2019学年合肥市包河九年级(下)一模.doc

合肥市包河区2018-2019学年九年级（下）第一次质量检测试卷
（时间120min；满分150分）
一、选择题（每题4分，共40分）
1. 以下个数：，最小的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列式子中，计算结果是的是（ ）
A. B. C. D.
3. 2018年移动支付调查报告发布数据：当前我国手机支付用户数量达亿，其中亿用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.将一个机器零件按如图方式摆放，则它的左视图为（ ）

5. 如图，是的平分线，,则的度数为（ ）
A. B. C. D. 第5题图
6. 某旅游景区去年第二季度游客数量比第一季度下降，第三、第四季度游客数量持续增长，第四季度游客数量比第一季度增长，设第三、第四季度的平均增长率为，下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，若反比例函数的图象经过点，点为图象上任意一点，点在轴负半轴上，连接，当时，的面积为（ ）
A. B. C. D. 无法确定

8. 为落实“垃圾分类”，环卫部门将某住宅小区的垃圾箱设置为三类，广宇家附近恰好有三类垃圾箱各一个，广宇姐姐将家中的垃圾对应分成两包，如果光宇将两包垃圾随机投放到其中的两个垃圾箱中，能实现对应投放的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在四边形中，将四边形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ）
A. B. C. D.

第7题图 第9题图
10. 已知，中，为边上一动点，交于，设,
的面积为，则与的函数关系图象是（ ）

A. B. C. D.
二、填空题（每题5分，共20分）
11. 64的立方根是 .
12. 在函数中，自变量的取值范围是 .
13. 如图，是的半径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接，若，则劣弧的长为 .

第13题图 第14题
14. 如图，在矩形中，，点是的中点，点是对角线上一点,与关于直线对称，交于，当中有一个内角为时，则的长为 .
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：

16. 计算：

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点.
（1）将 绕格点顺时针旋转，得到，画出；
（2）尺规作图：过格点作的垂线，标出垂足（保留作图痕迹，不写作法）.
（3）线段的长为 .

第17题图 第18题图
18. 杨辉是我国南宋时期杰出的数学家和教育家,如图是杨辉在公元1261年著作《详解九章算法》里面的一张图,即“杨辉三角”,该图中有很多规律,请仔细观察,解答下列问题: 
(1)图中给出了七行数字,根据构成规律,第9行中从左边数第4个数是  ；
(2)第行中从左边数第2个数为 ；第行中的所有数字之和为  .
 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，小明和小亮同时在山顶和山脚测得空中不明飞行物的仰角分别为、，已知山的坡角，山的高度，求不明飞行物距地面的高（结果保留根号）.

20. 如图，是的直径，点在上，，垂足为，交于.过点作的切线交的延长线于点.
（1）求证：；
（2）若，求的半径.

六、（本题满分12分）
21. 某校对九年级学生课外阅读情况进行了随机抽样调查，将调查的情况分为四个等级，并制作了如下统计图（部分信息未给出），请根据统计图中的信息解答下列问题：

（1）这次随机抽样调查的样本容量是 ；扇形统计图中 ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）已知该校九年级学生中课外阅读为等级的共有60人，请估计九年级中其他等级各有多少人？

七、（本题满分12分）
22. 如图，抛物线经过点、，是线段上一动点（点不与重合），过点作轴的垂线交抛物线与点，交线段于点，过点作，垂足为点.
（1）求该抛物线的解析式；
（2）试求线段的长关于点的横坐标的函数解析式，并求出的最大值.

八、（本题满分14分）
23. 已知：中，，，，，是的角平分线.
（1）如图1，若，则三者之间满足的关系是 ；
（2）如图2，求证：；
（3）如图3，若，求证：.

图1 图2 图3

合肥市包河区2018-2019学年九年级（下）第一次质量检测
参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
C
B
D
A
A
B
D
A
C
1.【解析】，最小的是故选D.
2.【解析】,故选C.
3.【解析】亿用科学计数法表示为，故选B.
4.【解析】左视图为D选项，故选D.
5.【解析】是故选A.
6.【解析】由题意知，故选A.
7.【解析】过点故选B.
8.【解析】画树状图共6种等可能情况，其中符合题意得共1种，故选D.
9.【解析】过点作于,设，连接则故选A.
10.【解析】如右图过点作交延长线于点易知为等腰直角三角形,故选C.
二、填空题
11. 4 12. 13. 14.
11.【解析】64的立方根是4
12.【解析】
13.【解析】
1４.【解析】由可知，①当时，，，②当时，.
三、解答题
15.【解析】去分母：
合并同类项：
系数化为1：
16.【解析】原式
17.【解析】 （1）如图所示；（2）如图所示；
（3）,，，

17题图 19题图
18.【解析】(1) 第8行第3个数为，第8行第3个数为，故第9行第4个数为
(2) 设第行第2个数为（为正整数）,观察,发现规律: ，…；
第1行数字之和, 第2行数字之和, 第3行数字之和, 第4行数字之和, 
… 以此类推，第行数字之和为.
19.【解析】过点作，则，设，则，，
则，，解得，则.
20.【解析】（1）证明：与相切，是的直径，则，
故,又,故.
（2）若，则，故，则为正三角形，，，则，的半径为.
21.【解析】（1）样本容量为人，
，.
（2）如图所示：
（3）若该校九年级学生中课外阅读为等级的共有60人，则该校九年级共有人，其中等级的有人，等级有人，等级有人.
22.【解析】（1）将、代入中，解得，
则抛物线解析式为.
（2）由题可知点坐标为，则，易得直线解析式为：，设点坐标为，则点坐标为，，
，，
，当时，.
23.【解析】（1）设,则，，故是等腰直角三角形，；
（2）,易得，，，则，
，，即；
（3）延长至点，使得，,，设，则,,故，，由，则，又,
，，即，故.

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