2018年4月浙江学考数学真题试卷及答案(wold版)新.doc

2018年4月浙江省学考数学试卷及答案
满分100分，考试卷时间80分钟
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分。每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分。）
1.已知集合记，则
A. B. C. D.
2. 函数的定义域是
A. B. C. D.
3. 将不等式组，表示的平面区域记为，则属于的点是
A. B. C. D.
4. 已知函数，则
A. B. C. D.
5. 双曲线的渐近线方程为
A. B. C. D.
6. 如图，在正方体中，直线与平面所成角的余弦值是

（第6题图）
A. B. C. D.
7. 若锐角满足，则
A. B. C. D.
8．在三棱锥中，若为的中点，则
A. B.
C. D.
9. 设，是公差均不为零的等差数列.下列数列中，不构成等差数列的是
A. B. C. D.
10.不等式的解集是
A. B.
C. D.

11．用列表法将函数表示为 ，则

A.为奇函数 B. 为偶函数
C.为奇函数 D. 为偶函数

（第12题图）
12．如图，在直角坐标系中，坐标轴将边长为4的正方形分割成四个小正方形.若大圆为正方形的外接圆，四个小圆分别为四个小正方形的内切圆，则图中某个圆的方程是
A. B.
C. D.
13. 设为实数，则“”是“”的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C.充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
14. 在直角坐标系中，已知点，，过的直线交轴于点，若直线的倾斜角是直线倾斜角的2倍，则
A. B. C. D.

正视图

侧视图
俯视图
（第15题图②）

正视图

侧视图
俯视图
（第15题图①）
15. 甲、乙两个几何体的三视图分别如图①、图②所示，分别记它们的表面积为，体积为，则

A. B.
C. D.
16．如图，设为椭圆的右焦点，过作轴的垂线交椭圆于点，点分别为椭圆的右顶点和上顶点，为坐标原点.若△的积是△面积的倍，则该椭圆的离心率是
A.或 B.或 C. 或 D.或
17．设为实数，若函数有零点，则函数零点的个数是
A.1或3 B. 2或3 C. 2或4 D.3或4

（第18题图）
18．如图，设矩形所在平面与梯形所在平面相交于，若，，则下列二面角的平面角的大小为定值的是
A. B.
C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
19．已知函数，则的最小正周期是 ▲ ，的最大值是 ▲ .
20. 若平面向量满足，，则 ▲ .
21. 在△中，已知，，则的取值范围是 ▲ .
22．若不等式对任意恒成立，则实数的最小值是 ▲ .
三、解答题（本大题共3小题，共31分.）
23. (本题满分10分) 在等差数列中，已知，.
(Ⅰ)求的公差及通项；
（Ⅱ）记，求数列的前项和.

24. (本题满分10分) 如图，已知抛物线与轴相交于点，两点，是该抛物线上位于第一象限内的点.
(1) 记直线的斜率分别为，求证为定值；

（第24题图）
（2）过点作，垂足为.若关于轴的对称点恰好在直线上，求△的面积.

25. （本题满分11分)如图，在直角坐标系中，已知点直线，将△分成两部分，记左侧部分的多边形为，设各边长的平方和为，各边长的倒数和为.
(1) 分别求函数和的解析式；

(第25题图)
（2）是否存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减？若存在，求的最大值；若不存在，说明理由.

2018年4月浙江学考数学原卷参考答案
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
答案
C
A
D
C
C
D
D
C
A
题号
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
B
A
B
A
B
B
D
C
B

二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分.）
19． ，3 20. 21. 22.
三、解答题（本大题共3小题，共31分.）
23．解：（1）因为，将，代入，解得数列的公差；
通项.
（2）将（1）中的通项代入 .
由此可知是等比数列，其中首项，公比.
所以数列的前项和
24. 解：（1）由题意得点的坐标分别为，.
设点的坐标为，且，则
，，
所以为定值.
（2）由直线的位置关系知：.
因为，所以， ，
解得 .因为是第一象限内的点，所以.
得点的坐标为. 联立直线与的方程
解得点的坐标为.
所以△的面积.

25.解：（1）当时，多边形是三角形（如图①），边长依次为；
当时，多边形是四边形（如图②），边长依次为

(第25题图①)

(第25题图②)

所以，

（Ⅱ）由（1）中的解析式可知，函数的单调递减区间是，
所以 .
另一方面，任取，且，则
.
由 知，, ,
.从而,
即
所以 ，得在区间上也单调递减，
证得 .
所以，存在区间，使得函数和在该区间上均单调递减，
且的最大值为.

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