初中数学从一个基本图形说起教案.doc

探究 发现 迁移
----从一个基本图形说起
【教学目标】
　　1.通过本节课复习，进一步提高学生运用勾股定理、相似三角形等核心知识解决问题的能力.
2. 通过探究、发现、应用、迁移等活动，让学生感受数学知识的形成过程；进一步理解动手实践、观察归纳、猜想论证是获取数学知识的重要途径．
3. 渗透分类讨论、转化和数形结合等数学思想．
【重点和难点】
重点：运用勾股定理、相似三角形知识解题.
难点：在图形的变式中，如何将问题转化为基本的数学问题.
【教学过程】
1 动手实践
活动一：给定一张三角形纸片，如何折叠，能折出一个矩形？
定义：如果一个矩形的四个顶点都在一个三角形的边上，那么我们就把这个矩形叫做三角形的内接矩形.类似的定义三角形的内接正方形．
活动二：在钝角、直角、不等边锐角三角形中分别存在____个、________个、________个大小不同的内接正方形.

2 探究发现
问题1：如图，正方形PQMN是⊿ABC的内接正方形，如果BC=12cm, ,高AD=6cm ，求⊿ABC内接正方形PQMN的边长？

数学思考：如果记BC=a, AD=ha,正方形PQMN的边长xa请用a,ha表示xa.
3 实践应用
问题2：如图：一块直角三角形木板的一条直角边AB=3m，AC=4m，工人师傅要把它加工成面积最大正方形桌面，你们有几种方案?
数学思考：（1）直角三角形中，两个顶点都在 上的内接正方形的面积较大.
A
B
C
备用
A
B
C
（2）不等边锐角三角形中，两个顶点都在 上内接正方形的面积最大.

E
F
D
C
A
O
B
4 拓展迁移.
问题3：如图，扇形OAB的圆心角为450，半径为10，求它的内接正方形的面积.

问题4：在平面直角坐标系中，如图1，将n个边长为1的正方形并排组成矩形OABC, 相邻两边OA和OC分别落在轴和轴的正半轴上, 设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）过矩形顶点B、C.
（1）当n =1时，如果=-1，试求b的值；
（2）当n=2时，如图2，在矩形OABC上方作一边长为1的正方形EFMN，使EF在线段CB上，如果M，N两点也在抛物线上，求出此时抛物线的解析式；
（3）将矩形OABC绕点O顺时针旋转，使得点B落到轴的正半轴上，如果该抛物线同时经过原点O.
①试求当n=3时a的值；
②直接写出a关于n的关系式．

5 回顾总结

【课后练习】
1．某班在布置新年联欢会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形纸条。如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB=30cm,AC=50cm,依次裁下宽为1cm的矩形纸条a1、a2、a3 ···· ，若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm，则该直角三角形彩纸可裁成的矩形纸条的总数是（ ）
　　A.24条 B.25条 C.26条 D.27条

2．若问题2的扇形OAB的圆心角为300，半径为6，求它的内接正方形的面积.

3．电脑CPU芯片有一种叫“单晶硅”的材料制成，未切割前的单晶硅材料是一种薄型圆片，叫“晶圆片”。现为了生产某种CPU芯片，需要边长为1cm的正方形小硅片若干。如果晶圆片的直径为10.05cm，问一张这种晶圆片能否切割出所需尺寸的小硅片66张？请说明你的方法和理由（不计切割损耗）.

A
B
C
D
E
F
A
B
C
M
N
P
Q
4．△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=Rt∠，AC=BC=2，
(1)要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种

剪法(如图1)，比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形
面积大？请说明理由．
(2)图1中甲种剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为；
按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方
形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正

乙
方形面积和为(如图2)，则；再在余下的四个
图1
三角形中，用同样方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方形面积和为，继续操作下去……，则第10次剪取时，．
(3)求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积之和．
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E

图2
图3