考查三角恒等变换中的给值求值问题，涉及到三角函数的定义及配角的方法，考查学生的运算求解能力，是一道中档题.
12、
【解析】由题得，解不等式得不等式的解集.
【详解】由题得，
所以.
所以不等式的解集为.
故答案为
【点睛】本题主要考查正切函数的图像和性质，考查三角不等式的解法，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.
13、
【解析】把点的坐标代入幂函数解析式中即可求出.
【详解】解：由幂函数的图象过点，
所以，
解得.
故答案为：.
14、##
【解析】由题意，根据必要不充分条件可得⫋，从而建立不等关系即可求解.
【详解】解：不等式的解集为，不等式的解集为，
因为“”是“”的必要不充分条件，
所以⫋，
所以，解得，
所以实数的取值范围为，
故答案为：.
15、0
【解析】根据题中定义，结合子集的定义进行求解即可.
【详解】当时，，显然，符合题意；
当时，显然集合中元素是两个互为相反数的实数，而集合中的两个元素不互为相反数，所以集合、之间不存在子集关系，不符合题意，
故答案为：

三、解答题（本大题共6小题.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
16、（1）增区间是，减区间是；
（2）
【解析】（1）根据函数的图象即可写出；
（2）根据函数零点的定义结合分类讨论思想即可求出
小问1详解】
的增区间是，减区间是
【小问2详解】
由得；由得或，
当时，得或，所以1是的零点，
①当时，则都不是的零点，故只有一个零点；
②当时，即时，为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为.
当时，得，所以1不是的零点，
为使有两个零点，则，解得，此时的两个零点为，
所以.
综上，当或时，即的取值范围为，有两个零点
17、（1）；（2）.
【解析】（1）解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解；
（2）解不等式求集合，根据并集的结果列不等式即可求解.
【详解】（1），，
；
（2），或
，，.
即实数的取值范围为.
18、证明见解析
【解析】由奇偶性的定义证明即可得出结果.
【详解】中，，即，
的定义域为，关于原点对称，
,
，函数是奇函数.
19、（1）当左右两面墙的长度为5时，报价最低为43200元；（2）.
【解析】（1）设甲工程队的总造价为元，推出，利用基本不等式求解最值即可；
（2）由题意对任意的，恒成立．即恒成立，利用换元法以及基本不等式求解最小值即可
【详解】（1）设甲工程队的总造价为元，
则，
当且仅当，即时等号成立
即当左右两侧墙的长度为5米时，甲工程队的报价最低为43200元
（2）由题意可得，对任意的，恒成立
即，从而恒成立，
令，，，
又在，为单调增函数，
故当时，
所以
【点睛】方法点睛：求函数的最值常用的方法有：（1）函数法；（2）数形结合法；（3）导数；（4）基本不等式法.要根据已知条件灵活选择方法求解.
20、（1）；（2）见解析.
【解析】1由题意可得对恒成立，即有的最小值，运用基本不等式可得最小值，即可得到所求范围；
2讨论判别式小于等于0，以及判别式大于0，由二次函数的图象可得不等式的解集
【详解】1由题意，若对任意恒成立，
即为对恒成立，
即有的最小值，由，可得时，取得最小值2，
可得；
2当，即时，的解集为R；
当，即或时，方程的两根为，，
可得的解集为
【点睛】本题主要考查了不等式的恒成立问题，以及一元二次不等式的解法，注意运用转化思想和分类讨论思想方法，考查运算能力，属于中档题
21、（1）答案见解析；
（2）；
（3）.
【解析】（1）将1个红球记为个白球记为个黑球记为，进而列举出所有可能性，进而得到样本空间；
（2）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，共三大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率；
（3）由题意，有1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，共四大类情况，由（1），列举出所有可能性，进而求出概率
【小问1详解】
将1个红球记为个白球记为个黑球记为，则样本空间，共15个样本点.
【小问2详解】
记A事件为“取出两球颜色不同”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，则包含11个样本点，所以.
【小问3详解】
记事件为“取出两个球至多有一个黑球”，则两球颜色可能是1红1白，1红1黑，1白1黑，2白，则包含12个样本点，所以.