2018济南历下区数学一模试题及答案.doc

2018济南历下区九年级第一次模拟考试 (2018.4)
数学试题
一． 选择题（共12小题,每小题4分,共48分）
1. 济南市某天的气温：-5~8°C，则当天的最高气温与最低气温的温差为（ ）
A. 13 B. 3 C. -13 D. -3
2．在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的形状是（　　）

A． B． C． D．
4. 2014年底，国务院召开了全国青少年校园足球工作会议，明确由教育部正式牵头负责校园足球工作.2018年2月1日，教育部第三场新春系列发布会上，王登峰司长总结前三年的工作时提到：校园足球场地，目前全国校园里面有5万多块，到2020年要达到85000块.其中85000用科学计数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
5．如图，AB∥CD，E是AB上一点，EF平分∠BEC交CD于点F，若∠BEF=50°，则
∠CFE的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．65°
6. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图所示，从⊙O外一点A引圆的切线AB，切点为B，连接AO并延长交圆于点C，连接BC．若∠A=26°，则∠ACB的度数为（ ）
A. 32° B. 30° C. 26° D. 13°
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一个拖三个，小马三个拖一个.大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
9. 若是关于x的方程的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A. 9 B. 4 C. D.
10. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点A在x轴正半轴上， OC是△OAB的中线，点B，C在反比例函数y=（x＞0）的图象上，则△OAB的面积等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
11. 如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，试求电线杆的高度为（ ）
A. B. C. D. 　12．如图1，在矩形ABCD中，动点E从A出发，沿AB→BC方向运动，当点E到达点C 时停止运动，过点E做FE⊥AE，交CD于F点，设点E运动路程为x，FC=y，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当点E在BC上运动时，FC的最大长度是，则矩形ABCD的面积是（　　）
A． B．
C．6 D. 5

　二．填空题（共6小题, 每小题4分,共24分）
13. 分解因式：　 　
14. 已知扇形AOB的半径OA=4，圆心角为90°，则扇形AOB的面积为
15. 一次函数的图像如图所示，则当时，x的取值范围为

16. 菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为32，则菱形的面积为
17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=2，则sin∠BFD的值为　 　．

15题图 17题图
18．规定：[x]表示不大于x的最大整数，（x）表示不小于x的最小整数，[x）表示最接近x的整数（x≠n+0.5，n为整数），例如：[2.3]=2，（2.3）=3，[2.3）=2．则下列说法正确的是　 　．（写出所有正确说法的序号）
①当x=1.7时，[x]+（x）+[x）=6；
②当x=﹣2.1时，[x]+（x）+[x）=﹣7；
③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解为1＜x＜1.5；
④ 当﹣1＜x＜1时，函数y=[x]+（x）+x的图象与正比例函数y=4x的图象有两个交点．
三. 解答题（共9小题,共78分）
19. (本题满分6分)
先化简，再求值：，其中

20. (本题满分6分)
解方程：

21．(本题满分6分)
如图所示，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BF=DE．求证：AE∥CF．

22．(本题满分8分)
如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．
（1）求证：BC是∠ABE的平分线；
（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．

23．(本题满分8分)
“食品安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
（1）接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；
（2）请补全条形统计图；
（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数；
（4）若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

24．(本题满分10分)
为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2015年图书借阅总量是7500本，2017年图书借阅总量是10800本．
（1）求该社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率；
（2）已知2017年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2018年达到1440人．如果2017年至2018年图书借阅总量的增长率不低于2015年至2017年的年平均增长率，那么2018年的人均借阅量比2017年增长a%，求a的值至少是多少？

25．(本题满分10分)
如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于关于原点对称的A，B两点，已知A点的纵坐标是2．
(1) 求反比例函数的表达式；
(2) 将直线沿x轴向右平移6个单位后，与反比例函数在第二象限内交于点C. 动点P在y轴正半轴运动，当线段PA与线段PC之差达到最大时，求点P的坐标.

26．(本题满分12分)
以四边形ABCD的边AB、AD为边分别向外侧作等腰三角形ABF和ADE.
（1）当四边形ABCD为正方形时（如图1），以边AB、AD为斜边分别向外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EB和FD的数量关系是　 　；
（2）当四边形ABCD为矩形时（如图2），以边AB、AD为斜边分别向矩形内侧、外侧作等腰直角三角形ABF和ADE，连接EB、FD，线段EF和BD具有怎样的数量关系？请说明理由；
（3）四边形ABCD为平行四边形时，以边AB、AD为斜边分别向平行四边形内侧、外侧作等腰三角形ABF和ADE，且△EAD与△FBA的顶角都为，连接EF、BD，交点为G.请用表示出∠EGD,并说明理由.

27．(本题满分12分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（3，0），顶点坐标为（1，4）．连接BC.
（1）求二次函数的解析式和直线BC的解析式；
（2）点M是直线BC上的一个动点（不与B、C重合），过点M作x轴的垂线，交抛物线于点N，交x轴与点P.
①如图1，求线段MN长度的最大值；
②如图2，连接AM，QN，QP.试问：抛物线上是否存在点Q，使得△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

图1 图2 备用图

历下区九年级期末数学试题答案
一、 选择题： ACABD CACDB BD
二、填空题：13．(x+y)(x-y) 14.4 15. x>1 16. 17. 18.②③
三、解答题
19. 解：原式= ……2分
= ……4分
将，代入得：原式= ……6分
20. 解：方程两边同乘以（x-2）得： ……2分
解得：x=-1 ……4分
经检验，x=-1是原方程的根.
∴原方程的解是：x=-1 ……6分
21.证明：四边形ABCD是平行四边形，
， ……2分
， ……3分
又∵DE=BF
≌， ……4分
， ……5分
∴AE∥CF ……6分
22. 证明：(1) ，， ……1分
，， ……2分
，
平分． ……3分
是切线，， ……4分
，
， ……5分
，， ……6分
，．   ……8分
23. (1) 60；90 ; ……2分
(2)如图.

5

……3分
(3) ……4分
……6分
(4) 分别用A、B表示两名女生，分别用D、E表示两名男生，由题意，可列表：
第一次\第二次
A
B
C
D
A

（A,B）
（A,C）
（A,D）
B
（B,A）

（B,C）
（B,D）
C
（C,A）
（C,B）

（C,D）
D
（D,A）
（D,B）
（D,C）

由已知，共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中满足要求的有8种，
∴P（恰好抽到1个男生和1个女生）. ……8分
24.解：设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x， ……1分
根据题意得:， ……3分
即，
解得：舍去 ……5分
答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为； ……6分
本 ……7分
本 ……8分
本 ……9分
．
故a的值至少是．   ……10分
25.解：令一次函数中，则， ……1分
解得：，即点A的坐标为． ……2分
点在反比例函数的图象上，
， ……3分
反比例函数的表达式为． ……4分
连接AC，根据三角形两边之差小于第三边知：当A、C、P不共线时，PA-PC<AC；当A、C、P不共线时，PA-PC=AC；因此，当点P在直线AC与y轴的交点时，PA-PC取得最大值. ……5分
设平移后直线于x轴交于点F，则F（6，0）
设平移后的直线解析式为，
将F（6，0）代入得：b=3
∴直线CF解析式： ……6分
令3=，解得：
∴C（-2，4） ……8分
∵A、C两点坐标分别为、C（-2，4）
∴直线AC的表达式为，
此时，P点坐标为P（0，6）. ……10分

26.解：（1）EF=BD， ……3分
（2）EF=BD． ……4分
证：∵△AFB为等腰直角三角形 ∴AB=F A，∠FAB=45°
同理∴AD=AE，∠EAD=45° ∴∠BAD+∠FAD=∠EAD+∠DAF，
即∠BAD=∠FAE ……5分
∵AB=F A, AD=AE ∴ ……6分
∴△BAD∽△FAE ∴；
即：EF=BD ……7分
（3）解：∠DGE = ……8分
∵△AFB为等腰三角形，∴FB=F A
同理∴ED=EA，∴
又∵∠BFA=∠DEA=
∴∆BFA∽∆DEA ……9分
H
∴,∠FAB=∠EAD
∴,∠FAB+∠FAD =∠EAD+∠FAD
∴∠BAD=∠FAE
∴△BAD∽△FAE
∴∠BDA=∠FEA ……11分
又∵∠AHE=∠DHG
∴∠DGE=∠EAD= ……12分
27.解：（1）由题意设， ……1分
将B(3，0)代入得：，
解得：a=-1 ……2分
∴二次函数解析式为 ……3分
∴C点坐标C（0，3）
∴BC的直线解析式： ……4分
（2）①由题意设P（m，0），则M（m,-m+4）,N（-m, ） ……5分
∴MN=-（-m+4）= ……6分
∵a=-1<0, ∴当m=时，MN取最大值. ……7分
②存在.(只得此结论，后面没有求出或求错QR的长度，得1分)
设点P坐标为，则．
作，垂足为R，
，
=，
． ……8分
点Q在直线PN的左侧时，Q点的坐标为点的坐标为点的坐标为．
在中，，
时，NQ取最小值此时Q点的坐标为； ……10分
点Q在直线PN的右侧时，Q点的坐标为．
同理，，
时，NQ取最小值此时Q点的坐标为．
综上可知存在满足题意的点Q，其坐标为或．  ……12分