高一数学12月阶段性练习试题.doc

浙江省嘉兴市第一中学2016-2017学年高一数学12月阶段性练习试题
满分[100]分 ，时间[120]分钟 2016年12月

第一部分 选择题 (共24分)
一、 选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知a，b，则a＋b与a－b的坐标分别为( )
A., B., C., D.,
2.函数的图像恒过的定点是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知a， b向量不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d共线反向，则实数λ的值为(　　)
A．1　 B．－ C．1或－　 D．－1或－
4.已知，分别是定义在上的奇函数和偶函数，且，则 (　　)
A．－3 B．－1 C．1 D．3
5.下列函数中,满足“，且，都有”的是(　　 )
A． B．
C. D.
6．对于幂函数，若，则，大小关系是（ ）
A． B．
C． D．无法确定
7．已知，且等于（ ）
A． B．
C． D．

8.若直角坐标系内A，B两点满足：（1）点A，B都在f(x)的图像上；（2）点A，B关于原点对称，则称点对（A，B）是函数的一个“姊妹对点”，（A，B）与（B，A）可看作一个“姊妹对点”。已知函数，则的“姊妹对点”有( )
　A.1个　　 　 B.2个 　　 C.3个 　　　D.4个

第二部分 非选择题 (共76分)
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.
9.已知幂函数在上是增函数，则＝__ ▲ ．
10．已知，则 ▲ .
11．若，则的取值范围是___▲_____．
12.若，且，，都是正数，试比较，，的大小___▲_____．．
13．为的边上一点，，过点的直线分别交直线于，若，其中，则___▲_____．
14．设函数，给出下列四个命题：
①当时，是奇函数；
②当时，函数只有一个零点；
③函数的图像关于点（0，）对称；
④函数至多有两个零点。
其中正确命题的序号为 ▲ 。
15.已知函数是定义域为上的偶函数，当时， 若关于的方程有且仅有8个不同实数根，则实数的取值范围是___▲_____．

三、解答题：本大题共5小题，共 48分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
16．已知集合，．
(1)若，求；
(2)若＝，求的取值范围；（本小题满分8分）

17.设、是两个不共线的两个向量，已知＝，＝，
＝.
(1)求证：三点共线；
(2)若＝，且三点共线，求k的值．（本小题满分8分）

18.已知二次函数满足，且函数最大值为2.
(1)求函数的解析式；
(2)求函数在上的最大值（本小题满分8分）

19．已知函数满足，其中且
（1）对函数，当时，求实数的取值集合；
（2）当时，的值恰为负数，求的取值范围．（本小题满分12分）

20．已知函数，，.（本小题满分12分）
（1）若，求方程的解；
（2）若方程有两解，求出实数的取值范围；
（3）若，记，试求函数在区间上的最大值。
2016学年第一学期高一数学阶段性练习 参考答案
1.D 2.D 3.B 4.B 5.A 6.A 7.D 8.B
9.2 10.14 11.或 12.3y<2x<5z 13.3 14.①②③ 15.
16.解析：（1） (2)因为要满足A∩B＝，当a＝0时，B＝满足条件；当a＞0时，B＝{x|a＜x＜3a}，a≥4或3a≤2.所以0＜a≤或a≥4；
当a＜0时，B＝{x|3a＜x＜a}．所以a＜0时成立，综上a (－∞，]∪[4，＋∞)．
17. (1)略 (2)k=12
18. (1)因为f(－2)＝f(4)，f(x)max＝2，所以设f(x)＝a(x－1)2＋2，a<0，
由f(－2)＝a(－2－1)2＋2＝－16得a＝－2，所以f(x)＝－2(x－1)2＋2＝－2x2＋4x，即所求函数y＝f(x)的解析式为f(x)＝－2x2＋4x.
(2) ①当t＋1≤1即t≤0时，y＝f(x)在[t，t＋1]上单调递增，所以f(x)max＝f(t＋1)＝－2(t＋1－1)2＋2＝－2t2＋2；②当t≥1时，y＝f(x)在[t，t＋1]上单调递减，所以f(x)max＝f(t)＝－2(t－1)2＋2＝－2t2＋4t；③当t<1<t＋1即0<t<1时，y＝f(x)在[t，1]上单调递增，在[1，t＋1]上单调递减，所以f(x)max＝f(1)＝－2(1－1)2＋2＝2.
综上所述，f(x)max＝
19. （1）令，则， ∴，
函数的定义域为R，，故为奇函数．当时，，为减函数，为增函数，故为增函数；当时，，为增函数，为减函数，故为增函数；综上，为R上的增函数．由及为奇函数，得，
再由定义域和单调性得：，解之得。
（2）因为在R上是增函数，且，所以，，要使在上恰为负数，只需，即，且，解之得
20.（1）（2）或（3）