2016许昌四校高二数学文下学期第一次考试题附答案.docx

许昌市四校联考高二下学期第一次考试 文科数学试卷 考试时间：120分钟，分值：150分
第I卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．命题“ ”的否定（ ） A． B． C． D． 2．设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若 , 则 △ABC的形状为 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不确定 3．数列 、 满足 ，则“数列 是等差数列”是“数列 是 等比数列”的（ ） A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也必要条件 4．图中共顶点的椭圆①、②与双曲线③、④的离心率分别为 ，其大小关 系为（ ） A． B． C． D． 5．已知中心在原点的椭圆 的右焦点 ，离心率为 ，则椭圆 的方程是（ ） A. B. C. D. 6．等差数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为S，T，R，则（ ） A. B. C. D. 7．在 中，如果 ，那么 等于（ ） A． 　　 B． 　　 C． D． 8．如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C 的俯角分别为 ， ，此时气球的高是 ， 则河流的宽度BC等于（ ） A． B． C． D． 9．如图3，已知双曲线 上有一点 ，它关于原点的对称点为 ，点 为双曲线的右焦点， 且满足 ，设 ，且 ，则 该双曲线离心率 的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10.设实数x，y满足 ，则xy的最大值为（ ） A. B. C. 12 D. 14 11.下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①命题“ ，使得 ”的否定是“ ，都有 ”． ②双曲线 中，F为右焦点， 为左顶点，点 且 ，则此双曲线的离心率为 ． ③在△ABC中，若角A、B、C的对边为a、b、c ，若cos2B+cosB+cos（A-C）=1，则 a、c、b成等比数列． ④已知 是夹角为 的单位向量，则向量 与 垂直的充要条件是 ． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12.设 , 对于使 成立的所有常数M中，我们把M的最小值1叫做 的上确界．若 ，且 ，则 的上确界为（ ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。） 13.若命题“ ”是假命题，则实数 的取值范围是 ． 14.等差数列 的前 项和分别为 ，若 = ，则 =_________ 15.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=�18，若 Sn≥2016，则n的取值范围为 ． 16.已知 ，且 ，则 的最小值是_______． 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分10分） 在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB= b． （Ⅰ）求角A的大小； （Ⅱ）若a=6，b+c=8，求△ABC的面积．
18．（本小题满分12分） 已知命题 “存在 ”，命题 ：“曲线 表示焦点在 轴上的椭圆”，命题 “曲线 表示双曲线” （1）若“ 且 ”是真命题，求 的取值范围； （2）若 是 的必要不充分条件，求 的取值范围。

19．（本小题满分12分） 已知 是各项均为正数的等比数列, 是等差数列,且 , . （Ⅰ）求 和 的通项公式; （Ⅱ）设 ,求数列 的前n项和.
20．（本小题满分12分） 已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为 ， （1）求抛物线 的方程； （2）过点 作直线 交抛物线于 两点，若直线 分别与直线 交于 两点，求 的取值范围．
21．（本小题满分12分） 设 是数列 的前 项和， ． （1）求 的通项； （2）设 ，求数列 的前 项和 ．
22．（本小题满分12分） 如图，已知双曲线 的左、右顶点分别为A1、 A2，动直线l：y＝kx＋m与圆 相切，且与双曲 线左、右两支的交点分别为 ． (1)求k的取值范围，并求 的最小值； (2)记直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，那么 是定值吗？证明你的结论． 文科数学参考答案 1．C试题分析：根据存在性命题的否定为全称命题，所以命题“ ”的否定为命题“ ”，故选C． 2. B因为 ，所以由正弦定理得 ，所以 ，所以 ，所以 ，所以△ABC是直角三角形. 3．C试题分析：当数列 是公差为 的等差数列时， ，所以数列 是等比数列；当数列 是公比为 的等比数列时， ，所以数列 是等差数列；因此“数列 是等差数列”是“数列 是等比数列”的充要条件． 4．A试题分析：根据椭圆越扁离心率越大可得到 根据双曲线开口越大离心率越大得到 ∴可得到 5．D试题分析：由题意可知 ，所以方程为 6．B试题分析：由等差数列的性质可知 三项仍成等差数列，则 ，整理可得 。故B正确。 7．B试题分析：由 可得 即 ，又由余弦定理可得 ，所以 即 ，因为 ，所以 ，选B． 8． C.试题分析： ， ， ，所以 .选C 9．B：在 中， ， ， ， ， ， ，故选B． 10．A画出可行域如图 在△ABC区域中结合图象可知当动点在线段AC上时xy取得最大 此时2x＋y＝10 xy＝ （2x•y）≤ 当且仅当x＝ ，y＝5时取等号，对应点（ ，5）落在线段AC上， 故最大值为 11．B试题分析：①不正确，该命题的否定应是“ ，都有 ”； ②正确, , , ,即 , ,即 ,解得 （舍负）； ③不正确, , ,由正弦定理可得 ,则三边长 成等比数列； ④正确, 向量 与 垂直则 ． 综上可得正确命题的个数是3个,故C正确． 12．D试题分析： ，由基本不等式得 ，故答案为D． 考点：基本不等式的应用． 13 ：命题“ ”的否定是“ ”为真命题，即 ，解得 ． 考点：命题的真假判定；一元二次不等式的应用． 14．3：由题意可设： ，则 15． ∵在等差数列中 ，∴ ，∴ ，∴ ．又∵ ，∴ ＝ ． 16． ：因为 ，所以 ，又 ，则 ，当且仅当 时等号成立，故所求最小值为 ． 17．（Ⅰ）由2asinB= b，利用正弦定理得：2sinAsinB= sinB， ∵sinB≠0，∴sinA= ，------------3分 又A为锐角， 则A= ；-------------5分 （Ⅱ）由余弦定理得：a2=b2+c2�2bc•cosA，即36=b2+c2�bc=（b+c）2�3bc=64�3bc， ∴bc= ，又sinA= ---------------------8分 则S△ABC= bcsinA= ．--------------10分 18：解：（1）若 为真： 1分 解得 或 2分 若 为真：则 3分 解得 或 4分 若“ 且 ”是真命题，则 6分 解得 或 7分 （2）若 为真，则 ，即 8分 由 是 的必要不充分条件， 则可得 或 9分 即 或 11分 解得 或 12分 19.试题解析:（Ⅰ）设 的公比为q, 的公差为d,由题意 ,由已知,有 消去d得 解得 ,---------4分 所以 的通项公式为 , 的通项公式为 .---------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）有 ,设 的前n项和为 ,则 两式相减得 所以 .-------------12分 20．：试题解析：(1) 焦点为 ， ，所以 --------4分 (2)设 ，直线AB的方程为 代入 得 ， ， -----------6分 由 得 ，同理 ，所以 ＝ ，令 ，则 ，-------10分 则 ， 所以范围为 ----------12分 21.（1） 时， ， 整理得， ， ∴数列 是以2为公差的等差数列，其首项为 ．-------4分 -----------------6分 （2）由（1）知， ．----------12分 22． (1)∵l与圆相切，∴1＝ ∴m2＝1＋k2，①----------2分 由 得 ， ∴ ∴ ，∴ ，故k的取值范围为(－1，1)．--------4分 由于 ， ∴ ， ∵ ∴当 时， 取最小值为2 ．---------6分 (2)由已知可得 ， 的坐标分别为(－1，0)，(1，0)， ∴ ， ，--------8分 ∴ ＝ = ＝ ＝ ＝ ＝ ， 由①，得 ，-----------10分 ∴ ＝ ＝－(3＋2 )为定值．---------12分

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