高一数学上学期期末考试试题(含答案).doc

高一上学期期末考试
一、填空题
1．集合=___________.
2． 函数的定义域为
3．过点（1，0）且倾斜角是直线的倾斜角的两倍的直线方程是 ．
4．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________
5．点关于平面的对称点的坐标是 .
6．已知直线与直线平行，则它们之间的距离是_________
7．以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为 ．
8．已知点,且,则实数的值是_________.
9．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是_____.
10．函数y=x2＋x (－1≤x≤3 )的值域是 _________．
11．若点P(3，4)，Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则2a－b的值是_________．
12．函数在上是减函数，则的取值范围是 .
13．函数在上最大值比最小值大，则的值为 .
14． 已知函数f(x)=的定义域是一切实数,则m的取值范围是 .

二．解答题
15、（1）解方程:lg(x+1)+lg(x-2)=lg4 ; （2）解不等式:;

16．（本小题12分）二次函数f(x)满足f (x＋1)－f (x)＝2x且f (0)＝1．
⑴求f (x)的解析式；
⑵当[－1，1]时，不等式：f (x) 恒成立，求实数m的范围．

A
B
C
A1
B1
C1
D
17. 如图，三棱柱，底面，且为正三角形，，为中点．
(1)求三棱锥的体积；
(2)求证：平面平面；
(3)求证：直线平面．

18．已知圆，直线过定点 A (1，0)．
（1）若与圆C相切，求的方程；
（2）若的倾斜角为，与圆C相交于P，Q两点，求线段PQ的中点M的坐标；
（3）若与圆C相交于P，Q两点，求三角形CPQ的面积的最大值，并求此时的直线方程．

19. （本题14分）已知圆：，定点A在直线上，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值.

20．已知⊙C1：，点A(1,－3)
（Ⅰ）求过点A与⊙C1相切的直线l的方程；
（Ⅱ）设⊙C2为⊙C1关于直线l对称的圆，则在x轴上是否存在点P，使得P到两圆的切线长之比为？荐存在，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

参考答案
一、填空题
1． 2． 3．1 4．6 5． 6． 7．
8．异面 9． 10． 相交 11． 12． 13．(A) (2)(4) (B)①③
14．(A) (B) (1,)
二、解答题：
15．设，（其中）。
（1）当时，求的值； （2）当时，求的取值范围。
答案：（1）；（2）当，；时，

16. 在正方体中。（1）求证：；（2）求二面角大小的正切值。
答案：
（1），
证到
（2）是二面角的平面角
在中，
17. 已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点。
（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；
（2）当直线l的倾斜角为45º时，求弦AB的长。
解：（1）；（2）直线L方程为，圆心到直线L的距离为
可以计算得：
18. 如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=，DC=， F是BE的中点。
求证：(1) FD∥平面ABC；(2) 平面EAB⊥平面EDB。

证明：（1）取中点G，连CG，FG
四边形是平行四边形，得到
，
所以FD∥平面ABC；
（2）可以证明，

又，所以
，所以，平面EAB⊥平面EDB
另：可以用，证明：平面EAB⊥平面EDB
19. （A）已知圆：，定点A在直线上，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值。
答案：（1）先由求得：
直线与圆不相切，设直线PT：，即：
圆心到直线距离为1，得：
直线方程为：
（2）设，经过三点的圆的圆心为的中点
所以，，
时，得的最小值
（B）已知圆：，设点是直线：上的两点，它们的横坐标分别是，点在线段上，过点作圆的切线，切点为．(1)若，，求直线的方程；(2)经过三点的圆的圆心是，求线段长的最小值．
答案：（1）先由求得：
直线与圆不相切，设直线PT：，即：

圆心到直线距离为1，得：
直线方程为：
（2）设 ，
经过三点的圆的圆心为的中点
所以，
讨论得：
20. (A) 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，。
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）求函数在上的上界T的取值范围；
（3）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围。
解：（1）当时，，设，，所以：
，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数。

（2）设，，在上是减函数，值域为
要使恒成立，即：
（3）由已知时，不等式恒成立，即：
设，，不等式化为
方法（一）
讨论：当即：时，且得：
当即：时，，得
综上，
方法（二）
抓不等式且在上恒成立，分离参数法得
且在上恒成立，得。
(B) 定义在D上的函数，如果满足；对任意，存在常数，都有成立，则称是D上的有界函数，其中M称为函数的上界。已知函数，。
（1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数在上是以3为上界的函数，求实数的取值范围；
（3）若，求函数在上的上界T的取值范围。

解：（1）当时，，设，，所以：
，值域为，不存在正数M，使时，成立，即函数在上不是有界函数。
（2）由已知时，不等式恒成立，即：
设，，不等式化为
方法（一）
讨论：当即：时，且得：
当即：时，，得
综上，
方法（二）
抓不等式且在上恒成立，分离参数法得
且在上恒成立，得。
（3）当时，的取值范围是；当时，的取值范围是

宁可累死在路上，也不能闲死在家里！宁可去碰壁，也不能面壁。是狼就要练好牙，是羊就要练好腿。什么是奋斗？奋斗就是每天很难，可一年一年却越来越容易。不奋斗就是每天都很容易，可一年一年越来越难。能干的人，不在情绪上计较，只在做事上认真；无能的人！不在做事上认真，只在情绪上计较。拼一个春夏秋冬！赢一个无悔人生！早安！—————献给所有努力的人.

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