2023届江苏省无锡市惠山区数学九上期末质量跟踪监视试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．不透明袋子中有个红球和个蓝球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出个球是红球的概率是（　　）
A． B． C． D．
2．已知，如图，点C，D在⊙O上，直径AB=6cm，弦AC，BD相交于点E，若CE=BC，则阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
3．如图，是由两个正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图为（ ）

A． B． C． D．
4．把二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式是（ ）
A． B．
C． D．
5．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，若点A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)是图象上的两点，则y1与y2的大小关系是(　　)．

A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．不能确定
6．如今网上购物已经成为一种时尚，某网店“双十一”全天交易额逐年增长，2015年交易额为40万元，2017年交易额为48.4万元，设2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，菱形中，过顶点作交对角线于点，已知，则的大小为( )

A． B． C． D．
8．如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（ ）
A．k>－ B．k>－且 C．k<－ D．k－且
9．如图，在菱形ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且，连接EF交BD于点O连接AO.若,，则的度数为（ ）

A．50° B．55° C．65° D．75°
10．反比例函数经过点（1，），则的值为（ ）
A．3 B． C． D．
11．如果关于x的分式方程有负分数解，且关于x的不等式组的解集为x<-2，那么符合条件的所有整数a的积是 （ ）
A．-3 B．0 C．3 D．9
12．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AB=4，对角线AC⊥AB，则□ABCD的面积为

A．6 B．12 C．12 D．16
二、填空题（每题4分，共24分）
13．如图，一架长为米的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时测得，如果梯子的底端外移到，则梯子顶端下移到，这时又测得，那么的长度约为______米．（，，，）

14．若关于x的一元二次方程有实数根，则m的取值范围是___________．
15．河北省赵县的赵州桥的拱桥是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系，其函数的关系式为，当水面离桥拱顶的高度DO为4m时，这时水面宽度AB 为______________.

16．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=-1，x2=2 ，则二次函数y=x2+mx+n中，当y＜0时，x的取值范围是________；
17．小刚和小亮用图中的转盘做“配紫色”游戏：分别转动两个转盘各一次，若其中的一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚赢，否则小亮赢．若用P1表示小刚赢的概率，用P2 表示小亮赢概率，则两人赢的概率P1________P2（填写>，=或<）

18．一次函数与反比例函数（）的图象如图所示，当时，自变量的取值范围是__________．

三、解答题（共78分）
19．（8分）如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线经过点，交轴于点，点为抛物线上一动点，过点作轴的垂线，交直线于点，设点的横坐标为.

（1）求抛物线的解析式.
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，求出长度的最大值.
（3）当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时的值.
20．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于点，点，与轴相交于点，与抛物线的对称轴相交于点.

（1）求该抛物线的表达式，并直接写出点的坐标；
（2）过点作交抛物线于点，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，点在射线上，若与相似，求点的坐标.
21．（8分）如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，有线段和线段，点、、、均在小正方形的顶点上.

（1）在方格纸中画出以为一边的锐角等腰三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为；
（2）在方格纸中画出以为一边的直角三角形，点在小正方形的顶点上，且的面积为5；
（3）连接，请直接写出线段的长.
22．（10分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝．解这个三角形．
23．（10分）为了创建国家级卫生城区，某社区在九月份购买了甲、乙两种绿色植物共1100盆，共花费了27000元．已知甲种绿色植物每盆20元，乙种绿色植物每盆30元．
（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物各多少盆？
（2）十月份，该社区决定再次购买甲、两种绿色植物．已知十月份甲种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠元，十月份乙种绿色植物每盆的价格比九月份的价格优惠．因创卫需要，该社区十月份购买甲种绿色植物的数量比九月份的数量增加了，十为份购买乙种绿色植物的数量比九月份的数量增加了．若该社区十月份的总花费与九月份的总花费恰好相同，求的值．
24．（10分）如图为正方形网格，每个小正方形的边长均为1，各个小正方形的顶点叫做格点，请在下面的网格中按要求分别画图，使得每个图形的顶点均在格点上．
（1）在图中画一个以为一边的菱形，且菱形的面积等于1．
（2）在图中画一个以为对角线的正方形，并直接写出正方形的面积．

25．（12分）如图，已知，是一次函数与反比例函数图象的两个交点，轴于点，轴于点．
（1）求一次函数的解析式及的值；
（2）是线段上的一点，连结，若和的面积相等，求点的坐标．

26．请回答下列问题．
（1）计算：
（2）解方程：

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【解析】根据红球的个数以及球的总个数，直接利用概率公式求解即可.
【详解】因为共有个球，红球有个，
所以，取出红球的概率为，
故选A.
【点睛】
本题考查了简单的概率计算，正确把握概率的计算公式是解题的关键.
2、B
【分析】连接OD、OC，根据CE=BC，得出∠DBC=∠CEB=45°，进而得出∠DOC=90°，根据S阴影=S扇形-S△ODC即可求得．
【详解】连接OD、OC，
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°，
∵CE=BC，
∴∠CBD=∠CEB=45°，
∴∠COD =2∠DBC=90°，
∴S阴影=S扇形−S△ODC= −×3×3= −.
故答案选B.
【点睛】
本题考查的知识点是扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形面积的计算.
3、D
【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形进行求解即可.
【详解】俯视图为从上往下看，
所以小正方形应在大正方形的右上角，
故选D.
【点睛】
本题考查了简单组合体的三视图，熟知俯视图是从上方看得到的图形是解题的关键.
4、A
【解析】将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位后的函数关系式为：.
故选A.
5、A
【分析】根据抛物线的对称性质进行解答．
【详解】因为抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝−3，点 A(-2.2，y1)，B(-3.2，y2)，
所以点B与对称轴的距离小于点A到对称轴的距离，
所以y1＜y2
故选：A．
【点睛】
考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征．解题时，利用了二次函数图象的对称性．
6、C
【分析】由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，根据2015年及2017年该网店“双十一”全天交易额，即可得出关于x的一元二次方程，从而得出结论．
【详解】解：由2015年至2017年“双十一”交易额的年平均增长率为x，
根据题意得：．
故选C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列一元二次方程是解题的关键．
7、D
【分析】先说明ABD=∠ADC=∠CBD，然后再利用三角形内角和180°求出即可∠CBD度数，最后再用直角三角形的内角和定理解答即可.
【详解】解：∵菱形ABCD
∴AB=AD
∴∠ABD=∠ADC
∴∠ABD=∠CBD
又∵
∴∠CBD=∠BDC=∠ABD=∠ADB=(180°-134°)=23°
∴=90°-23°=67°
故答案为D.
【点睛】
本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.
8、B
【分析】在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：
（1）二次项系数不为零；
（2）在有两个实数根下必须满足△=b2-4ac≥1．
【详解】由题意知，k≠1，方程有两个不相等的实数根，所以△＞1，△=b2-4ac=（2k+1）2-4k2=4k+1＞1．
因此可求得k＞且k≠1．
故选B．
【点睛】
本题考查根据根的情况求参数，熟记判别式与根的关系是解题的关键.
9、C
【分析】由菱形的性质以及已知条件可证明△BOE≌△DOF，然后根据全等三角形的性质可得BO=DO，即O为BD的中点，进而可得AO⊥BD，再由∠ODA=∠DBC=25°，即可求出∠OAD的度数.
【详解】∵四边形ABCD为菱形
∴AB=BC=CD=DA，AB∥CD，AD∥BC
∴∠ODA=∠DBC=25°，∠OBE=∠ODF，
又∵AE=CF
∴BE=DF
在△BOE和△DOF中，

∴△BOE≌△DOF（AAS）
∴OB=OD
即O为BD的中点，
又∵AB=AD
∴AO⊥BD
∴∠AOD=90°
∴∠OAD=90°-∠ODA=65°
故选C.
【点睛】
本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握菱形的性质，得出全等三角形的判定条件是解题的关键.
10、B
【解析】此题只需将点的坐标代入反比例函数解析式即可确定k的值．
【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=1×（-1）=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，．
11、D
【解析】解：，由①得：x≤2a+4，由②得：x＜﹣2，由不等式组的解集为x＜﹣2，得到2a+4≥﹣2，即a≥﹣3，分式方程去分母得：a﹣3x﹣3=1﹣x，把a=﹣3代入整式方程得：﹣3x﹣6=1﹣x，即，符合题意；
把a=﹣2代入整式方程得：﹣3x﹣5=1﹣x，即x=﹣3，不合题意；
把a=﹣1代入整式方程得：﹣3x﹣4=1﹣x，即，符合题意；
把a=0代入整式方程得：﹣3x﹣3=1﹣x，即x=﹣2，不合题意；
把a=1代入整式方程得：﹣3x﹣2=1﹣x，即，符合题意；
把a=2代入整式方程得：﹣3x﹣1=1﹣x，即x=1，不合题意；
把a=3代入整式方程得：﹣3x=1﹣x，即，符合题意；
把a=4代入整式方程得：﹣3x+1=1﹣x，即x=0，不合题意，∴符合条件的整数a取值为﹣3；﹣1；1；3，之积为1．故选D．
12、D
【分析】利用三角函数的定义求出AC，再求出△ABC的面积，故可得到□ABCD的面积.
【详解】∵∠B=60°，AB=4，AC⊥AB，
∴AC=ABtan60°=4，
∴S△ABC=AB×AC=×4×4=8，
∴□ABCD的面积=2S△ABC=16
故选D.
【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是熟知正切的定义及平行四边形的性质.

二、填空题（每题4分，共24分）
13、
【分析】直接利用锐角三角函数关系得出，的长，进而得出答案．
【详解】由题意可得：
∵，，
，
解得：，
∵，，
，
解得：，
则，
答：的长度约为米．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出，的长是解题关键．
14、
【分析】根据根的判别式可得方程有实数根则，然后列出不等式计算即可．
【详解】根据题意得：

解得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程的根的判别式，根据一元二次方程的根的情况确定 与0的关系是关键．
15、
【详解】根据题意B的纵坐标为﹣4，把y=﹣4代入y=﹣x2，
得x=±10，
∴A（﹣10，﹣4），B（10，﹣4），
∴AB=20m．即水面宽度AB为20m．
16、-1＜x＜2
【分析】根据方程的解确定抛物线与x轴的交点坐标，即可确定y＜0时，x的取值范围.
【详解】由题意得：二次函数y=x2+mx+n与x轴的交点坐标为（-1，0），（2，0），
∵a=1，开口向上，
∴y＜0时，x的取值范围是-1＜x＜2.
【点睛】
此题考查二次函数与一元二次方程的关系，函数图象与x轴的交点横坐标即为一元二次方程的解，掌握两者的关系是解此题的关键.
17、<
【分析】由于第二个转盘红色所占的圆心角为120°，则蓝色部分为红色部分的两倍，即相当于分成三个相等的扇形（红、蓝、蓝），再列出表，根据概率公式计算出小刚赢的概率和小亮赢的概率，即可得出结论．
【详解】解：用列表法将所有可能出现的结果表示如下：

红
蓝
蓝
蓝
（红，蓝）
（蓝，蓝）
（蓝，蓝）
黄
（红，黄）
（蓝，黄）
（蓝，黄）
黄
（红，黄）
（蓝，黄）
（蓝，黄）
红
（红，红）
（蓝，红）
（蓝，红）
上面等可能出现的12种结果中，有3种情况可以得到紫色，
所以小刚赢的概率是；则小亮赢的概率是
所以；
故答案为：<
【点睛】
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
18、或
【分析】即直线位于双曲线下方部分，根据图象即可得到答案.
【详解】解：即直线位于双曲线下方部分，
根据图象可知此时或.
【点睛】
本题考查了一次函数和反比例函数的图象和性质，用图解法解不等式.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）当时，线段的长度有最大值，最大值为；（3）的值为6或或或3
【分析】（1）令即可得出点A的坐标，再根据点B的坐标利用待定系数法即可求得抛物线的解析式；
（2）由点D的横坐标，可知点P和点D的坐标，再根据点在直线下方的抛物线上，即可表示PD解析式，并转化为顶点式就可得出答案；
（3）根据题意分别表示出,,分当时，当时，当时三种情况分别求出m的值即可.
【详解】（1）对于，取，得，∴.
将，代入，
得解得
∴抛物线的解析式为.
（2）∵点的横坐标为，
∴点的坐标为，点的坐标为，
∵点在直线下方的抛物线上，
∴
.
∵，
当时，线段的长度有最大值，最大值为.
（3）由，，，得，
，.
当为等腰三角形时，有三种情况：
①当时，，即，
解得（不合题意，舍去），；
②当时，，即，解得，；
③当时，，即，解得.
综上所述，的值为6或或或3.
【点睛】
本题考查了待定系数求二次函数解析式、二次函数的最值、等腰三角形的性质，综合性比较强，需要注意的是求m的值时，等腰三角形要分情况讨论.
20、（1），点；（2）点；（3）或
【解析】（1）设抛物线的表达式为，将A、B、C三点坐标代入表达式，解出a、b、c的值即可得到抛物线表达式，同理采用待定系数法求出直线BC解析式，即可求出与对称轴的交点坐标；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H．先证∠EAH=∠ACO，则tan∠EAH=tan∠ACO=，设EH=t，则AH=2t，从而可得到E(-2+2t，t)，最后，将点E的坐标代入抛物线的解析式求解即可；
（3）先证明，再根据与相似分两种情况讨论，建立方程求出AF，利用三角函数即可求出F点的坐标.
【详解】（1）设抛物线的表达式为.
把，和代入得
，解得，
抛物线的表达式，
∴抛物线对称轴为
设直线BC解析式为，
把和代入得
，解得
∴直线BC解析式为
当时，
点.
(2)如图，过点E作EH⊥AB，垂足为H.

∵∠EAB+∠BAC=90°,∠BAC+∠ACO=90°，
∴∠EAH=∠ACO.
∴tan∠EAH=tan∠ACO=.
设EH=t，则AH=2t，
∴点E的坐标为(−2+2t,t).
将(−2+2t,t)代入抛物线的解析式得：12(−2+2t)2−(−2+2t)−4=t，
解得：t=或t=0(舍去)
∴
（3）如图所示，

，
.
，
，
.
由（2）中tan∠EAH=tan∠ACO可知，
.
和相似，分两种情况讨论：
①，即，
，
∵tan∠EAB=
∴sin∠EAB=
∴F点的纵坐标=
点.
②，即，
，
同①可得F点纵坐标=
横坐标=
点.
综合①②，点或.
【点睛】
本题考查二次函数的综合问题，需要熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟练运用三角函数与相似三角形的性质，作出图形，数形结合是解题的关键.
21、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）
【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案．
【详解】（1）如图所示：△ABC即为所求；
（2）如图所示：△DFE，即为所求；

（3）CF=．
【点睛】
本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键．
22、c=12，∠A=30°，∠B=60°.
【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.
【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝，
∴，
∵， ，
∴∠A=30°，∠B=60°.
【点睛】
此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.
23、（1）该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；（2）a的值为1
【分析】（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，根据甲、乙两种绿色植物共1100盆和共花费了27000元列二元一次方程组即可；
（2）结合（1）根据题意列出关于a的方程，用换元法，设，化简方程， 求解即可．
【详解】解：（1）设该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为x，y盆，
由题意知， ，
解得，，
答：该社区九月份购买甲、乙两种绿色植物分别为600，500盆；
（2）由题意知，，
令，原式可化为，
解得，（舍去），，
∴，
∴a的值为1．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组和一元二次方程在实际问题中的应用，根据题意正确列式是解题的关键．
24、（1）图见解析；（2）图见解析，2．
【分析】（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D即可．
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，利用正方形面积公式即可求得正方形的面积．
【详解】解：（1）根据菱形面积公式可得，底边AB的高为4，结合AD=5即可得到点D的坐标，同理得到点C的坐标，连接A，C，D.如图所示.
（2）作线段EF的中线与网格交于G、H，且，依次连接E、G、F、H即可，如图所示.
正方形面积为2.

【点睛】
本题考查了网格作图的问题，掌握菱形的性质以及面积公式、正方形的性质以及面积公式、勾股定理是解题的关键．
25、（1），m的值为-2;（2）P点坐标为.
【分析】（1）由已知条件求出点A，及m的值，将点A，点B代入一次函数解析式即可求出一次函数解析式；
（2）设P点坐标为，根据“和的面积相等”，表达出两个三角形的面积，求出点P坐标．
【详解】（1）把B（-1，2）代入中得
在反比例函数图象上

都在一次函数图象上
解得
∴一次函数解析式为，m的值为-2
（2）设P点坐标为
则

∴P点坐标为
【点睛】
本题考查了反比例函数一次函数，反比例函数与几何的综合知识，解题的关键是灵活运用函数与几何的知识．
26、（1）-4；（2），.
【分析】（1）先把特殊角的三角函数值代入，再计算乘方，再进行二次根式的运算即可；
（2）用公式法解方程即可.
【详解】解：（1）原式=
=
=-4；
（2）=17
∴，，
【点睛】
本题考查了特殊角的三角函数值及二次根式的混合运算、一元二次方程的解法，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键.