高一数学上学期期中试题承智班.doc

河北定州中学2016—2017学年度第一学期期中考试
高一年级承智班数学试卷
一、选择题
1．已知集合,则（ ）
A. B.
C. D.
2．设集合,集合,若，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3．已知函数是上的偶函数，是上的奇函数，且，若，则的值为（ ）
A．2 B．0 C． D．
4．（2015秋•新余期末）已知集合A={x|2x﹣1＞1}，集合B={x|log3x＜1}，则（∁RA）∩B=（ ）
A．（﹣∞，1] B．（﹣∞，1） C．（0，1] D．（0，1）
5．已知集合，且R为实数集，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6．若函数的定义域为，则实数取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7．函数在上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
A.（－∞，-1]∪[1，+∞） B.（－∞，0）∪（0,1]
C. D. （－∞,0）∪[1，+∞）
8．若集合，则（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数的图像与直线交于点，若图像在点处的切线与轴交点的横坐标为，则的值为（ ）
A． B．
C． D．
10．已知f（x）= ，则f（f（2））的值是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．设，则函数的图象的大致形状是（ ）

12．对于任意两个正整数，定义某种运算“※”，法则如下：当都是正奇数时，※；当不全为正奇数时，※，则在此定义下，集合※的真子集的个数是（ ）
A． B． C． D．

二、填空题
13．函数的定义域为 ．
14．已知函数是定义在区间的奇函数，若，则不等式的解集是 ．
15．若函数在上的最大值为4，最小值为，且函数是减函数，则____________．
16．已知函数，如果，则的取值范围是 ．
三、解答题
17．已知函数.
（1）判断并用定义证明函数的奇偶性；
（2）判断并用定义证明函数在上的单调性.
18．已知集合，，.
（1）求，；
（2）若非空集合，求的取值范围.
19．已知函数，若，求实数的值．
20．已知函数对任意实数，恒有，且当时，，又．
（1）判断的奇偶性；
（2）求证：是上的减函数；
（3）求在区间上的值域；
（4）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围

参考答案
CBACC ADBAC
11．B
12．C
13．
14．
15．1
16．
17．解析：（1）的定义域为，它关于原点对称，
且，为偶函数.
（2）任取，且，
则
，，
，即，在上为增函数.
18．解：
（1），，
（2）由（1）知，
当时，要，则，解得.
19．或
，函数图象的对称轴为
当时
解得
当时
解得
或
20．（1）取，则，．
取，则，
对任意恒成立，为奇函数．
（2）证明：任取，，且，则，，
，又为奇函数，
．
是上的减函数．
（3）由（2）知在上为减函数，
对任意，恒有，
，
，在上的值域为．
（4）为奇函数，整理原式得，
则，
在上是减函数，，
当时，在上不是恒成立，与题意矛盾；
当时，，要使不等式恒成立，则，即；
当时，在上不是恒成立，不合题意．
综上所述，的取值范围为．