广东省届高三数学理一轮复习专题突破训练数列.doc

广东省2017届高三数学理一轮复习专题突破训练
数列
一、选择、填空题
1、（2016年全国I卷）已知等差数列前9项的和为27，，则（ ）
（A）100 （B）99 （C）98 （D）97
2、（2016年全国I卷）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为
3、（2015年全国II卷）等比数列｛an｝满足a1=3， =21，则 ( )
（A）21 （B）42 （C）63 （D）84
4、（佛山市2016届高三二模）已知正项等差数列中，，若成等比数列，则（ ）
A． B． C． D．
5、（佛山市2016届高三二模）已知数列的前项和为，且满足，（其中，则 .
6、（茂名市2016届高三二模）《九章算术》之后，人们学会了用等差数列知识来解决问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布。
　 A． B． C． D．
7、（汕头市2016届高三二模）在等差数列中,已知，则该数列前11项和为( 　　)
A．58 B．88 C．143 D．176
8、（珠海市2016届高三二模）已知递减的等比数列{ }，各项为正数，且满足

则数列{ }的公比 q 的值为
A． B． C． D．
9、（清远市2016届高三上期末）已知数列的前n项和为，则＝（　　）
A、36　　　　B、35
C、34　　　　D、33
10、（汕尾市2016届高三上期末）已知是等差数列，且＝16，则数列的前9 项和等于（ ）
A.36 　B.72 　C.144　　 D.288
11、（湛江市2016年普通高考测试（一））设为等差数列的前n项和，若，公差d＝2，＝36，则n＝
　A、5　　　　　B、6　　　C、7　　　　D、8
12、（肇庆市2016届高三第二次统测（期末））设等差数列的前项和为，若，，则
（A）62 （B）66 （C）70 （D）74

二、解答题
1、（2016年全国II卷）为等差数列的前n项和，且，．记，其中表示不超过x的最大整数，如，．
（Ⅰ）求，，；
（Ⅱ）求数列的前项和．

2、（2016年全国III卷）已知数列的前n项和，其中．
（I）证明是等比数列，并求其通项公式；
（II）若 ，求．

3、（2015年全国I卷）为数列{}的前n项和.已知＞0，=.
（Ⅰ）求{}的通项公式：
（Ⅱ）设 ,求数列的前n项和

4、（2014年全国I卷）已知数列{}的前项和为，=1，，，其中为常数.
(Ⅰ)证明：；
（Ⅱ）是否存在，使得{}为等差数列？并说明理由.

5、（广州市2016届高三二模） 设是数列的前项和, 已知, N.
(Ⅰ) 求数列的通项公式；
(Ⅱ) 令，求数列的前项和.

6、（深圳市2016届高三二模）设数列的前项和为，是和1的等差中项．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

7、（潮州市2016届高三上期末）已知正项等差数列的前n项和为，且满足，。
（I）求数列的通项公式；
（II）若数列满足，且，求数列的前n项和

8、（东莞市2016届高三上期末）已知各项为正的等比数列的前n项和为，，过点P（）和
Q（）（）的直线的一个方向向量为（－1，－1）。
（I）求数列的通项公式；
（II）设，数列的前n项和为，证明：对任意，都有。

9、（佛山市2016届高三教学质量检测（一））已知数列的前项和为，且满足（N）．
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和．

10、（广州市2016届高三1月模拟考试）设为数列的前项和，已知，对任意，都有．
(Ⅰ)求数列的通项公式；
(Ⅱ）若数列的前项和为,求证：.

参考答案
一、选择、填空题
1、由等差数列性质可知：，故，
而，因此公差
∴．
故选C．
2、由于是等比数列，设，其中是首项，是公比．
∴，解得：．
故，∴
当或时，取到最小值，此时取到最大值．
所以的最大值为64．
3、B
4、C　　
5、　　
6、答案D，提示：设从第2天起每天比前一天多织d尺布m , 则由题意知，
解得d=． 故选：D．
7、B　　8、B　9、C　　10、B　　11、D　　12、 B　

二、解答题
1、【解析】⑴设的公差为，，
∴，∴，∴．
∴，，．
⑵记的前项和为，则
．
当时，；
当时，；
当时，；
当时，．
∴．
2、
3、【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ）当时，，因为，所以=3，
当时，==，即，因为，所以=2，
所以数列{}是首项为3，公差为2的等差数列，
所以=；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，=，
所以数列{}前n项和为= =.
考点：数列前n项和与第n项的关系；等差数列定义与通项公式；拆项消去法
4、【解析】：(Ⅰ)由题设，，两式相减
，由于，所以 …………6分
（Ⅱ）由题设=1，，可得，由(Ⅰ)知
假设{}为等差数列，则成等差数列，∴，解得；
证明时，{}为等差数列：由知
数列奇数项构成的数列是首项为1，公差为4的等差数列
令则，∴
数列偶数项构成的数列是首项为3，公差为4的等差数列
令则，∴
∴（），
因此，存在存在，使得{}为等差数列. ………12分
5、(Ⅰ) 解: 当时, 由, 得,…………………………1分
两式相减, 得, …………………………2分
∴ .
∴ . ……………………………………………………3分
当时,，, 则.…………………4分
∴数列是以为首项, 公比为的等比数列. ………………………5分
∴. ……………………………………………………6分
(Ⅱ) 解法1: 由(Ⅰ)得.
∴ , ① …………………7分
, ② …………………8分
①-②得…………9分

…………………………10分
. …………………………………11分
∴ .……………………………………………………12分
解法2: 由(Ⅰ)得.
∵ , …………………………………8分
∴
……10分
. ……………………………………………12分
6、【解析】（1）由题意得：， ①
当时，，②
①-②得，即，∴．
由①式中令，可得，
∴数列是以1为首项，2为公比的等比数列，
∴．
（2）由得

∴．
7、解：(Ⅰ) 设等差数列的公差为．
∵，∴，
又，于是．……………………………………………2分
∵，∴，…………………………4分
∴，故．
∴．…………………….…………6分
（Ⅱ）∵且，∴．
当时，
．…………..8分
当时，满足上式．
故．……………………………………….………………9分
∴ …………………………………………10分
∴
．……………………………………….………12分

8、

9、(Ⅰ)当时,,解得；……………………1分
当时,,,两式相减得,…………………3分
化简得,所以数列是首项为,公比为的等比数列.
所以.…………………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,所以,………6分
[错位相减法]

…………………8分
两式相减得 …………………9分
,…………………11分
所以数列的前项和.…………………12分
[裂项相消法]
因为……………9分
所以…………………12分

10、