2022年江苏省扬州市江都区实验初级中学数学九上期末达标测试试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1≤x≤3)有交点,则c的值不可能是(　 　)
A．4 B．6 C．8 D．10
2．在同一坐标系中，二次函数y＝x2＋2与一次函数y＝2x的图象大致是 (　　)

A．A B．B C．C D．D
3．在体检中，12名同学的血型结果为：A型3人，B型3人，AB型4人，O型2人，若从这12名同学中随机抽出2人，这两人的血型均为O型的概率为(　　)
A． B． C． D．
4．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，的面积为12，点D、E分别是边AB、AC的中点，则的面积为（ ）

A．6 B．5 C．4 D．3
6．某厂2017年产值3500万元，2019年增加到5300万元.设平均每年增长率为，则下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）
A．-3 B．-2 C．-1 D．0
8．如图，P（x，y）是反比例函数的图象在第一象限分支上的一个动点，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B，随着自变量x的逐渐增大，矩形OAPB的面积（ ）

A．保持不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．无法确定
9．不等式组的解集是（ ）
A． B． C． D．
10．关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个实数根分别为﹣2和3，则( )
A．b＝1，c＝﹣6 B．b＝﹣1，c＝﹣6
C．b＝5，c＝﹣6 D．b＝﹣1，c＝6
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在△ABC和△APQ中，∠PAB=∠QAC，若再增加一个条件就能使△APQ∽△ABC，则这个条件可以是________．

12．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根，则这两个相等实数根的和为_____．
13．二次函数的图象如图所示，对称轴为．若关于的方程（为实数）在范围内有实数解，则的取值范围是__________．

14．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10cm，母线OE（OF）长为10cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA=2cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离________cm．

15．如图，如果一只蚂蚁从圆锥底面上的点B出发，沿表面爬到母线AC的中点D处，则最短路线长为_____．

16．关于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的两实数根为x1，x2，且，则m的值为_____．
17．下列四个函数：①②③④中，当x＜0时，y随x的增大而增大的函数是______（选填序号）．
18．在△ABC中，∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，则∠ACB 的度数为____________.
三、解答题(共66分)
19．（10分）如图1是小区常见的漫步机，从侧面看如图2，踏板静止时，踏板连杆与立柱上的线段重合，长为0.2米，当踏板连杆绕着点旋转到处时，测得，此时点距离地面的高度为0.44米．求：

（1）踏板连杆的长．
（2）此时点到立柱的距离．（参考数据：，，）
20．（6分）某地2016年为做好“精准扶贫”，投入资金1000万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2018年在2016年的基础上增加投入资金1250万元．
（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？
（2）在2018年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于400万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？
21．（6分）如图，抛物线与直线交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
（1）求抛物线的解析式；
（2）当m为何值时，；
（3）是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.

22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.

23．（8分）如图，BD、CE是的高．

（1）求证：；
（2）若BD＝8，AD＝6，DE＝5，求BC的长．
24．（8分）如图，点都在上，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图. （不写作法，保留作图痕迹）

（1）在图1中，若，画一个的内接等腰直角三角形.
（2）在图2中，若点在弦上，且，画一个的内接等腰直角三角形.
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A ，B ．
（1）作出与△OAB关于轴对称的△ ；
（2）将△OAB绕原点O顺时针旋转90°得到△，在图中作出△；
（3）△能否由△通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？

26．（10分）某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销量将增加10箱，设每箱牛奶降价x元（x为正整数），每月的销量为y箱．
（1）写出y与x之间的函数关系式；
（2）超市如何定价，才能使每月销售牛奶的利润最大？最大利润是多少元？

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以解答本题．
∵抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，
∴ 解得6≤c≤14
考点：二次函数的性质
2、C
【解析】已知一次函数、二次函数解析式，可根据图象的基本性质，直接判断．
解答：解：因为一次函数y=2x的图象应该经过原点，故可排除A、B；
因为二次函数y=x2+2的图象的顶点坐标应该为（0，2），故可排除D；
正确答案是C．故选C．
3、A
【分析】根据题意可知，此题是不放回实验，一共有12×11=132种情况，两人的血型均为O型的有两种可能性，从而可以求得相应的概率．
【详解】解：由题意可得，
P(A)=，
故选A.
【点睛】
本题考查列表法和树状图法，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
4、B
【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案
【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形．

则是等腰直角三角形，设，则，，正八边形的边长是．
则正方形的边长是．
则正八边形的面积是：，
阴影部分的面积是：．
飞镖落在阴影部分的概率是，
故选：．
【点睛】
本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．
5、D
【分析】先由点D、E分别是边AB、AC的中点，得DE∥BC，从而得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方及△ABC的面积为12，​可得SADE=1．
【详解】解：∵点D、E分别是边AB、AC的中点，
∴DE∥BC，，
∴△ADE∽△ABC，
∴SADE：S△ABC=1：4
∵△ABC的面积为12
∴SADE=1.
故选D．
【点睛】
本题考查了三角形中位线定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握形似三角形的判定方法与性质定理是解答本题的关键.
6、D
【分析】由题意设每年的增长率为x，那么第一年的产值为3500（1+x）万元，第二年的产值3500（1+x）（1+x）万元，然后根据今年上升到5300万元即可列出方程．
【详解】解：设每年的增长率为x，依题意得
3500（1+x）（1+x）=5300，
即．
故选：D．
【点睛】
本题考查列出解决问题的方程，解题的关键是正确理解“利润每月平均增长率为x”的含义以及找到题目中的等量关系．
7、B
【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可．
【详解】
解得
∴k的最大整数值是-2
故选：B．
【点睛】
本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键．
8、A
【分析】因为过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=|k|，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
【详解】解：依题意有矩形OAPB的面积=2×|k|=3，所以随着x的逐渐增大，矩形OAPB的面积将不变．
故选：A．
【点睛】
本题考查了反比例函数 y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，解题的关键是掌握图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
9、D
【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.
【详解】解：
化简可得：
因此可得
故选D.
【点睛】
本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.
10、B
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系得到﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，即可得到b与c的值.
【详解】由一元二次方程根与系数的关系得：﹣2+3＝﹣b，﹣2×3＝c，
∴b＝﹣1，c＝﹣6
故选：B.
【点睛】
本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根满足 ，是解题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、∠P=∠B（答案不唯一）
【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．
【详解】解：这个条件为：∠B=∠P
∵∠PAB=∠QAC，
∴∠PAQ=∠BAC
∵∠B=∠P，
∴△APQ∽△ABC，
故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．
12、2
【分析】根据根的判别式，令，可得，解方程求出b＝﹣2a，再把b代入原方程，根据韦达定理：即可．
【详解】当关于x的一元二次方程ax2+bx+5a＝0有两个正的相等的实数根时，
，即，
解得b＝﹣2a或b＝2a（舍去），
原方程可化为ax2﹣2ax+5a＝0，
则这两个相等实数根的和为．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查一元二次方程根的判别式和韦达定理，解题的关键是熟练掌握根的判别式和韦达定理。
13、
【分析】先求出函数解析式，求出函数值取值范围，把t的取值范围转化为函数值的取值范围.
【详解】由已知可得，对称轴
所以b=-2
所以
当x=1时，y=-1
即顶点坐标是（1，-1）
当x=-1时，y=3
当x=4时，y=8
由得
因为当时，
所以在范围内有实数解，则的取值范围是
故答案为：
【点睛】
考核知识点：二次函数和一元二次方程.数形结合分析问题，注意函数的最低点和最高点.
14、cm
【解析】试题分析：因为OE=OF=EF=10（cm），
所以底面周长=10π（cm），
将圆锥侧面沿OF剪开展平得一扇形，此扇形的半径OE=10（cm），弧长等于圆锥底面圆的周长10π（cm）
设扇形圆心角度数为n，则根据弧长公式得：
10π=，
所以n=180°，
即展开图是一个半圆，
因为E点是展开图弧的中点，
所以∠EOF=90°，
连接EA，则EA就是蚂蚁爬行的最短距离，
在Rt△AOE中由勾股定理得，
EA2=OE2+OA2=100+64=164，
所以EA=2（cm），
即蚂蚁爬行的最短距离是2（cm）．

考点：平面展开-最短路径问题；圆锥的计算．
15、3．
【分析】将圆锥侧面展开，根据“两点之间线段最短”和勾股定理，即可求得蚂蚁的最短路线长.
【详解】如图将圆锥侧面展开，得到扇形ABB′，
则线段BF为所求的最短路线．

设∠BAB′＝n°．
∵，
∴n＝120，即∠BAB′＝120°．
∵E为弧BB′中点，
∴∠AFB＝90°，∠BAF＝60°，
Rt△AFB中，∠ABF＝30°，AB＝6
∴AF＝3，BF＝＝3，
∴最短路线长为3．
故答案为：3．
【点睛】
本题考查“化曲面为平面”求最短路径问题，属中档题.
16、-1．
【分析】根据根与系数的关系即可求出答案．
【详解】由题意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，
∵，
∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，
∴m+3＝﹣2m，
∴m＝﹣1，
故答案为：﹣1
【点睛】
本题考查根与系数的关系，解题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于基础题型．
17、②③
【分析】分别根据一次函数、反比例函数和二次函数的单调性分别进行判断即可．
【详解】解：
①在y=-2x+1中，k=-2＜0，则y随x的增大而减少；
②在y=3x+2中，k=3＞，则y随x的增大而增大；
③在中，k=-3＜0，当x＜00时，在第二象限，y随x的增大而增大；
④在y=x2+2中，开口向上，对称轴为x=0，所以当x＜0时，y随x的增大而减小；
综上可知满足条件的为：②③．
故答案为：②③．
【点睛】
本题主要考查函数的增减性，掌握一次函数、反比例函数的增减性与k的关系，以及二次函数的增减性是解题的关键．
18、60°或120°.
【分析】作AD⊥BC于D，先在Rt△ABD中求出AD的长，解直角三角形求出∠ACD，即可求出答案．
【详解】如图，作AD⊥BC于D，
如图1,在Rt△ABD中, ∠ABC = 30°，AB = ，AC =1，
∴AD=AB=，
在Rt△ACD中，sinC=，
∴∠C=60°，
即∠ACB=60°，
同理如图2,
同理可得∠ACD=60°，
∴∠ACB=120°.
故答案为60°或120°.

【点睛】
此题主要考查三角函数的应用，解题的关键是根据题意分情况作出图形求解.

三、解答题(共66分)
19、（1）1.2米 （2）0.72米
【解析】（1）过点C作CG⊥AB于G，得到四边形CFEG是矩形，根据矩形的性质得到EG＝CF＝0.44，故BG=0.24设AG＝x，求得AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，根据余弦的定义列方程即可求出x，即可求出AB的长；
（2）利用正弦即可求出CG的长.
【详解】（1）过点C作CG⊥AB于G，

则四边形CFEG是矩形，
∴EG＝CF＝0.44，
故BG=0.24
设AG＝x，
∴AB＝x+0.24，AC＝AB＝x+0.24，
在Rt△ACG中，∠AGC＝90°，∠CAG＝37°，
cos∠CAG＝＝0.8，
解得：x＝0.96，
经检验，x=0.96符合题意，
∴AB＝x+0.24=1.2（米），
（2）点到立柱的距离为CG，
故CG=ACsin37°=1.2×0.6=0.72（米）
【点睛】
此题主要考查了解直角三角形的应用，熟练应用锐角三角函数关系是解题关键．
20、（1）从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；（2）今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．
【分析】（1）根据”2016年投入资金年投入资金”列方程求解即可;
（2）根据题意，享受奖励的搬迁户分为前1000户和1000户之后的部分，可以设搬迁户总数为，则有前1000户享受奖励总额+1000户之后享受奖励综合≥400万元，据此可解.
【详解】解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意，
得：1000（1+x）2＝1250+1000，
解得：x＝0.5或x＝﹣2.5（舍），
答：从2016年到2018年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%；
（2）设今年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意，
得：1000×8×400+（a﹣1000）×5×400≥4000000，
解得：a≥1400，
答：今年该地至少有1400户享受到优先搬迁租房奖励．
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程和一元一次不等式的应用，认真审题，找准数量关系列出方程是解答关键.
21、（1）y=x1+4x-1；（1）∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1SS△BPD
【解析】试题分析：（1）由x=0时带入y=x-1求出y的值求出B的坐标，当x=-3时，代入y=x-1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；
（1）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和1S△BPD建立方程求出其解即可．

（3）如图1，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有,可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．
试题解析：
∵y=x-1，∴x=0时，y=-1，∴B（0，-1）．
当x=-3时，y=-4，∴A（-3，-4）．
∵y=x1+bx+c与直线y=x-1交于A、B两点，∴
∴∴抛物线的解析式为：y=x1+4x-1；
（1）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m1+4m-1），D（m，m-1）
如图1①，作BE⊥PC于E， ∴BE=-m．
CD=1-m，OB=1，OC=-m，CP=1-4m-m1，
∴PD=1-4m-m1-1+m=-3m-m1，
∴
解得：m1=0（舍去），m1=-1，m3=
如图1②，作BE⊥PC于E，
∴BE=-m．
PD=1-4m-m1+1-m=1-4m-m1，

解得：m=0（舍去）或m=-3，
∴m=,-1，或-3时S四边形OBDC=1S△BPD；
）如图1，当∠APD=90°时，设P（a，a1+4a-1），则D（a，a-1），
∴AP=m+4，CD=1-m，OC=-m，CP=1-4m-m1，
∴DP=1-4m-m1-1+m=-3m-m1．
在y=x-1中，当y=0时，x=1，
∴（1，0），
∴OF=1，∴CF=1-m．AF=4
∵PC⊥x轴，
∴∠PCF=90°，
∴∠PCF=∠APD，
∴CF∥AP，
∴△APD∽△FCD，
∴
解得：m=1舍去或m=-1，∴P（-1，-5）
如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，
∴∠AEF=90°．CE=-3-m，EF=4，AF=4
PD=1-m-（1-4m-m1）=3m+m1．
∵PC⊥x轴，∵PC⊥x轴，
∴∠DCF=90°，
∴∠DCF=∠AEF，
∴AE∥CD．

∴AD=(-3-m)
∵△PAD∽△FEA，
∴

∴m=-1或m=-3
∴P（-1，-5）或（-3，-4）与点A重合，舍去，
∴P（-1，-5）．
考点：二次函数综合题.
22、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.
（2）根据扇形的面积S=即可解得.
【详解】解：（1）

（2）
【点睛】
本题考查图形的对称，扇形的面积公式.
23、（1）见解析；（2）BC＝．
【分析】（1）、是的高，可得，进而可以证明；
（2）在中，，，根据勾股定理可得，结合（1），对应边成比例，进而证明，对应边成比例即可求出的长．
【详解】解：（1）证明：、是的高，
，
，
；
（2）在中，，，
根据勾股定理，得
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．
24、（1）见解析；（2）见解析
【分析】根据内接三角形和等腰直角三角形的性质，结合题意即可得出答案.
【详解】解：（1）如图1，即为所求（画法不唯一）.
（2）如图2，即为所求（画法不唯一）

【点睛】
本题主要考查了圆内接等腰直角三角形的作图方法，考查了学生的作图能力.
25、（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到
【分析】（1）先作出A1和B1点，然后用线段连接A1、B1和O点即可；
（2）先作出A2和B2点，然后用线段连接A2、B2和O点即可；
（3）根据（1）和（2）中B1和B2点坐标，得到OB为B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线对称．
【详解】（1）根据题意获得下图；

（2）根据题意获得上图；
（3）根据题意得，直线OB的解析式为，通过观察图像可以得到B1（-4,4）和B2（4，-4），
∴直线B1 B2的解析式为，
∴直线OB为直线B1 B2的垂直平分线，
∴两个图形关于直线对称，即△可由△沿直线翻折得到
故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）△可由△沿直线翻折得到．
【点睛】
本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线．
26、（1）y=60+10x；（2）定价为33元，最大利润是810元．
【分析】（1）根据价格每降低1元，平均每月多销售10箱，由每箱降价x元，多卖10x，据此可以列出函数关系式；
（2）由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式，求出最大值．
【详解】解：（1）根据题意，得：y=60+10x，
（2）设所获利润为W，则W=（36﹣x﹣24）（10x+60）
=﹣10x2+60x+720
=﹣10（x﹣3）2+810，
∴当x=3时，W取得最大值，最大值为810，
答：超市定价为33元时，才能使每月销售牛奶的利润最大，最大利润是810元．
【点睛】
本题主要考查二次函数的应用，由利润=（售价-成本）×销售量列出函数关系式求最值，用二次函数解决实际问题是解题的关键．