2012深圳中考数学试卷及答案答案.doc

深圳市2012年初中毕业生学业考试
数学试卷
说明：1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。
2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。
3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。
4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。
5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回
第一部分 选择题
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．第八届中国（深圳）文博会以总成交额143 300 000 000元再创新高，将数143 300 000 000用科学计数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D

4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常要比较这两名学生成绩的（ ）
A．平均数 B．频数分布 C．中位数 D．方差
图1
6．如图1所示，一个角的三角形纸片，剪去这个角后，得到
一个四边形，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．

7．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了2只红豆棕，3只碱水粽，5只感肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同，小颖随意吃一个，吃到红豆粽的概率是（ ）
图2
A． B． C． D．
8．下列命题：
① 方程的解是
② 4的平方根是2
③ 有两边和一角相等的两个三角形全等
④ 连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形
A．4个 B． 3个 C．2个 D．1个
9．如图2，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A
的坐标为（0，3），M是第三象限内上一点，，则⊙C的半径为（ ）
A．6 B．5 C．3 D．
10．已知点关于轴的对称点在第一象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）
A．米 B．12米 C．米 D．10米
图4

12．如图4，已知：，点、、……在射线上，点、、……在射线上，、、……均为等边三角形，若，则的边长为（ ）
A．6 B．12 C．32 D．64
图3

第二部分 非选择题
二、填空题(本题共4小题, 每小题3分, 共12分)
13．分解因式： 。
14．二次函数的最小值是 。
15．如图5，双曲线与⊙O在第一象限内交于、两点，分别过、两点向轴和轴作垂线。已知点的坐标为（1，3）则图中阴影部分的面积为 。
16．如图6，已知中，，以斜边为边向外作正方形，且正方形的对角线交于点，连接。已知 ，，则另一直角边的长为 。
图5

图6

三、解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第29题9分，第23题9分）
17．（5分）计算：

18．（6分）已知，求代数式的值

19．（7分）为了解2012年全国中学生创新能力大赛中竞赛项目“知识产权”笔试情况，随机调查了部分参赛同学的成绩，整理并制作图表如下。
请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
分 数 段
频数
频率

30
0.1

90

0.4

60
0.2

（1）本次调查的样本容量为 ；
（2）在表中， ， ；
（3）补全频数分布直方图；
（4）参加比赛的小聪说，他的比赛成绩是所在抽查同学成绩的中位数，据此推测他的成绩落在 分数段内；
（5）如果比赛成绩80分以上（含80分）为优秀，那么你估计该竞赛项目的优秀率大约是
。

20．（8分）如图7，将矩形沿直线折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF、CE，
（1）求证：四边形AFCE为菱形；
（2）设请写出一个、、三者之间的数量关系式
图7

21、（8分）“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式。某家电商场计划用万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台。三种家电的进价及售价如右表所示：
（1）在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机数量的三倍，请问商场有哪几种进货方案？
（2）在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金购满1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动，在（1）的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预计最多送出消费券多少张？

进价（元/台）
售价（元/台）
电视机
5000
5500
洗衣机
2000
2160
空 调
2400
2700

22．（9分）如图8，已知△ABC的三个顶点坐标分别为
（1）求经过A、B、C三点抛物线的解析式
（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE
图8
（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？请说明理由。

23．（9分）如图9—①，平在面直角从标系中，直线的位置随的不同取值而变化。
（1）已知⊙M的圆心坐标为（4，2），半径为2
当 时，直线经过圆心M；
当 时，直线与 ⊙M相切；
图9—②
（2）若把⊙M换成矩形，如图9—②，其三个顶点的坐标分别为：。设直线扫过矩形的面积为，当由小到大变化时，请求出与的函数关系式。
图9—①

深圳2012中考数学答案（图片版）