2014辽宁三校高一数学下学期期末联考试卷附答案新人教A版.docx

2014辽宁三校高一数学下学期期末联考试卷（附答案新人教A版） 考试时间：120分钟 试题分数：150分 卷Ⅰ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题有4个选项，其中有且仅有一个是正确的，把正确的选项填在答题卡中) 1.与角- 终边相同的角是（　　） A． B. C. D. 2.某扇形的半径为1cm，它的弧长为2cm，那么该扇形的圆心角为（　　） A．2° B. 4rad C. 4° D. 2rad 3.已知平面向量 =（3,1）， =（x,-3），且 ⊥ ，则x等于（ ） A．3 B.1 C.-1 D.-3 4.某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（　　） A．7 B．25 C．15 D．35 5.在[0，2 ]内，满足sinx＞cosx的x的取值范围是（　　） A.（ , ) B.( , ) C.( , ) D.( , ) 6.如图1，在正六边形ABCDEF中， （　　） A. B. C. D.

图1 图2 7.某时段内共有100辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图2所示，则时速超过60km/h的汽车数量为（　　） A．38辆 B．28辆 C．10辆 D．5辆 8.已知MP，OM，AT分别为角 的正弦线、余弦线、正切线，则一定有（　　） A. B. C. D.
9.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（　　） A． B. C. D. 10.已知平面向量 =（2，-1）， =（1，1）， =（-5，1），若 ∥ ，则实数k的值为（　　） A．2 B. C. D. 11.要得到y＝sinx2＋π3的图象，需将函数y＝sinx2的图象至少向左平移（　　）个单位． A. B. C. D. 12.阅读程序框图，当输入x的值为-25时，输出x的值为（　　） A．-1 B．1 C．3 D．9 卷Ⅱ 二、填空题(本大题共4个小题，每空5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13.已知 14. 若α为锐角，且sinα－π6＝13，则sinα的值为________． 15.在△ABC中，已知∠BAC=60°，∠ABC=45°，BC= ，则AC= 16.定义在R上的偶函数f(x)是最小正周期为 的周期函数，且当 时， ，则 的值是
三、解答题(本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)已知 (1)化简 ； (2)若 是第三象限角，且cos( )＝ ，求 的值.

18. (本小题满分12分)如图，某中学甲、乙两班共有25名学生报名参加了一项 测试．这25位学生的考分编成的茎叶图，其中有一个数据因电脑操作员不小心删掉了（这里暂用x来表示），但他清楚地记得两班学生成绩的中位数相同． (1)求这两个班学生成绩的中位数及x的值； (2)如果将这些成绩分为“优秀”（得分在175分以上，包括175分）和“过关”，若学校再从这两个班获得“优秀”成绩的考生中选出3名代表学校参加比赛，求这3人中甲班至多有一人入选的概率．

19. (本小题满分12分) 已知函数f(x)＝2sinx4cosx4＋3cosx2. (1)求函数f(x)的最小正周期及最值； (2)令g(x)＝f x＋π3，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

20.(本小题满分12分) 在△ABC中，中线长AM＝2. (1)若OA→＝－2OM→，求证：OA→＋OB→＋OC→＝0； (2)若P为中线AM上的一个动点，求PA→•(PB→＋PC→)的最小值．

21. (本小题满分12分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边， 且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． (1)求A的大小； (2)求sinB+sinC的最大值．

22. (本小题满分12分)设函数f(x)＝sin(2x＋φ)(－π＜φ＜0)，y＝f(x)图象的一条对称轴是直线x＝π8. (1)求φ； (2) 求函数y＝f(x)的单调增区间； (3)画出函数y＝f(x)在区间[0，π]上的图象．

高一数学下学期期末考试答案：

二、填空题： 13. 14. 15. 16. 三、解答题： 17. 解： （1） ...............5分 （2）∵α为第三象限角，且 ....................................2分 . ...........................................................2分 则 ............................................................1分 18. 解（Ⅰ）甲班学生成绩的中位数为 (154+160)＝157.....................................2分 乙班学生成绩的中位数正好是150+x=157，故x=7；........................................2分 （Ⅱ）用A表示事件“甲班至多有1人入选”． 设甲班两位优生为A，B，乙班三位优生为1，2，3． 则从5人中选出3人的所有方法种数为：（A，B，1），（A，B，2）， （A，B，3），（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3），（B，1，2）， （B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）共10种情况，..........................3分 其中至多1名甲班同学的情况共（A，1，2），（A，1，3），（A，2，3）， （B，1，2），（B，1，3），（B，2，3），（1，2，3）7种......................3分 由古典概型概率计算公式可得P（A）= .............................................................2分 19. .......................................................2分 ∴f（x）的最小正周期T= =4 ......................................................................1分 当 时，f（x）取得最小值-2；..............................................................1分 当 时，f（x）取得最大值2．..................................................................1分 （2）g（x）是偶函数．理由如下：.................................................................................1分 由（1）知 又g（x） ∴g（x）= ...........................................3..分 ∵g（-x）= =g（x），....................................................................2分 ∴函数g（x）是偶函数． ......................................................................................... ...1分 20. 解：(1)证明：∵M是BC的中点， ∴OM→＝12(OB→＋OC→)．....................................................................................................3分 代入OA→＝－2OM→，得OA→＝－OB→－OC→，.................................................................2分 即OA→＋OB→＋OC→＝0........................................................................................................1分 (2)设|AP→|＝x，则|PM→|＝2－x(0≤x≤2)．....................................................................1分 ∵M是BC的中点， ∴PB→＋PC→＝2PM→................................................................................................................2分 ∴PA→•(PB→＋PC→)＝2PA→•AM→＝－2|PA→||PM→| ＝－2x(2－x)＝2(x2－2x)＝2(x－1)2－2，...................................................................2分 当x＝1时，取最小值－2.................................................................................................1分 21. （Ⅰ）设 =2R 则a=2RsinA，b=2RsinB，c=2RsinC................................................................................2分 ∵2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC 方程两边同乘以2R ∴2a2=（2b+c）b+（2c+b）c...........................................................................................2分 整理得a2=b2+c2+bc............................................................................................................1分 ∵由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA..................................................................................1分 故cosA=- ，A=120°........................................................................................................2分 （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）....................................................1分 = ...................................................................................2分 故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1．.....................................................................1分 22. 解：（1）因为x＝ 是函数y=f（x）的图象的对称轴， 所以sin(2× +ϕ)＝±1，即 +ϕ＝kπ+ ，k∈Z．..............................2分 因为-π＜φ＜0，所以ϕ＝− ．............................................................2分 （2）由（1）知ϕ＝− ，因此y＝sin(2x− )． 由题意得2kπ− ≤2x− ≤2kπ+ ，k∈Z，.......................................2分 所以函数y＝sin(2x− )的单调区间为[kπ+ ，kπ+ ]，k∈Z........2分 （3）由y＝sin(2x− )知： .................................................................2分
x 0 π 8 3π 8 5π 8 7π 8 π .y -1 0 1 0
故函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象是.................................................2分

20 × 20