北京科技大学861应用运筹学历年考研真题及详解.pdf
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1、目录2011年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题2011年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题及详解2010年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题2010年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题及详解2008年北京科技大学应用科学学院810运筹学考研真题及答案2007年北京科技大学应用科学学院410运筹学考研真题2007年北京科技大学应用科学学院410运筹学考研真题及详解2011年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题2011年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题及详解北京科技大学2011年硕士学位研究生入学考试试题试题编号:810 试题名称:运筹学适用专业:系统工程说明
2、:所有答案必须写在答题纸上,做在试题或草稿纸上无效。一、填空题(20分,每空2分)1若对偶问题为无界解,则原问题_。无可行解【答案】【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界,而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解,则原问题的目标函数,则z无解,即没有可行解。2.0.618法在2,6区间上取的初始点是_。3.528【答案】0.618法在2,6区间上取的初始点为:0.382(62)23.528。【解析】3最速下降法的搜索方向_。牛顿法的搜索方向为_。拟牛顿法的搜索方向为_。;【答案】最速下降法:【解析】可以得出,当时,下降最快。牛顿法:正定二次函数若X*是最优点,则,即搜索
3、方向是。拟牛顿法:,4若是在处的下降方向,则需满足_。【答案】【解析】将目标函数在点处作一阶泰勒展开,可知满足条件的方向必为点的下降方向。5在一维搜索中,当为非正定二次函数时,最优步长满足_,当为正定二次函数时,最优步长_。前舱中舱后舱最大允许载重量(吨)容积(m3)200040003000540015001500【答案】【解析】6两阶段法中,若第一阶段目标函数最优值不为0,则原问题_。无可行解【答案】第一阶段目标函数值不是0,则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量,表明原先性规划问题五可行解。【解析】7在拟牛顿算法中要求对称正定是为了保证搜索方向_。为下降方向【答案】【解析】保证搜索方向为
4、下降方向,这就可以保证每次迭代均能使目标函数值有所改善。二、(10分)试建立下面问题的线性规划数学模型(不需要求解)有一艘货轮,分前、中、后三个舱位,它们的容积与最大允许载重量见表1。现有三种货物待运,已知有关数据见表2:表1表2商品数量(件)每件体积(m3/件)每件重量(吨/件)运价(元/件)A BC600 100080010 5 78 6 51000 700600问该货轮应装载三种货物各多少件,运费收入为最大?(三种商品在货舱的前、中、后舱均可装载)答:设xij表示i舱装载j获取xij件,i1,2,3分别表示前中后舱,j1,2,3分别表示A、B、C三种货物。则得下列模型三、(18分)对于线
5、性规划问题:cj10500CBXBbx1x2x3x40 x3934100 x485201105000 x321/5014/513/510 x18/512/501/501025x23/2015/143/1410 x11101/72/7005/1425/14(1)用单纯形法求解最优解,最优值;(2)写出最优基,最优基的逆阵;(3)写出对偶规划;对偶规划的最优解。答:(1)加入松弛变量后,用单纯形表计算如下:得最优解X*1,1.5T,maxz17.5。(2)最优基是:逆阵是:销地 产地产量10163215142240922243416销量12820 销地 产地产量10(3)16632(12)1514
6、(9)2244049221024(8)34(8)16销量12820(3)对偶规划模型为:,由最终单纯形表可知Y*5/14,25/14,maxw17.5。四、(12分)用表上作业法求解下面运输问题的最优调运方案和最小总运费:答:此问题属于运输平衡问题,则由沃格尔法得初始方案()内数据),并检验(内数据)存在空格检验数为负,调整其所在回路,调整量min(8,12)销地 产地产量10(3)16(8)32(4)1514(9)2224049221024634(16)16销量12820 销地 产地产量384159 9 1616销量12820 产品 单位消耗 资源 资源限制劳动力 原料(单位)(单位)单位利
7、润 8,得新的方案,并检验之所有检验数均为正。故得到最优方案。最小运费为:3109148164321634956。五、(25分)某工厂生产A,B,C三种产品,需消耗劳动力和原料两种资源,相关数据如下:设分别为A,B,C三种产品的产量,为制定最优生产计划建立如下模型:其最优单纯形表为(其中为松弛变量):试分别就以下情况进行分析:(1)当产品A、C的单位利润在什么范围变化时,最优生产计划不变?(2)求劳动力减少的范围是多少时,原最优生产计划不变?(3)如果需增加电力的限制条件:,那么原最优生产计划是否改变?若改变,试求新的最优生产计划。答:(1)产品A单位利润变化时,时,最优生产计划不变,计算得。
8、产品C单位利润发生变化时,解得。(2)设劳动力变化,在最优单纯形表中最优基的逆阵是:cj215000CBXBbx1x2x3x4x5x60 x4456351000 x5303450100 x6102130012150000 x485/38/310/30105/30 x540/35/37/30015/35x310/32/31/31001/34/32/30003/535/2005/1425/14则得出在最优单纯形表中,。求得,只要满足产品C的需求即可,所以劳动力减少的范围是0,15。(3)显然x36不满足新增加的约束方程,则增加一个松弛变量x6,重新利用单纯形表继续计算如下:得新的最优解,X*0,0
9、,10/3T。六、(14分)已知线性整数规划:相应伴随规划的最优解为:,及最优单纯形表为:3/2015/143/141101/72/7(1)对进行分枝,写出相应的分枝规划(不要求求解);(2)由最优单纯形表的第二个方程推导出割平面方程。答:(1)对进行分枝,1)将原问题分成B1,B2,其中B1中,定x21,再根据约束条件得出x1的值,并计算目标函数值z1;B1中,定x22,同样根据约束条件得出x1的值,计算z2;2)比较二者大小,选择较优者,若满足整数条件则停止分支;否则再继续对x1进行分支。(2)第二个方程是:,化为最终得割平面方程。七、(14分)用共轭梯度法求解问题:,取初始点。答:(1)
10、;。(2),则继续计算。(3),则停止计算。得最优解。八、(13分)给定非线性规划问题:求满足KT条件的点。答:模型化成以下形式:目标函数及约束函数的梯度:,对约束条件引入乘子,则得KT条件是:为解该方程组,现考虑以下几种情形:(1),则,是KT点。(2),则,是KT点。(3),无解。(4),则,是KT点。结束。九、(12分)试用外点法求解非线性规划问题:(北京科技大学2011年研)答:构造罚函数:令得min P(X,M)的就解为。,M2/3因此得。十、(12分)试用乘子法求解非线性规划问题(取):解:设定义拉格朗日函数于是得到解得,。2010年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题2010
11、年北京科技大学数理学院810运筹学考研真题及详解北京科技大学2010年硕士学位研究生入学考试试题试题编号:810 试题名称:运筹学适用专业:系统工程说明:所有答案必须写在答题纸上,做在试题或者草稿纸上无效一、选择与填空题(27分,每题3分)1若p(k)是f(X)在X(k)处的下降方向,则满足_。,【答案】【解析】若存在实数,使对于任意的均有下式成立:,就称方向点的一个下降方向。2两阶段法中,若第一个阶段目标函数最优值不为0,则原问题_。无可行解【答案】第一个阶段目标函数最优值不为0,则说明人工变量不为零,则原问题无解。【解析】3最速下降法的搜索方向_。负梯度方向【答案】【解析】若存在实数,使对
12、于任意的均有下式成立:,就称方向点的一个下降方向。而最速下降方向即使函数值下降最快的方向,显然,负梯度方向是该方向。4在拟牛顿算法中要求H(k)对称正定是为了保证搜索方向p(k)H(k)g(k)_。下降方向【答案】尺度矩阵H(k)是正定阵是确定搜索方向的先行条件。【解析】5.Fibonacci法在2,6区间上取的初始点是_。,【答案】由Fibonacci的计算方法可知。【解析】6根据对偶解的经济含义,若天然气是资源是我国的一种稀缺能源资源,其影子价格必然是()(A)不能确定 (B)0 (C)0 (D)0D【答案】影子价格是对系统内部资源稀缺程度的一种客观评价,某【解析】种资源的影子价格越高,说
13、明该资源在系统内越稀缺,增加该资源的供应量对系统目标函数值贡献也越大。天然气是资源是一种稀缺能源资源,其影子价格必然大于0。7设线性规划有可行解,则此线性规划一定有()(A)基本可行解 (B)基本可行最优解 (C)最优解(D)基本解A【答案】可行解包括基可行解与非基可行解。【解析】8设H为对称正定阵,方向P1,P2关于H共轭,则P1,P2应满足()(A)p1Hp20 (B)p1Hp20 (C)p1Hp20 (D)p1p20C【答案】设H为对称正定阵,若p1Hp20,则方向P1,P2关于H共轭。【解析】9无约束最优化问题则问题的()。Cj25000 CBXBb 04101000601010601
14、8320019CjZj25000 04101004560101006300212CjZj20050 020012/31/3 5601010(A)全局最优解 (B)局部最优解 (C)极点 (D)KT点B【答案】局部最优解即在x*的某邻域,满足,则称x*是函数的局部最优解。【解析】二、(20分)对于下列线性规划问题:(1)用单纯形法求解最优解,最优值;(2)写出最优基,最优基的逆阵;(3)写出对偶规划:对偶规划的最优解。答:(1)用单纯形法进行求解221002/31/3 CjZj00011/32/3 所以最优解,最优值30434。(2)最优基为最优基的逆矩阵即在最终单纯表中x3,x4,x5对应列的
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