新湘教版九年级下册数学全册教案.pdf

第1章二次函数1.1二次函数中教学目标【知识与技能】1.理解具体情景中二次函数的意义，理解二次函数的概念 掌握二次函数的一般形 式.2.能够表示简单变量之间的二次函数关系式,并能根据实际问题确定自变量的取值 范围.【过程与方法】经历探索，分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程,进一步体验如何用数 学的方法描述变量之间的数量关系.【情感态度】体会数学与实际生活的密切联系，学会与他人合作交流,培养合作意识.【教学重点】二次函数的概念.【教学难点】在实际问题中，会写简单变量之间的二次函数关系式教学过程.受教学过程一、情境导入，初步认识1.教材P2“动脑筋”中的两个问题：矩形植物园的面积S(m2)与相邻于围墙面的每 一面墙的长度x(m)的关系式是S=-2x2+10 0 x,(0 x50);电脑价格y(元)与平均降价率 x的关系式是y=60 0 0 x2-120 0 0 x+60 0 0,它们有什么共同点？一般形式是y=a x2+bx+c(a,b,c为常数，&才0)这样的函数可以叫做什么函数?二次函数.2.对于实际问题中的二次函数，自变量的取值范围是否会有一些限制呢?些二、思考探究，获取新知二次函数的概念及一般形式在上述学生回答后，教师给出二次函数的定义:一般地，形如y=a x2+bx+c(a,b,c是常数,a r O)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量,a,b,c分别是函数解析式的 二次项系数、一次项系数和常数项.注意:二次函数中二次项系数不能为0.在指出二次函数中各项系数时,要连同符号一起指出.三、典例精析，掌握新知例1指出下列函数中哪些是二次函数.2 _(1)y=(x-3)2-x2;(2)y=2x(x-l);(3)y=32x-l;(4)y=；(5)y=5-x2+x.%2【分析】先化为一般形式，右边为整式，依照定义分析.解：(2)(5)是二次函数,其余不是.【教学说明】判定一个函数是否为二次函数的思路：1.将函数化为一般形式.2.自变量的最高次数是2次.3.若二次项系数中有字母,二次项系数不能为0.例2讲解教材P3例题.【教学说明】由实际问题确定二次函数关系式时，要注意自变量的取值范围.例3 已知函数y=(m2-m)X2+mx+(m+1)(m是常数)，当m为何值时：(1)函数是一次函数；(2)函数是二次函数.【分析】判断函数类型，关键取决于其二次项系数和一次项系数能否为零列出相应 方程或不等式.解：(1)由-m=0得，mwO.即当 m=l 时，函数 y=(iik-m)X2+mx+(m+1)是一次函数.(2)由im-mr0得m=0且mr1,.,.当 m#0 且 m*l 时，函数 y=(ni2-m)X2+mx+(m+1)是二次函数.【教学说明】学生自主完成，加深对二次函数概念的理解，并让学生会列二次函数 的一些实际应用中的二次函数解析式.四、运用新知，深化理解1.下列函数中是二次函数的是()A.y=-i-B.y=3x3+2x2 C.y=(x-2)2-xs D.y=i-yf2x2%2+2x 32.二次函数y=2x(x-l)的一次项系数是()A.1 B.-1 C.2 D.-23.若函数y=6-3)%23k+2+区+1是二次函数，则k的值为()A.0 B.0或3 C.3 D.不确定4.若y=(a+2)x2-3x+2是二次函数，则a的取值范围是.5.已知二次函数y=l-3x+5x2,则二次项系数a=,一次项系数b=,常数项 c=.6.某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都提一次手，共握手y 次，试写出y与x之间的函数关系式,它(填“是”或“不是”)二次函数.7.如图，在边长为5的正方形中，挖去一个半径为x的圆(圆心与正方形的中心重 合)，剩余部分的面积为y.I-1(1)求y关于x的函数关系式；)(2)试求自变量x的取值范围；|(3)求当圆的半径为2时，剩余部分的面积(兀取3.14,结果精确到十分位).【答案】1-D 2.D 3.A 4.a r-2 5.5,-3,1 6.y=是2 27.(1)y=25-兀X2=fx2+25.(2)0 x0）的图象与性质%敦与日标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=a x2（a 0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=a x2（a0）的图象和性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=a x2（a 0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数 的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数丫=2*260）图象和性质的真 正理解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性.【教学重点】1.会画y=a x2（a 0）的图象.2.理解，掌握图象的性质.【教学难点】二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程营教学亘i呈一、情境导入，初步认识问题1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么？二 次函数图象是什么形状呢？问题2如何用描点法画一个函数图象呢？【教学说明】略；列表、描点、连线.二、思考探究，获取新知探究1画二次函数y=a x2(a 0)的图象.画二次函数y=a x2的图象.【教学说明】要求同学们人人动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图y=X2的 图象，同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学.从列表和描点中，体会图象关于y轴对称的特征.强调画抛物线的三个误区.误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势.如图(1)就是y=x2的图象的错误画法.VZ4 32Jy4 32-2-1 012 x()y4 32U(2)(3)误区二：并非对称点,存在漏点现象,导致抛物线变形.如图就是漏掉点(0,0)的y=x2的图象的错误画法.误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时,还需要向两旁 无限延伸，而并非到某些点停止.如图(3),就是到点(-2,4),(2,4)停住的y=X2图象的错误画法.探究2 y=a x2(a 0)图象的性质在同一坐标系中，画出y=X2,y；_x2,y=2x2的图 象.【教学说明】要求同学们独立完成图象,教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数 图象的对称性.动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数y=a x2(a 0)的 图象和性质.【教学说明】教师引导学生观察图象,从开口方向，对称轴，顶点,y随x的增大时的 变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调.y=a x2(a 0)图象的性质1.图象开口向上.2.对称轴是y轴，顶点是坐标原点，函数有最低点.3.当x 0时，y随x的增大而增大，简称右升；当xVO时，y随x的增大而减小，简称左降.三、典例精析，掌握新知例 已知函数y=(k+2)%以+4是关于x的二次函数.(1)求k的值.(2)k为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当x在哪个范围内 取值时，y随x的增大而增大？【分析】此题是考查二次函数y=a x2的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出 关于k的方程，进而求出k的值，然后根据k+20,求出k的取值范围，最后由y随x 的增大而增大，求出x的取值范围./、，女+2 w 0解：(1)由已知得，解得k=2或k=-3.所以当k=2或k=-3时，函数y=(k+2)出2+1是关于x的二次函数.(2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以k+2 0.由(1)知k=2,最低点是(0,0),当x 0时，y随x的增大而增大.四、运用新知，深化理解1.(广东广州中考)下列函数中，当x 0时，y值随x值增大而减小的是()3 1A.y=X2 B.y=x-l C.y=x D.y=4%2.已知点(T,y),丫2),(-3,y)都在函数y=X2的图象上，则()a.yyy3 B-y1y3y2 c-y3y2y1 D-y2yiy33.抛物线y=gx2的开口向,顶点坐标为,对称轴为,当 x=-2 时，y=;当 y=3 时，x=,当 x0时，y随x的增大而.4.如图，抛物线y=a x2上的点B,C与x轴上的点A(-5,0),D(3,0)构成平行四边形A BC D,BC与y轴交于点E(0,6),求常数a的值.【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时 指导.4【答案】1.D 2.A 3.上，（0,0）,y轴，2,3,减小，增大34.解：依题意得：BC=A D=8,BC/x轴，且抛物线y=a x2上的点B,C关于y轴对称，又TBC与y轴交于点E（0,6）,.B点为（-4,6）,C点为（4,6）,将（4,6）代3A y=a x2#:a=.8五、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾二次函数y=a x2（a 0）图象的画法及其性质.2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问？请与同伴交流.,争课后作业1.教材P,第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.W教学反思第2课时 二次函数丫=2乂230）的图象与性质孽教与日标【知识与技能】1.会用描点法画函数y=a x2（a V0）的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质.2.体会数形结合的转化，能用y=a x2（a V 0）的图象与性质解决简单的实际问题.【过程与方法】经历探索二次函数y=a x2（a 0）图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数 的经验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯.【情感态度】通过动手画图，同学之间交流讨论,达到对二次函数丫=2乂2（2#0）图象和性质的真正 理解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性.【教学重点】会画y=a x2（a 0）的图象具有哪些性质？2.你能画出y=-L X2的图象吗？2二、思考探究，获取新知探究1画丫=2*2血0）的图象请同学们在上述坐标系中用“列表、描点、连线”的方法画出y=-L X2的图象.2【教学说明】教师要求学生独立完成，强调画图过程中应注意的问题，同学们完成 后相互交流，表扬图象画得“美观”的同学.问：从所画出的图象进行观察,y=J_ X2与y=-L X2有何关系？2 2归纳：y=L*2与丫=X2二者图象形状完全相同，只是开口方向不同，两图象关 2 2于y轴对称.（教师引导学生从理论上进行证明这一结论）探究2二次函数丫=2乂2 50）性质问：你能结合y=-L X2的图象，归纳出y=a x2（aV0）图象的性质吗？【教学说明】教师提示应从开口方向，对称轴，顶点位置，y随x的增大时的变化 情况几个方面归纳，教师整理，强调y=a x2（a 0时，y随x的增大而减小，简称右降，当xVO时，y随x的增大而增大,简称左升.探究3二次函数丫=2乂2（2羊0）的图象及性质学生回答：【教学点评】一般地，抛物线y=a x2的对称轴是,顶点是，当a 0时抛物线的开口向,顶点是抛物线的最_点，a越大，抛物线开口越;当a VO时，抛物线的开口向,顶点是抛物线的最一 点，a越大，抛物线开口越，总之，|a|越大，抛物线开口越.答案:y轴，（0,0）,上，低，小，下，高，大，小三、典例精析，掌握新知例1填空：函数y=（-/x）2的图象是,顶点坐标覆,对称 轴是,开口方向是.I|函数y=x2,y=X2和y=-2x2的图象如图所示，2请指出三条抛物线的解析式.解:抛物线，（0,0）,y轴，向上；根据抛物线y=a x2中，a的值的作用来判断，上面最外面的抛物线为y=1x2,中 2间为y=X2,在x轴下方的为y=-2x2.【教学说明】解析式需化为一般式，再根据图象特征解答，避免发生错误抛物 线丫=2*2中，当a 0时，开口向上；当a 0时，开口向下，|a|越大，开口越小.例2 已知抛物线y=a x2经过点（1,-1）,求y=-4时x的值.【分析】把点（1,T）的坐标代入y=a x2,求得a的值，得到二次函数的表达式，再 把y=-4代入已求得的表达式中，即可求得x的值.解：.点（1,-1）在抛物线丫=2乂2上，-l=a-12,.抛物线为 y=-X2.当 y=4 时，有一4二-X2,.x=2.【教学说明】在求y=a x2的解析式时，往往只须一个条件代入即可求出a值.四、运用新知，深化理解1.下列关于抛物线y=x2和y=-x2的说法，错误的是（）A.抛物线y=X2和y-x2有共同的顶点和对称轴B.抛物线y=X2和y=-X2关于x轴对称C.抛物线y=X2和y=-x2的开口方向相反D.点（-2,4）在抛物线y=X2上，也在抛物线y=-X2上2.二次函数y=a x2与一次函数y=-a x（a wO）在同一坐标系中的图象大致是（）3.二次函数y 二（加一1）22小6,当xl,则y y y12 3 12 3中最大的是.5.已知函数丫=2*2经过点（1,2）.求a的值；当xVO时，y的值随X值的增大而 变化的情况.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指 导.【答案】l.D 2.B 3.2 4.y35.a=2 当xVO时，y随x的增大而减小五、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么，还有哪些疑惑？在学生回答的基础上，教师点评：（1）y=a x2（a=：(%-1)2开口方.向向上向上顶点坐标(0,0)(1,0)对称轴轴%=12,二次函数y二1(x T)2的图象与y=x2的图象有什么关系？2 23.对于二次函数;(xT)2,当x取何值时，y的值随x值的增大而增大？当x取何 值时，y的值随x值的增大而减小？二、思考探究，获取新知归纳二次函数y=a(x-h)2的图象与性质并完成下表.抛物线y=a(x-h)(”O)y=a(x-/?)-(o)顶点坐标(h,O)(人,0)对称轴宜线x=h直线 k=h位置在轴的上方在轴的下方(除顶点外)(除顶点外)开口方向向上向下增减性在对称轴的左侧,y 随着力的增大而 减小；在对称轴在对称轴的左侧,)随着的增大而 增大；在对称轴的右侧,y随号的增 大而增大的右侧,y随着的 增大而减小最值当 二 h 时，最小值为0当久二h时，最 大值为0开口大小越大,开口越小三、典例精析，掌握新知例1教材P例3.12【教学说明】二次函数y=a x2与y=a(x-h)2是有关系的，即左、右平移时“左加右减 例如y=a x2向左平移1个单位得到y=a(x+l)2,y=a x2向右平移2个单位得到y=a(x-2)2的 图象.例2已知直线y=x+l与x轴交于点A,抛物线y=2x2平移后的顶点与点A重合.水平移后的抛物线1的解析式；若点B(x,y),C(x,y)在抛物线/上，且-J_Vx 11 2 2 2 1X,试比较y,y的大小.2 1 2解：Ty=x+1,.,.令y=0,则x=-l,.A(T,0),即抛物线/的顶点坐标为(-1,0),又,抛物线/是由抛物线y=-2x2平移得到的，抛物线/的解析式为y=-2(x+l)2.由可知，抛物线/的对称轴为x=-l,：a=-2-l时，y随x的增大 而减小，又一!Vx y.。1 2 1 2【教学说明】二次函数的增减性以对称轴为分界，画图象取点时以顶点为分界对称 取点.四、运用新知，深化理解1.二次函数y=15(xT)2的最小值是()A.-l B.1 C.O D.没有最小值2.抛物线y=-3(x+l)2不经过的象限是()A.第一、二象限 B.第二、四象限 C.第三、四象限 D.第二、三象限k3.在反比例函数y=中，当x 0时，y随x的增大而增大，则二次函数y=k(x-l)2(2)抛物线 向右平移2个单位得抛物线y=-2(x-2)2.5.(广东广州中考)已知抛物线y=a(x-h)2的对称轴为x=-2,且过点(1,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)画出函数的大致图象；(3)从图象上观察，当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，函数有最 大值(或最小值)？【教学说明】学生自主完成，教师巡视解疑.【答案】1.C 2.A 3.B 4.(1)左，1(2)y=-2x25.解：(l)y=-1(x+2)2(2)略(3)当x V-2时，y随x增大而增大；当x=-2时，y有最大值0.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：(l)y=a(x-h)2的图象与性质；(2)y=a(x-h)2与 y=a x2的图象的关系.需后作业1.教材人第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思第4课时 二次函数y=a(xh)2+k的图象与性质孽教与日标【知识与技能】1.会用描点法画二次函数y=a(x-h)2+k的图象.掌握y=a(x-h)2+k的图象和性质.2.掌握y=a(x-h)2+k与y=a x2的图象的位置关系.3.理解y=a(x-h)2+k,y=a(x-h)2,y=a x2+k及y=a x2的图象之间的平移转化.【过程与方法】经历探索二次函数y=a(x-h)2+k的图象的作法和性质的过程，进一步领会数形结合 的思想，培养观察、分析、总结的能力.【情感态度】1.在小组活动中进一步体会合作与交流的重要性.2.体验数学活动中充满着探索性,感受通过认识观察，归纳，类比可以获得数学猜想 的乐趣.【教学重点】二次函数y=a(x-h)2+k的图象与性质.【教学难点】由二次函数y=a(x-h)2+k的图象的轴对称性列表、描点、连线.营教学过程一、情境导入，初步认识复习回顾：同学们回顾一下：y=a x2,y=a(x-h)2,(a r O)的图象的开口方向、对称轴、顶点坐标，y随x的增减 性分别是什么？如何由y=a x2(a r 0)的图象平移得到y=a(x-h)2的图象？猜想二次函数y=a(x-h)2+k的图象开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减 性如何？二、思考探究，获取新知探究1 y=a(x-h)2+k的图象和性质1.由老师提示列表，根据抛物线的轴对称性观察图象回答下列问题：y=-；(x+l)2-1图象的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？将抛物线y=-1x2向左平移1个单位，再向下平移1个单位得抛物线2y=-(x+l)2-l.22.同学们讨论回答：一般地，当h0,k 0时，把抛物线y=a x2向右平移h个单位，再向上平移k个 单位得抛物线y=a(x-h)2+k;平移的方向和距离由h,k的值来决定.抛物线y=a(x-h)2+k的开口方向、对称轴、顶点坐标及y随x的增减性如何？探究2 二次函数y=a(x-h)2+k的应用【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的图象是，对称轴是，顶点坐标是，当a 0 时，开口向，当a VO时，开口向.答案：抛物线，直线x=h,(h,k),上，下三、典例精析，掌握新知例1已知抛物线y=a(x-h)2+k,将它沿x轴向右平移3个单位后，又沿y轴向下平移 2个单位，得到抛物线的解析式为y=-3(x+l)2-4,求原抛物线的解析式.【分析】平移过程中，前后抛物线的形状，大小不变,所以a=-3,平移时应抓住顶点的 变化，根据平移规律可求出原抛物线顶点，从而得到原抛物线的解析式解：抛物线y=-3(x+l)2-4的顶点坐标为(-1,-4),它是由原抛物线向右平移3个单位，向下平移2个单位而得到的，所以把现在的顶点向相反方向移动就得到原抛物线顶点坐 标为(-4,-2).故原抛物线的解析式为y=-3(x+4)2-2.【教学说明】抛物线平移不改变形状及大小，所以a值不变，平移时抓住关键点：顶点的变化.例2如图是某次运动会开幕式点燃火炬时的示意图，发射台OA的高度为2m,火炬 的高度为12m,距发射台OA的水平距离为20 m,在A处的发射装置向目标C发射一个火球 点燃火炬，该火球运行的轨迹为抛物线形，当火球运动到距地面最大高度20 m时，相应 的水平距离为12m.请你判断该火球能否点燃目标C?并说明理由.【分析】建立适当直角坐标系，构建二次函数解析式,然后分析判断.解：该火球能点燃目标.如图，以0 B所在直线为x轴,0 A所在直线为y轴建立直角坐 标系，则点(12,20)为抛物线顶点,设解析式为y=a(x-12)2+20,.,点(0,2)在图象 上，/.144a+20=2,/.a=-J-,/.y=-l(x-2+20.当 x=20 时，yX(20-2+20=12,8 8 8即抛物线过点(20,12),.该火球能点燃目标.【教学说明】二次函数y=a(x-h)2+k的应用关键是构造出二次函数模型.四、运用新知，深化理解1.若抛物线y=-7(x+4)2-l.平移得到y=-7x2,则必须()A.先向左平移4个单位,再向下平移1个单位B.先向右平移4个单位，再向上平移1个单位C.先向左平移1个单位，再向下平移4个单位D.先向右平移1个单位，再向上平移4个单位2.抛物线y=X2-4与x轴交于B,C两点，顶点为A,则A A BC的周长为()A.4有 B.46+4 C.12 D.2/5+44.二次函数y=-2x2+6的图象的对称轴是,顶点坐标是,当x_ 时，y随x的增大而增大.5.已知函数y=a x2+c的图象与函数y=-3x2-2的图象关于x轴对称，则 a=,c=.6.把抛物线y=(x-1)2沿y轴向上或向下平移，所得抛物线经过Q(3,0),求平移 后抛物线的解析式.【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解，教师引导解疑.【答案】l.B 2.B 3.C 4.y 轴，(0,6),o时，若x-色，y随x增大而增大，若x-_L,y随x的2a 4。2a 2ah h增大而减小；当a VO时，若x 一一,y随x的增大而减小，若x一一,y随x的增 2a 2a大而增大.探究3二次函数y=ax2+bx+c在什么情况下有最大值，什么情况下有最小值，如何 确定？学生回答，教师点评：三、典例精析，掌握新知例1将下列二次函数写成顶点式y=a(x-h)2+k的形式，并写出其开口方向，顶点坐标，对称轴.(Dy-X2-3x+21(2)y=-3x2-18x-22解：y=x2-3x+214=-(x2-12x)+214=-(X2-12X+36-36)+2141.、=-(x6)2+12.4.此抛物线的开口向上，顶点坐标为(6,12),对称轴是x=6.y=-3x2-18x-22=-3 3+6x)-22=-3(xz+6x+9-9)-22=-3(x+3”+5.二.此抛物线的开口向下，顶点坐标为(-3,5),对称轴是x=-3.【教学说明】第小题注意h值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练 习，熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解.例2 用总长为60 m的篱笆围成的矩形场地，矩形面积S随矩形一边长/的变化而变化，/是多少时，场地的面积S最大？S与/有何函数关系？举一例说明S随/的变化而变化？怎样求S的最大值呢？解:S=/(30-Z)=-,2+30/(0/30)二-(630/)=-(Z-15)2+225画出此函数的图象，如图./=15时，场地的面积S最大(S的最大值为225)【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围 的确定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分.四、运用新知，深化理解1.(北京中考)抛物线y=x2-6x+5的顶点坐标为()A.(3,-4)B.(3,4)C.(-3,-4)D.(-3,4)2.(贵州贵阳中考)已知二次函数y=a x2+bx+c(a 0;b0;c 0;a+b+c=0.其中正确结论的序号是.(2)给出四个结论:a bc VO;2a+b0;a+c=l;a l.其中正确结论的序号是.【教学说明】通过练习，巩固掌握丫=2乂2+6乂+。的图象和性质.【答案】l.A 2.B 3.(1)(2)五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：(1)用配方法求二次y=a x2+bx+c的顶点坐标、对称轴；(2)由y=ax2+bx+c的图象判断与a,b,c有关代数式的值的正负；(3)实际问题中自变量取值范围及函数最值.输课后作业1.教材匕第3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.堂教学反思*1-3不共线三点确定二次函数的表达式尊教学目标【知识与技能】1.掌握用待定系数法列方程组求二次函数解析式.2.由已知条件的特点，灵活选择二次函数的三种形式，合适地设置函数解析式,可使 计算过程简便.【过程与方法】通过例题讲解使学生初步掌握,用待定系数法求二次函数的解析式.【情感态度】通过本节教学，激发学生探究问题,解决问题的能力.【教学重点】用待定系数法求二次函数的解析式.【教学难点】灵活选择合适的表达式设法.徐教学亘i呈一、情境导入，初步认识1.同学们想一想，已知一次函数图象上两个点的坐标，如何用待定系数法求它的解 析式？学生回答：2.已知二次函数图象上有两个点的坐标，能求出其解析式吗？三个点的坐标呢？二、思考探究，获取新知探究1已知三点求二次函数解析式讲解：教材P例1,例2.21【教学说明】让学生通过例题讲解归纳出已知三点坐标求二次函数解析式的方法.探究2用顶点式求二次函数解析式.例3已知二次函数的顶点为A(l,-4)且过B(3,0),求二次函数解析式.【分析】已知抛物线的顶点,设二次函数的解析式为y=a(x-h)2+k.解：.,抛物线顶点为A(l,-4),.,.设抛物线解析式为y=a(x-l)2-4,二点B(3,0)在 图象上，.0=4a-4,用=1.,.y=(x-l)2-4,即 y=X2-2x-3.【教学说明】已知顶点坐标，设顶点式比较方便，另外已知函数的最(大或小)值 即为顶点纵坐标，对称轴与顶点横坐标一致.探究3用交点式求二次函数解析式例4(甘肃白银中考)已知一抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(1,0),且经过 点C(2,8).求二次函数解析式.【分析】由于抛物线与x轴的两个交点为A(-2,0),B(1,0),可设解析式为 交点式：y=a(x”)(x-X2).解：A(-2,0),B(1,0)在x轴上，设二次函数解析式为y=a(x+2)(x-1).又 图象过点 C(2,8),/.8=a(2+2)(2-1),/.a=2,/.y=2(x+2)(x-l)=2x2+2x-4.【教学说明】因为已知点为抛物线与x轴的交点，解析式可设为交点式，再把第三 点代入可得一元一次方程，较一般式所得的三元一次方程简单.三、运用新知，深化理解91.若二次函数y=-x2+mx-2的最大值为；,则m的值为()4A.17 B.1 C.17 D.12.二次函数y=a x2+bx+c的图象大致如图所示，下列判断错误的是()A.a 0 C.c 0 D.a b0第2题图 第3题图 第4题图3.如图，抛物线y=a x2+bx+c(a 0)的对称轴是直线x=l,且经过点P(3,0),则a-b+c 的值为()A.0 B.-1 C.1 D.24.如图是二次函数y=a x2+3x+a 2-l的图象,a的值是_.5.已知二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5),且与x轴交于A、B两点.(1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(-2,3)是否在这个二次函数的图象上?如果在，请求出4PA B的面积;如 果不在，试说明理由.【教学说明】通过练习巩固加深对新知的理解，并适当对题目作简单的提示.第3题 根据二次函数图象的对称性得知图象与x轴的另一交点坐标为(-1,0),将此点代入 解析式，即可求出a-b+c的值.第4题可根据图象经过原点求出a的值，再考虑开口方 向.【答案】1.C 2.D 3.A 4.-15.解：(1)设二次函数的解析式为y=a x2+bx+c.,二次函数的图象经过点(0,3),(-3,0),(2,-5).c=3.,.9a-3b+3=0,4a+2b+3=-5.解得 a=T,b=-2.,.二次函数的解析式 为 y=-x2-2x+3.(2)-/当 x=-2 时，y=-(-2)2-2x(-2)+3=3,.点 P(-2,3)在这个二次函数的图象上.令一X2-2x+3=0,.x j-3,乂2=1.,.与 x 轴的交点为(一3,0),(1,0),/.A B=4.即 S皿=12x4x 3=6.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答的基础上，教师点评：3.求二次函数解析式的三种表达式的形式.(1)已知三点坐标，设二次函数解析式为y=a x2+bx+c.(2)已知顶点坐标：设二次函数解析式为y=a(x-h)2+k.(3)已知抛物线与x轴两交点坐标为(X/0),(x2,0)可设二次函数解析式为 y=a(x-x)(x-x).1 2事课后作业1.教材P?3第广3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.事教学反思1-4二次国数与一元二次方程的联系密教学目标【知识与技能】1.掌握二次函数图象与X轴的交点横坐标与一元二次方程两根的关系.2.理解二次函数图象与x轴的交点的个数与一元二次方程根的个数的关系.3.会用二次函数图象求一元二次方程的近似根-4.能用二次函数与一元二次方程的关系解决综合问题.【过程与方法】经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与方程之间的联系,进一步体会数形结合的思想.【情感态度】通过自主学习，小组合作，探索出二次函数与一元二次方程的关系，感受数学的严谨 性，激发热爱数学的情感.【教学重点】理解二次函数与一元二次方程的联系.求一元二次方程的近似根.【教学难点】一元二次方程与二次函数的综合应用.营教学过i呈一、情境导入，初步认识1.一元二次方程a x2+bx+c=0的实数根，就是二次函数y=a x2+bx+c,当y=0时,自变 量x的值，它是二次函数的图象与x轴交点的 横坐标.2.抛物线y=a x2+bx+c与x轴交点个数与一元二次方程a x2+bx+c=0根的判别式的关 系：当b2-4a c V0时，抛物线与x轴 无 交点;当b2-4a c=0时，抛物线与x轴有二_个 交点；当b2-4a c 0时，抛物线与x轴有 两 个交点.学生回答,教师点评二、思考探究，获取新知探究1 求抛物线y=a x2+bx+c与x轴的交点例1求抛物线y=X2-2x-3与x轴交点的横坐标.【分析】抛物线y=X2-2x-3与x轴相交时，交点的纵坐标y=0,转化为求方程X2-2x-3=0 的根.解：因为方程X2-2x-3=0的两个根是xj3,x2=-l,所以抛物线y=X2-2x-3与x轴交点的横坐标分别是3或-1.【教学说明】求抛物线与x轴的交点坐标，首先令y=0,把二次函数转化为一元二 次方程，求交点的横坐标就是求此方程的根探究2 抛物线与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系思考：(1)你能说出函数y=a x2+bx+c(a关0)的图象与x轴交点个数的情况吗？猜想交点 个数和方程a x2+bx+c=0(a r 0)的根的个数有何关系？(2)一元二次方程a x2+bx+c=0(a w0)的根的个数由什么来判断？【教学说明】探究3利用函数图象求一元二次方程的近似根抛物线 y=a x2+bx+c(a r O)与x轴的位置关 系一元二次方程a x2+bx+c=0(a r 0)根的情况b2-4a c的值有两个公共点有两个不相等的实数根b2-4a c 0只有一个公共点有两个相等的实数根b2-4a c=0无公共点无实数根b2-4a c 0提出问题：同学们可以估算下一元二次方程x2-2x-2=0的两根是什么？学生回答：【教学点评】-1VX|VO,2VX20)的两根为a邛，则a邛的范围为()A.a 2 B.a l(32 C.l a 2p D.a 24.二次函数y=a x2+bx+c与x轴的交点坐标为(1,0),(3,0),则方程a x2+bx+c=0的解 为.5.(湖北武汉中考)已知二次函数y=X2-(m+l)x+m的图象交x轴于A(x/0),B(x2,0)两 点，交y轴的正半轴于点C,且X2+x2=10.1 2(1)求此二次函数的解析式；(2)是否存在过点D(0,-)的直线与抛物线交于点M、N,与x轴交于点E,2使得点M、N关于点E对称？若存在，求出直线MN的解析式；若不存在，请说明理由.学生解答：【答案】l.D 2.C 3.D 4.x=l,x=3 1 25.解：(1)y=X2-4x+3(2)存在 y=x-2【教学说明】一元二次方程的根的情况和二次函数与x轴的交点个数之间的关系是 相互的，根据根的情况可以判断交点个数，反之也成立.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上,教师点评：求二次函数自变量的值与一元二次方程根的关系；抛物线与x轴交点个数与一元二次方程根的个数的关系.用函数图象求“一元二次方程的近似根”；二次函数问题可转化为对应一元二次方程根与系数关系问题.潮后作业1.教材P第13题.282.完成同步练习册中本课时的练习.教学反思1.5二次国数的应用第1课时二次函数的应用(1)争教学目标【知识与技能】能够分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系，并能利用二次函 数的知识解决实际问题.【过程与方法】经历运用二次函数解决实际问题的探究过程,进一步体验运用数学方法描述变量之 间的依赖关系，体会二次函数是解决实际问题的重要模型,提高运用数学知识解决实际 问题的能力.【情感态度】i.体验函数是有效的描述现实世界的重要手段,认识到数学是解决问题和进行交流 的重要工具.2.敢于面对在解决实际问题时碰到的困难,积累运用知识解决问题的成功经验.【教学重点】用抛物线的知识解决拱桥类问题.【教学难点】将实际问题转化为抛物线的知识来解决.受教学亘i呈一、情境导入，初步认识通过预习p页的内容，完成下面各题.291.要求出教材P?9动脑筋中“拱顶离水面的高度变化情况”，你准备采取什么办法？2.根据教材P%图1T8,你猜测是什么样的函数呢？3.怎样建立直角坐标系比较简便呢？试着画一画它的草图看看！4.根据图象你能求出函数的解析式吗？试一试！二、思考探究，获取新知探究直观图象的建模应用例1某工厂的大门是一抛物线形水泥建筑物，R一 8m、大门的地面宽度为8m,两侧距地面3m高处各 H有一盏壁灯，两壁灯之间的水平距离是6m,如 图所示，则厂门的高（水泥建筑物厚度不计，精确到0.1m）约为（）A.6.9m B.7.0 m C.7.Im D.6.8m【分析】因为大门是抛物线形，所以建立二次函数模型来解决问题先建立平面直角坐标系，如图，设大门地面宽度 y为A B,两壁灯之间的水平距离为C D,则B,D坐标/6m分别为（4,0）,（3,3）,设抛物线解析式为y=a x2+h.7 8m把（3,3）,（4,0）代入解析式求得116.9.故选A.7 研 厂【教学说明】根据直观图象建立恰当的直角坐标系和解析式.例2 小红家门前有一座抛物线形拱桥,如图，I-y_IH-4 H当水面在1时，拱顶离水面2m,水面宽4m,水面下降1m时，水面宽度增加多少？【分析】拱桥类问题一般是转化为二次函数的知识来解决.解：由题意建立如图的直角坐标系，设抛物线的解析式y=a x2,抛物线经过点A（2,-2）,.2=4a,/.a=-L,即抛物线的解析式为y=-X2,2 2当水面下降1m时，点B的纵坐标为-3.将y=-3代入二次函数解析式，得丫=-！乂2,2得一3=-L X2-X2=6一x=#，.此时水面宽度为 Z l xUzJSm.2即水面下降1m时，水面宽度增加了（24-4）m.【教学说明】用二次函数知识解决拱桥类的实际问题一定要建立适当的直角坐标 系；抛物线的解析式假设恰当会给解决问题带来方便.三、运用新知，深化理解1.某溶洞是抛物线形，它的截面如图所示.现测得水面宽 A B=1.6m,溶洞顶点0到水面的距离为2.4m,在图中直角坐标系 内，溶洞所在抛物线的函数关系式是（）15 15 12A.y=X2 B.y=X2+4 4 515C.y=X2415 12D.y=X2+4 52.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线形组成的，为了牢固起见，每段护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱,防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为)A.50 m B.10 0 m C.160 m D.20 0 m3.如图，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的表达式为y=a x2+bx,小强 骑自行车从拱梁一端。沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面0 C,当小强骑自行车行驶10秒 时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑