多边形的面积总复习一对一教案.doc

教 学 教 案
学生姓名： 学生性别： 辅导科目：
所在学校： 所在班级： 授课老师：
授课时间： 年 月 日 点 分至 点 分 共上 小时
课 题
多边形的面积总复习
教学目标
熟记平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式
教学重难点
会熟练的利用平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式来解相关的练习题

课程重点内容整理
1、平行四边形面积计算公式的推导：
用“割补”法将一个平行四边形进过“割补”后，可以简拼成一个长方形。
这个长方形的长和平行四边形的底相等，宽和平行四边形的高相等。
因为，长方形的面积是=长×宽，所以，平行四边形的面积=底×高。
如果用S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么,平行四边形的面积公式可以写成：S=ah
2、如果知道了平行四边形的面积和高（或底），就可以根据“平行四边形的面积=底×高”求出底（或高）。计算公式如下：
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高 即 a= S÷h
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 即 h= S÷a
3、计算平行四边形的面积时，平行四边形的底和高必须对应。判断与高对应的底的关键是看高与平行四边形的哪条边垂直，所垂直的那条边就是与高对应的边。
4、 用四根木条钉成一个长方形方框，然后拉成平行四边形，周长不变，面积变小。
5、三角形面积计算公式的推导：
两个完成一样的三角形可拼成一个平行四边形（长方形和正方形是特殊的平行四边形），而平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，
即是，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形的面积的一半。
所以，三角形的面积=底×高÷2 即 S=ah÷2
6、如果知道了三角形的面积和高（或底），就可以根据“三角形的面积=底×高÷2”求出底（或高）。计算公式如下：
三角形的底=三角形的面积×2÷高 即 a= 2S÷h
三角形的高=三角形的面积×2÷底 即 h= 2S÷a
7、梯形面积计算公式的推导：
两个一样的梯形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的（上底+下底），这个平行四边形的高等于梯形的高。每个梯形的面积等于这个平行四边形面积的一半，所以，梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 即 S=（a+b）h÷2
8、根据：梯形面积S=（a+b）h÷2可知:
a=2s÷h-b b=2s÷h÷-a h=2s÷（a+b）

学生对本次上课的评价：
□ 特别满意 □ 满意 □ 一般 □ 差
教师评定：
1、对学生上次作业的评价：
□ 好 □ 较好 □ 一般 □ 差
2、对学生本次上课情况的评价：
□ 好 □ 较好 □ 一般 □ 差

学生签字： 教师签字： 班主任签字：

年 月 日

教 学 内 容
一、例题讲解：
45㎡
9m
例1、下图中平行四边形的高是多少？
分析：已知平行四边形的面积是45平方米，底是9米，由平行四边形的
面积公式，可知平行四边形的高=平行四边形的面积÷底 。
解：h= S÷a=45÷9=5（米）
答：此平行四边形的高是5米。

6㎝
3㎝
例2、已知平行四边形的一个底的长和两条高的长（如图）如果用铁丝围成这样一个平行四边形，至少需要用多长的铁丝？
4㎝
分析：根据平行四边形两组相邻的底和其所对应的高的成积相等，
求出另一条边的长度，再根据平行四边形对边相等的特点，
求出平行四边形的周长，也就是铁丝的长。
解：3×6÷4=18÷4=4.5（cm）
（6+4.5）×2=10.5×2=21（cm）
答：至少需要21cm铁丝。

例3、已知三角形长是8厘米的边上的高是3厘米，长是6厘米的边上的高是多少厘米？
分析：先根据“长是8厘米的边上的高是3厘米” 求出这个三角形的面积，再由“三角形的高=三角形面积×2÷底”求出长是6厘米的边上的高。
解：S==ah÷2 = 8×3÷2 = 12(平方厘米)
h=S×2÷a = 12×2÷6 = 4(厘米)
答：长是6厘米的边上的高是4厘米
A
D
F
B
C
E

例4、图中△ABC的面积是30㎡，AD=5m，EF=3m，求阴影部分的面积。
分析：观察图形可发现：阴影部分面积=△ABC的面积－△EBC的面积。
已知△ABC的面积是30㎡，△ABC的高AD=5m，可求出底边BC的长。
再用BC和EF的长求出△EBC的面积，从而求出阴影部分的面积。
解： BC边的长=30×2÷5=60÷5=12(m)
△EBC的面积=12×3÷2=36÷2=18（㎡）
阴影部分的面积=△ABC的面积－△EBC的面积=30-18=12（㎡）
答：阴影部分的面积是12㎡。

例5、已知下图中阴影部分的面积是24平方厘米，求梯形的面积。
7cm
12cm

分析：阴影部分是一个三角形，已知它的面积是24平方厘米，底是12厘米，
可以求出它的高。三角形的高就是梯形的高，已知梯形的下底和上底，
根据梯形的面积公式可以求出这个梯形的面积。
解：梯形的高：24×2÷12=4（厘米）
梯形面积：（7+12）×4÷2=19×4÷2=38（平方厘米）
答：这个梯形的面积是38平方厘米。
8
6
4
12
15

例6、一块土地的形状如图，求它的面积。（单位：米）
分析：这个图形可以分割成一个三角形、一个梯形、一个平行四边形，
所以这个图形的面积等于三角形、梯形、平行四边形的面积和。
解：三角形面积=12×4÷2=24(平方米)
梯形的面积=（12+15）×8÷2=108(平方米)
平行四边形面积=15×6=90(平方米)
这个图形的面积=24+108+90=222(平方米)
答：这个图形的面积是222平方米。
二、本课程课内练习题：
一、填空题：
1、把一个平行四边形割成一个长方形，这个长方形的长是＿＿＿＿＿＿，宽是＿＿＿＿＿＿。
2、一个平行四边形框架相邻的两边的长分别是8厘米和6厘米，如果把它拉成一个长方形，这个长方形的面积是＿＿＿平方厘米。
3、一个平行四边形的底是6分米，底是高的2倍，这个平行四边形的面积是＿＿＿平方分米。
4、一个三角形的面积比与它等底等高的平行四边形的面积少12平方分米，平行四边形的面积是＿＿＿平方分米，三角形的面积是＿＿＿平方分米。
5、一个三角形与一个平行四边形等底，平行四边形的高是三角形高的3倍，则平行四边形的面积是三角形的＿＿＿倍。
6、平行四边形的底是384米，高是16米，与它等底等高的三角形面积是＿＿＿平方米。
7、用两个完全一样的梯形可以拼成一个＿＿＿＿＿，它的高就是原来梯形的＿＿＿，它的底就是原来梯形的＿＿＿＿＿＿。
8、与梯形等底等高的平行四边形的面积是梯形面积的＿＿＿。
9、一块梯形实验田的面积是1998平方米，上底是56米，高是36米，下底是＿＿＿。
10、一个梯形的上下底的和是36分米，是高的4倍，这个梯形的面积是＿＿＿平方分米。
二、选择题：
1、两个面积相等的平行四边形，它的形状＿＿＿＿＿＿。
①一定相同 ②一定不不相同 ③不一定相同
2、把四根木条钉成一个平行四边形，再将这个平行四边形拉成一个长方形，它的周长＿＿＿，面积＿＿＿。
①一定不变 ②一定变大 ③一定变小
3、两个完全重合的三角形，可以拼成一个＿＿＿。
①平行四边形 ②长方形 ③正方形
4、在一个长方形内画一个最大的三角形，这个三角形面积＿＿＿长方形面积的一半。
①大于 ②小于 ③等于
三、判断题：
1、两个完全相同的三角形一定可以拼成一个平行四边形。 （ ）
2、两个直角三角形，一定可以拼成一个长方形。 （ ）
3、平行四边形的面积等于三角形面积的2倍。 （ ）
4、一个梯形的上底是3分米，下底是5分米，高是4分米，面积就是32平方分米。 （ ）
5、一个面积是20平方米的梯形，上底是12米，下底是8米，高一定是1米。 （ ）
6、梯形的面积比平行四边形小。 （ ）
7、同底等高的两个三角形的面积一定相等，周长也一定相等。 （ ）
四、应用题：
1、有一块平行四边形的菜地，底是28米，高是16.5米，每平方米收青菜6千克，这块菜地一共可收青菜多少千克？

2、在一块平行四边形的草地中，有一条长6米，宽1米的小路，求草地的面积。
18m

3、两个面积相等的三角形，一个三角形底长12厘米，高是底的2倍，另一个三角形的高是8厘米，这个高所对应的底是多少厘米？

4、一块梯形纸板，上底10厘米，下底比上底长7厘米，高6厘米，这块纸板的面积是多少？

5、一个梯形的面积是24平方分米，下底是5分米，高是4分米，上底是多少分米？

6、如图，三角形ADE的面积比正方形的ABCD的面积大8㎡，已知AD=10m，求DE的长。
A

D
C
B
EC

8
8
4
4

7、计算图中阴影部分的面积（单位：厘米）
8
8
4
4

8
8
4
4

（1） （2） （3）

A
B
C
E
F
A
A
D
8、如图AF=4厘米，BF=3厘米，DE=4厘米，CE=5厘米BC=10厘米，求图中阴影部分的面积。

9、求下面各图形的面积。（单位：分米）
8
11
9
13
（1） （2）18
15

30

6
8
7
14

24
15
6

（3） （4）

三、本课程课外练习题：
一、填空题：
1、一个平行四边形的底是15厘米，高是6厘米，这个平行四边形的面积是＿＿＿平方厘米。
2、一个平行四边形的面积是120平方厘米，高是8厘米，它的底是＿＿＿厘米。
3、等低等高的两个平行四边形，其中一个平行四边形的面积是33平方厘米，另一个平行四边形的面积是＿＿＿平方厘米。
4、两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底是三角形的＿＿＿，高是三角形的＿＿＿，面积一个三角形面积的＿＿＿。
5、一个三角形的面积是18平方分米，底是6分米，高是＿＿＿厘米。
6、三角形的一条边的长是9厘米，这条边上的高是4厘米，另一条边长6厘米，这条边上的高是＿＿＿厘米。
7、一个梯形的面积是42平方米，它的上下底的和与一个平行四边形的底相等，高等于平行四边形的高，这个平行四边形的面积是＿＿＿平方米。
8、一个梯形的上底是5分米，下底是8分米，高是4分米，它的面积是＿＿＿平方分米。
9、一个梯形的面积是22平方米，上底与下底的和是11米，它的高是＿＿＿。
10、一个三角形的面积是10㎡，如果把它的底和高分别扩大到原来的3倍，扩大后的三角形面积是＿＿＿。
二、判断题：
1、两个三角形的面积相等，形状一定也相同。 （ ）
2、平行四边形的面积=底×高÷2 （ ）
3、两个同底等高的三角形，形状一定也相同，面积一定相等。 （ ）
4、梯形的面积等于平行四边形面积的一半。 （ ）
5、两个完全一样的直角梯形，可以拼成一个长方形。 （ ）
6、面积相等的两个梯形，一定能拼成一个平行四边形。 （ ）
7、一个长方形可以分成两个完全一样的梯形。 （ ）
三、选择题：
1、一个平行四边形的面积是4.8平方厘米，高是1.2厘米，底是＿＿＿。
①0.4厘米 ②0.8厘米 ③4厘米 ④8厘米
2、一个平行四边形的底是10.2厘米，高是4厘米，与它等底等高的三角形的面积是＿＿＿。
①40.8平方厘米 ②20.4平方厘米 ③408平方厘米 ④204平方厘米
3、一个三角形的底和一个平行四边形的底相等，面积也相等。平行四边形的高是4.8厘米，三角形的高是＿＿＿。
①4.8厘米 ②2.4厘米 ③9.6厘米 ④14.4厘米
4、一个梯形的面积是42，高是4m,下底是上底的3倍,它的上底是多少米？正确算式是＿＿＿。
①42÷4÷（3+1） ②42×2÷4÷（3+1） ③42÷4÷3 ④42×2÷4÷3
四、应用题：
1、一块三角形的果树园，底是80米，高比底短20米，如果平均每棵果树占地12平方米，这个果树园一共有多少棵果树？

10cm
24cm
2、如图、把梯形的上底延长，使它和下底相等，这时梯形就变成了一个平行四边形，已知梯形的面积是255平方厘米，求这个平行四边形的面积。

3、有一块长20米，宽10米的长方形地，若在这块地的四周修2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？

4、如图，由6个小正方拼成的一个大长方形的长是12厘米，求图中阴影部分的面积。

A
D
F
C
E
B
5、在直角梯形中，如图所示，已知AD=8厘米，BC=10厘米，CD=6厘米，且三角形ABE、四边形AECF和三角形ADF的面积同样大，求三角形CEF的面积。

五、挑战奥数：
1、 一个正方形，如果它的边长增加5厘米，那么所成德正方形比原正方形的面积多95平方厘米，原来的正方形的面积是多少平方厘米？

2、一批同样的圆木堆的横截面成梯形，上层有5根，下层有10根，一共堆了6层，这批圆木一
共有多少根？

3、一块直角梯形，它的下底是40米，如果上底增加38米，这块地就变成了正方形。原梯形的面积是多少平方米？

4、有一条200米的环形跑道，明明和莉莉同时从起跑点逆时针起跑，明明每秒跑6米，莉莉每秒跑4米，明明第一次追上莉莉时，两人各跑了多少米？明明第二次追上莉莉时，两人各跑了多少圈？

5m
4m
5、已知平行四边形的面积是24㎡，梯形的下底是5m，高是4m，求图中三角形的面积。

6、求下图中阴影部分的面积。（单位：厘米）
6
8

7
3