广西桂平市届初中毕业班第三次教学质量监测数学试题含答案.doc

2017届初中毕业班第三次教学质量监测试题
数 学
（本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律填写在答题卡上，在试题上作答无效.考试结束将答题卡交回.
第Ⅰ卷（选择题，共36分）
一、 选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每小题都给出标号为A.B.C.D的四个选项，其中只有一个是正确的.请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑
1. -3的相反数是( )
A．- B. 3 C. -3 D.
2. 下列运算正确的是( )
A． B． C． =﹣3 D．
3. 某市人口数为190.1万人，用科学记数法表示该市人口数为( )
A. 1.901×106人 B. 19.01×105 人 C. 190.1×104人 D. 1901×103人
4. 一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是( )
A．5或4 B.4 C．5 D．3
5. 设是方程的两个实数根，则的值是( )
A.-6 B. -5 C. -6或-5 D. 6或5
6.我们知道：等腰三角形、平行四边形、菱形、双曲线、抛物线.这些都是我们在初中学习阶段学过的几何图形或函数的图象，那么从它们之中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )
A. B. C. D.
7.下列四个命题中，属于真命题的共有( )
①相等的圆心角所对的弧相等 ② 若，则、都是非负实数
③相似的两个图形一定是位似图形 ④ 三角形的内心到这个三角形三边的距离相等
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
8.如图①，在△ABC中，∠CAB=70°,将△ABC在平面内绕点A旋转
到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为( )
A.70° 　 B.60° 　 C.50° D.40° 图①
9．将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A．30cm B．20cm C．15cm D．10cm
10.若点A在第二象限,则点B(在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
11.如图 ②，MN是⊙O的直径，MN=8，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，
点P是 直径MN上的一个动 点，则PA+PB的最小值为( ) 图②
A. B.2 C. 3 D.4
12.二次函数的部分图象如图③所示，图象过点(－1，0)，对称轴为直线
＝2，则下 列结论中正确的个数有( )
① 4＋b＝0； ②；
③ 若点A(－3，)，点B(－，)，点C(5，)在该函数图象上，
则＜＜；
④ 若方程的两根为和，且＜，
则＜－1＜5＜. 图③
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共84分）

二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13. 2的算术平方根是 .
14.分解因式：= .
15.在函数y＝中，自变量的取值范围是 .
16.如图④，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线、上，且与平行，∠2=58°，则∠1的度数为 °
17.如图⑤ ，将一块含30°角的直角三角版和半圆量角器按如图的方式摆放 ，使斜边与半圆相切.若半径OA=4,则图中阴影部分的面积为____________．(结果保留π)
18.如图⑥，是一个几何体的三视图,由图中数据计算此几何体的表面积为 (结果保留π).

图④ 图⑤ 图⑥
三、解答题（本大题共8小题，满分66分，解答要求写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．（本题满分10分，每小题5分）
（1）计算：（+（－4cos30°－|-2|
（2）先化简，后求值：（﹣）÷，其中．
20.（5分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°.
（1）请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边
都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．
（2）若∠B=60°，AB=3，求⊙P的面积.
21.（7分）如图，一次函数的图象与反比例函数的
图象交于A（-1，3），B（-3，n）两点，直线与轴交于点C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积．
22.（8分）某中学为了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图；
（1）这次抽取的学生的人数是　 　；
（2）补全条形统计图；
（3在扇形统计图中C等级所对应的
圆心角为　 度.
（4）该校九年级学生有1500人，
请你估计其中A等级的学生人数．
23.（8分）某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，其中一个乙种足球的价格比一个甲种足球的价格多20元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，购买甲种足球花费2000元，购买乙种足球花费1400元.
(1)求购买一个甲种足球.一个乙种足球各需多少元；
(2)为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两格种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%．如果此次购买甲.乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
24.(7分）如图，已知点P是⊙O外一点，PB切⊙O于点B，BA 垂直OP于C，交⊙O于点A，连接PA、AO，延长AO，交⊙O于点E．
（1）求证：PA是⊙O的切线；
（2）若tan∠CAO=，且OC=4，求PB的长．
25.（10分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（-4，0），B（0，-4），C（2，0）三点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为，
△AMB的面积为S．求S关于的函数关系式，并求出S的
最大值．
26.(11分）如图1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A、C分别在DG和DE上，连接AE，BG．
（1）求证：AE=BG
（2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转α（0°＜α≤360°）如图2所示，判断（1）中的结论是否仍然成立？如果仍成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）若BC=DE=4，当旋转角α为多少度时，AE取得最大值？直接写出AE取得最大值时α的度数，并利用备用图画出这时的正方形DEFG，最后求出这时AF的值．

图1 图2 备用图

2017届初中毕业班第三次教学质量监测数学参考答案

一、选择题

1. B ２. C ３. A ４. C ５. A ６. B ７. B ８. D 9. D 10. A 11. D 12. C

二、填空题
13. 14. 15. 且 16. 58
17. 18.

三、解答题
19.(1)解： 原式=-2+1+4×-(2-) ………………………………… 4分
=-3- ……………………………………… 5分

（2）解： 原式= …………………………………2分
=
= …………………………………4分
当时x=-2时，原式=…………………5分

20. 解：（1）图（略） …………………………………3分
（注：正确画出∠B的平分线的给2分，标出点P的位置及正确画出圆的给1分，
共3分，画角平分线时无痕迹或痕迹不全者不给分）
（2） 3 ………………………………………5分

21. 解：（1）反比例函数的图像经过点A（-1，3）， ∴
∴反比例函数的解析式为 …………… 2分
∵点B（-3，）在反比例函数的 图像上， ∴
∴B（-3，1） ……………………… 3分
∵一次函数的图像经过A（-1，3）.B（-3，1）两点
∴ 解得： ∴一次函数的解析式是 …………… 4分

（2） S△ABC ……………… 6分

……………………………7分

22. 解：（1）50 （2）略 （3）72 （4） 1500=480 （每小题2分，共8分）

23. (1) 设购买一个甲种足球需x元，则购买一个乙种足球需(x＋20)元，由题意得 ………… 1分
＝2× 解得：x＝50 ……………………………………………2分
经检验，x＝50是原方程的解 ……………………………………3分
x＋20＝70.
答：购买一个甲种足球需50元,购买一个乙种足球需70元． ………………… 4分
(2) 设这所学校再次购买y个乙种足球，则购买(50－y)个甲种足球，由题意得 ………… 5分
50(1＋10% )(50－y)＋70(1－10% )y ≤ 2900 …………………………… 6分
解得：y≤18.75 ………………………………………… 7分
由题意知，y为非负整数，故最多可购买18个乙种足球.
笞：这所学校此次最多可购买18个乙种足球． …………………… 8分

24.（1）证明：连接OB，则OA=OB，
∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB，
在△PAO和△PBO中，
∵，
∴△PAO≌△PBO（SSS）∴∠PAO=∠PBO ………………1分
∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA ………2分
∴PA是⊙O的切线 …………………………………… 3分

（2）∵ tan∠CAO = = 且OC=4 ∴ AC = 6 ∴ AB =12
在Rt△ACO中，

……………4分
显然 △ACO∽△PAO，

……………… 6分
∴ PA = 3
∴ PB = PA = 3 ……………………………… 7分

25. 解:（1）设抛物线的解析式为： （）
则有 解得：
∴ …………………………… 4分

（2）∴抛物线的解析式为： 过点M作MD⊥x轴于点D
设M点的坐标为（m，m2+m-4），则AD = m+4，MD = -m2-m+4，
∴S = S△AMD+S梯形DMBo-S△ABo ………………………………………7分

=（m+4)(-m2-m+4)+(-m2-m+4+4)(-m)-×4×4

= -m2-4m=-(m+2)2+4（-4＜m＜0） ……………… 9分

∴ ……………………… 10分

26.（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点，
∴AD⊥BC，BD=CD ∴∠ADB=∠ADC=90°AD=DC=DB …………… 1分
∵四边形DEFG是正方形，∴DE=DG
∴△ADE≌△BDG（SAS） ………………… 2分
∴BG=AE ……………………… 3分

（2）成立 ………………………………… 4分
理由如下：如图2，连接AD，
由（1）知AD=BD，AD⊥BC.
∴∠ADG+∠GDB=90°．        
∵四边形EFGD为正方形，
∴DE=DG，且∠GDE=90°.
∴∠ADG+∠ADE=90°
∴∠BDG=∠ADE． ………………… 6分
在△BDG和△ADE中，
∵BD＝AD，∠BDG＝∠ADE，GD＝ED，
∴△BDG≌△ADE（SAS）
∴AE = BG …………………………………… 8分

（3）α=270° …………………………… 9分
正方形DEFG如图3所示
由（2）知BG=AE
∴ 当BG取得最大值时，AE取得最大值．
∵ BC = DE = 4 ∴ EF = 4 ∴ BG = 2+4 = 6
∴ AE = 6 ……………………………………… 10分
在Rt△AEF中，由勾股定理，得
………………… 11分