初一数学全等三角形的判定A学科教师版.doc

精锐教育学科教师辅导讲义

年 级：初一 科 目：数学 课时数：3
课 题
全等三角形的判定
教学目的
1. 掌握三角形全等的判定方法
2. 利用判定定理证明两个三角形全等
教学内容
【全等三角形变换规律】

【知识梳理】
1．有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS或“边角边”)
2. 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA或“角边角”)
3．有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS或“角角边”)
4．三组对应边分别相等的两个三角形全等(简称SSS或“边边边”)
5．角平分线上的点到叫两边的距离相等
6．直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL或“斜边，直角边”)

【典型例题分析】

题型一：全等三角形(SAS)
1. 如图，AC = AD，ÐCAB = ÐDAB。求证 ÐC = ÐD。
A
B
D
C

2. 如图，ACD和BCE是直线，AC = DC，BC = EC。求证 AB = ED。

A
B
D
C
E

3. 如图，AB = AC，AD = AE。求证 ÐB = ÐC。
C
D
A
B
E

4. 如图，B、E、F、C 在同一直在线，BE = CF，AB = DC，ÐB = ÐC。求证 AF = DE。

D
A
B
C
E
F

A
题型二：全等三角形(ASA)
1. 如图，Ð1 = Ð2，Ð3 = Ð4。求证 AC = AD。
B
D
C
2
3
1
4

2. 如图，ÐA = ÐD，ÐDBC = ÐACB。求证 AC = DB。
A
B
D
C

3. 如图，AB = DE，AB // DE。求证 AC = EC。
A
B
E
C
D

C
D
A
B
E

4. 如图，AB = AC， ÐB = ÐC。求证 BD = CE。

A
B
D
C
题型三：全等三角形(SSS)
1. 如图，AB = DC，AD = BC。证明 DABD@DCDB及 ÐA = ÐC。

2. 如图，AB = DC，AC = DB。证明 DABC@DDCB及 ÐDBC = ÐACB。
A
B
D
C

3. 如图，B、E、C、F 在同一直在线，AB = DE，AC = DF，BE = CF。证明 DABC@DDEF及 ÐA = ÐD。

D
A
B
C
E
F

C
D
A
B
4. 如图，AB = AC，D 为BC 的中点。证明DADB@DADC及 AD ^ BC。

题型四：直角三角形全等的判定
1.已知在△ABC和△中，C==．根据下列条件能否判定Rt△ABC和Rt△全等？如果能，分别指出判定全等的依据．
(1). (2) .
(3) . (4) . .
(5) ．
2.如图△ABC中，AD是A的平分线，DE AB于E,DFAC于F．
求证：EFAD．

3.已知：如图19—96，在△ABC中，D是BC边的中点，DEAB于点E，DFAC于点F，且DE=DF．求证：AD⊥BC．

4．已知：如图19 -97，在△ABC中，D是BC边的中点，AD是BAC的角平分线．求证：△ABC是等腰三角形．

5．已知：如图19 -98，AB=AC，AD=AE．求证：BD= CE．

【随堂练习】
一、 填空题：
1.如图⑴～⑿中全等的图形是 和 ； 和 ； 和 ；
和 ； 和 ； 和 ；（填图形的序号）

⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹

⑺ ⑻ ⑼ ⑽ ⑾ ⑿
2.已知ΔABC≌ΔDEF，点A与点D.点B与点E分别是对应顶点，
（1）若ΔABC的周长为32，AB=10，BC=14，则AC= .DE= .EF= .
（2）∠A=48°，∠B =53°，则∠D= . ∠F= .
3. 如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是 .
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是 .
4. 如图，∠1=∠2，要使ΔABE≌ΔACE，则还需要添加一个条件（只需要添加一个条件）是 .依据是 .
H
E
D
A
B
C
5. 如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，AD.CE交于点H，请你添加一个适当
的条件： ，使ΔAEH≌ΔCEB.
2
1
E
B
A
C
D
C
A
B

（第3题） （第4题） （第5题）
6.与电子显示的四位数 不相等，但为全等图形的四位数是 .
7.根据“角平分线上的点到这个角 ”来观察下图：
已知OM是∠AOB的平分线，P是OM上的一点，且PE⊥OA，PF⊥OB.垂足分别为E.F，
那么 = .这是根据“ ”可得ΔPOE≌ΔPOF而得到的.
8.如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9㎝，CF=5㎝，则BD= ㎝.

D
E
B
A
C
F
F
E
P
A
O
B
M

（第7题） （第8题）
9.如图，ΔABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为E，
AB=6㎝，则ΔDEB的周长为 ㎝.
10.如图，有一个直角三角形ABC，∠C=90°，AC=10，BC=5，一条线段PQ=AB，P.Q两点
分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到 位置时，
P
Q
C
A
B
x
才能使ΔABC≌ΔPQA.
E
A
B
C
D

（第9题） （第10题）
二.选择题：
11. 下列说法正确的是…………………………………………………………………（ ）
A.所有正方形都是全等图形. B.面积相等的两个三角形是全等图形.
C.所有半径相等的圆都是全等图形. D.所有长方形都是全等图形.
12.下列条件中不能判断两个三角形全等的是………………………………………（ ）
A.有两边和它们的夹角对应相等. B.有两边和其中一边的对角对应相等.
C.有两角和它们的夹边对应相等. D.有两角和其中一角的对边对应相等.
13. 在ΔABC和ΔFED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使这两个三角形全等，
还需要的条件是……………………………………………………………………（ ）
A.AB=DE B.BC=EF C.AB=FE D.∠C=∠D
14. 如图，ΔABC≌ΔCDA，∠BAC=∠DCA，则BC的对应边是………………………（ ）
A.CD B.CA C.DA D.AB
15.如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有…………………（ ）
F
E
D
A
B
C
A. 2对 B.3 对 C.4对 D.5对
O
D
B
A
C
C
A
B
D

（第14题） （第15题） （第16题）
16. 如图，AB.CD相交于O，O是AB的中点，∠A=∠B=80°，若∠D=40°，则∠C=（ ）
A.80° B.40° C.60° D.无法确定
E
D
A
B
C
17.如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”
可判定…………………………（ ）
A、 ΔABD≌ΔACD
B、 ΔABE≌ΔACE
C、 ΔBED≌ΔCED
D、 以上答案都不对 （第17题）

18.在ΔMNP中，Q为MN的中点，且PQ⊥MN，那么下列结论中不正确的是………（ ）
A.ΔMPQ≌ΔNPQ B.MP = NP
C.∠MPQ =∠NPQ D.MQ = NP
三.操作题：
19.（1）你能把如图所示的(a)长方形分成2个全等图形？把如图所示的(b)能分成3个全等三角形吗？把如图所示的(c)分成4个全等三角形吗？

（a） （b） （c）

（2）你会把下图（d）和（f）分成四个全等的图形吗？试一试.（保留你画的痕迹）

（d） （f）

四.解答题：
20.如图，ΔABC≌ΔDEF，∠A=25°，∠B=65°，BF=3㎝，求∠DFE的度数和EC的长.
C
F
D
A
B
E

21、如图，已知点A、E、F、C在同一直线上，∠1=∠2，AE=CF，AD=CB.请你判断BE和DF
的位置关系.
2
1
F
E
A
B
C
D

22.如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，ΔABC与ΔDCB全等吗？为什么？
4
3
2
1
A
B
C
D

【课堂总结】

C
A
D
P
B
图1
【课后作业】
1、如图1，点是上任意一点，，还应补充一个条件，才能推出．
从下列条件中补充一个条件，不一定能推出的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省
事的方法是（ ）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①②③去
A
D
C
E
B
图3
3．如图3，在中， ，是的垂直平分线，交于点，交于点．已知，则的度数为（ ）
图2
A． B． C． D．

4．已知，如图所示，AB=AC,AD⊥BC于D,且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm,则AD= .
5．如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和
，使．
（1）求的度数；（2）求证：．

6．如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证： OB＝OE .

7、如图：在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG。
求证：（1）AD=AG，（2）AD与AG的位置关系如何。

8、如图，在R△ABC中，∠ACB=450，∠BAC=900，AB=AC，点D是AB的中点，AF⊥CD于H交BC
于F，BE∥AC交AF的延长线于E，求证：BC垂直且平分DE.

9．如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若 AB=CD，AF=CE，
BD交AC于点M．
（1）求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成
立请说明理由．