2023届江苏省苏州昆山市石牌中学数学九上期末学业质量监测试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）
1．在“绿水青山就是金山银山”这句话中任选一个汉字，这个字是“山”的概率为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°得△DEC，若AC⊥DE，则∠BAC等于( )

A．30° B．40° C．50° D．60°
3．如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是2cm，则这个正六边形的周长是（ ）

A．12 B．6 C．36 D．12
4．下列事件中，是随机事件的是( )
A．画一个三角形，其内角和是180°
B．在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片
C．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7
D．在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6
5．下列各坐标表示的点在反比例函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，直线AB与半径为2的⊙O相切于点C，D是⊙O上一点，且∠EDC=30°，弦EF∥AB，则EF的长度为（ ）

A．2 B．2 C． D．2
7．下列汽车标志图片中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，周长为28的菱形中，对角线、交于点，为边中点，的长等于( )

A．3.5 B．4 C．7 D．14
9．如图所示，在中，，，，则长为（ ）

A． B． C． D．
10．如图，将Rt△ABC（其中∠B=35°，∠C=90°）绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于（ ）

A．55° B．70° C．125° D．145°
11．点A(1，y1)、B(3，y2)是反比例函数y＝图象上的两点，则y1、y2的大小关系是(　　)
A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定
12．关于二次函数，下列说法正确的是（ ）
A．图像与轴的交点坐标为 B．图像的对称轴在轴的右侧
C．当时，的值随值的增大而减小 D．的最小值为-3
二、填空题（每题4分，共24分）
13．化简：-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=________________．
14．抛物线y=﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是_____．

15．如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形连结则对角线的最小值为 ．

16．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝6，D是BC上一点，CD＝2，过点D的直线l将△ABC分成两部分，使其所分成的三角形与△ABC相似，若直线l与△ABC另一边的交点为点P，则DP＝________．

17．一个几何体的三视图如图所示，根据图中数据，计算出该几何体的表面积是__________．

18．若△ABC∽△A′B′C′，且=，△ABC的周长为12 cm，则△A′B′C′的周长为_______cm.
三、解答题（共78分）
19．（8分） (1)计算：
(2)解方程：
20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度.
（1）画出关于轴的对称图形；
（2）将以为旋转中心顺时针旋转90°得到，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段扫过的扇形面积.

21．（8分）某宾馆有客房间供游客居住，当每间客房的定价为每天元时，客房恰好全部住满；如果每间客房每天的定价每增加元，就会减少间客房出租．设每间客房每天的定价增加元，宾馆出租的客房为间．求：
关于的函数关系式；
如果某天宾馆客房收入元，那么这天每间客房的价格是多少元？
22．（10分）根据要求完成下列题目：

（1）图中有 块小正方体；
（2）请在下面方格纸中分别画出它的主视图，左视图和俯视图.
23．（10分） “2020比佛利”无锡马拉松赛将于3月22日鸣枪开跑，本次比赛设三个项目：A．全程马拉松；B．半程马拉松；C．迷你马拉松．小明和小红都报名参与该赛事的志愿者服务工作，若两人都已被选中，届时组委会随机将他们分配到三个项目组．
（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为　 　；
（2）请利用树状图或列表法求两人被分配到同一个项目组的概率．
24．（10分）如图，抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P为抛物线对称轴上的动点，当PM+PB的值最小时，求点P的坐标；
25．（12分）元旦游园活动中，小文，小美，小红三位同学正在搬各自的椅子准备进行“抢凳子”游戏，看见李老师来了，小文立即邀请李老师参加，游戏规则如下：将三位同学的椅子背靠背放在教室中央，四人围着椅子绕圈行走，在行走过程中裁判员随机喊停，听到“停”后四人迅速抢坐在一张椅子上，没有抢坐到椅子的人淘汰，不能进入下一轮游戏.
（1）下列事件是必然事件的是 .
A．李老师被淘汰 B．小文抢坐到自己带来的椅子
C．小红抢坐到小亮带来的椅子 D．有两位同学可以进入下一轮游戏
（2）如果李老师没有抢坐到任何一张椅子，三位同学都抢坐到了椅子但都没有抢坐到自己带来的椅子（记为事件），求出事件的概率，请用树状图法或列表法加以说明.
26．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与y轴交于点C（0，4），与x轴交于A（﹣2，0），点B（4，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）若点M是抛物线上的一动点，且在直线BC的上方，当S△MBC取得最大值时，求点M的坐标；
（3）在直线的上方，抛物线是否存在点M，使四边形ABMC的面积为15？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）
1、A
【分析】根据概率公式计算即可得出答案.
【详解】∵“绿水青山就是金山银山”这句话中只有10个字，其中“山”字有三个，
∴　P(山)＝
故选：A.
【点睛】
本题考查了简单事件概率的计算. 熟记概率公式是解题的关键.
2、B
【分析】根据旋转的性质可求得∠ACD，根据互余关系可求∠D，根据对应角相等即可得∠BAC的大小．
【详解】解：依题意得旋转角∠ACD=50°，
由于AC⊥DE，由互余关系可得∠D=90°-50°=40°，
由旋转后对应角相等，得∠BAC=∠D=40°，
故B选项正确．
【点睛】
本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可．
3、D
【分析】由正六边形的性质证出△AOB是等边三角形，由等边三角形的性质得出AB=OA，即可得出答案
【详解】设正六边形的中心为O，连接AO，BO，如图所示：

∵O是正六边形ABCDEF的中心，
∴AB=BC=CD=DE=EF=FA，∠AOB=60°，AO=BO=2cm，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=OA=2cm，
∴正六边形ABCDEF的周长=6AB=12cm.
故选D
【点睛】
此题主要考查了正多边形和圆、等边三角形的判定与性质；根据题意得出△AOB是等边三角形是解题关键.
4、D
【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】A. 画一个三角形，其内角和是180°，是必然事件，故不符合题意；
B. 在只装了红色卡片的袋子里，摸出一张白色卡片，是不可能事件，故不符合题意；
C. 投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7，是必然事件，故不符合题意；
D. 在一副扑克牌中抽出一张，抽出的牌是黑桃6，是随机事件，故符合题意；
故选:D
【点睛】
本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
5、B
【解析】根据反比例函数的性质，分别代入A、B、C、D点，横坐标与纵坐标的积为4即可.
【详解】A、（-1）×4= -4，故错误.
B、1×4= 4，故正确.
C、1×-4= -4，故错误.
D、2×（-2）= -4，故错误.
故选B.
【点睛】
本题考查反比例函数图像上点的坐标特征.
6、B
【解析】本题考查的圆与直线的位置关系中的相切．连接OC,EC所以∠EOC=2∠D=60°，所以△ECO为等边三角形．又因为弦EF∥AB所以OC垂直EF故∠OEF=30°所以EF=OE=2．
7、C
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的性质进行判断即可．
【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，错误；
B.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，正确；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，错误；
故答案为：C．
【点睛】
本题考查了轴对称图形和中心对称图形的问题，掌握轴对称图形和中心对称图形的性质是解题的关键．
8、A
【解析】根据菱形的周长求出其边长，再根据菱形的性质得出对角线互相垂直，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答即可.
【详解】∵四边形是菱形，周长为28
∴AB=7,AC⊥BD
∴OH=
故选：A
【点睛】
本题考查的是菱形的性质及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟练掌握菱形的性质是关键.
9、B
【分析】先根据同角的三角函数值的关系得出，解出AC=5，再根据勾股定理得出AB的值.
【详解】在中，，，
，即.
又
AC=5
===3.
故选B.
【点睛】
本题考查了三角函数的值，熟练掌握同角的三角函数的关系是解题的关键.
10、C
【解析】试题分析：∵∠B=35°，∠C=90°，∴∠BAC=90°﹣∠B=90°﹣35°=55°．
∵点C、A、B1在同一条直线上，∴∠BAB′=180°﹣∠BAC=180°﹣55°=125°．
∴旋转角等于125°．故选C．
11、A
【解析】∵反比例函数y＝中的9>0，
∴经过第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，
又∵A(1,y ₁)、B(3,y ₂)都位于第一象限，且1<3，
∴y ₁>y ₂，
故选A.
12、D
【解析】分析：根据题目中的函数解析式可以判断各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
详解：∵y=2x2+4x-1=2（x+1）2-3，
∴当x=0时，y=-1，故选项A错误，
该函数的对称轴是直线x=-1，故选项B错误，
当x＜-1时，y随x的增大而减小，故选项C错误，
当x=-1时，y取得最小值，此时y=-3，故选项D正确，
故选D．
点睛：本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．

二、填空题（每题4分，共24分）
13、-1
【分析】根据实数的性质即可化简求解．
【详解】-（sin60°﹣1）0﹣2cos30°=-1-2×=-1-=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知特殊三角函数值的求解．
14、－3＜x＜1
【解析】试题分析：根据抛物线的对称轴为x=﹣1，一个交点为（1，0），可推出另一交点为（﹣3，0），结合图象求出y＞0时，x的范围．
解：根据抛物线的图象可知：
抛物线的对称轴为x=﹣1，已知一个交点为（1，0），
根据对称性，则另一交点为（﹣3，0），
所以y＞0时，x的取值范围是﹣3＜x＜1．
故答案为﹣3＜x＜1．
考点：二次函数的图象．
15、1
【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（1，1），再根据矩形的性质得BD=AC，由于AC的长等于点A的纵坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，从而得到BD的最小值．
【详解】∵y=x2-2x+2=（x-1）2+1，
∴抛物线的顶点坐标为（1，1），
∵四边形ABCD为矩形，
∴BD=AC，
而AC⊥x轴，
∴AC的长等于点A的纵坐标，
当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为1，
∴对角线BD的最小值为1．
故答案为1．
16、1， ，
【分析】分别利用当DP∥AB时，当DP∥AC时，当∠CDP=∠A时，当∠BPD=∠BAC时求出相似三角形，进而得出结果．
【详解】BC＝6,CD=2，
∴BD=4,
①如图，当DP∥AB时，△PDC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=1;
②如图，当DP∥AC时，△PBD∽△ABC．

∴,∴,∴DP=;
③如图，当∠CDP=∠A时，∠DPC∽△ABC，

∴,∴,∴DP=;
④如图，当∠BPD=∠BAC时，过点D的直线l与另一边的交点在其延长线上，，不合题意。

综上所述，满足条件的DP的值为1， ，.
【点睛】
本题考查了相似变换，利用分类讨论得出相似三角形是解题的关键，注意不要漏解．
17、
【分析】根据三视图可得出该几何体为圆锥，圆锥的表面积=底面积+侧面积（侧面积将圆锥的侧面积不成曲线地展开，是一个扇形．），用字母表示就是S=πr²+πrl（其中l=母线，是圆锥的顶点到圆锥的底面圆周之间的距离）．
【详解】解：由题意可知，该几何体是圆锥，其中底面半径为2，母线长为6，
∴
故答案为：．
【点睛】
本题考查的知识点是几何体的三视图以及圆锥的表面积公式，熟记圆锥的面积公式是解此题的关键．
18、16cm
【解析】∵△ABC∽△A′B′C′，,
∴C△ABC：C△A′B′C′=3：4，
又∵C△ABC=12cm，
∴C△A′B′C′=16cm.
故答案为16.

三、解答题（共78分）
19、（1）；（2）x1＝3，x2＝﹣2.
【分析】（1）根据二次根式的运算法则，合并同类二次根式计算即可得答案；
（2）把原方程整理为一元二次方程的一般形式，再利用十字相乘法解方程即可.
【详解】（1）原式=
.
（2）
x2-x-6=0
（x﹣3）（x+2）＝0
解得：x1＝3，x2＝﹣2.
【点睛】
本题考查二次根式的运算及解一元二次方程，一元二次方程的常用解法有：直接开平方法、公式法、配方法、因式分解法等，熟练掌握并灵活运用适当的方法是解题关键.
20、（1）见解析；（2）见解析，
【分析】（1）根据图形对称的性质，关于轴对称，相等，互为相反数.
（2）根据扇形的面积S=即可解得.
【详解】解：（1）

（2）
【点睛】
本题考查图形的对称，扇形的面积公式.
21、（1）y=-x+200；（2）这天的每间客房的价格是元或元．
【解析】（1）根据题意直接写出函数关系式，然后整理即可；
（2）用每间房的收入(180+x)，乘以出租的房间数(-x+200)等于总收入列出方程求解即可.
【详解】（1）设每间客房每天的定价增加x元，宾馆出租的客房为y间，
根据题意，得：y=200-4×，
∴y=-x+200；
（2）设每间客房每天的定价增加x元，
根据题意，得(180+x)(-x+200)=38400，
整理后，得x2-320x+6000=0，
解得x1=20，x2=300，
当x=20时，x+180=200（元），
当x=300时，x+180=480（元），
答：这天的每间客房的价格是200元或480元．
【点睛】
本题主要考查一元二次方程的应用，列一元二次方程，用因式分解法解一元二次方程，解题关键在于根据题意准确列出一元二次方程.
22、6，根据三视图的基本画法，画出其基本三视图
【分析】试题分析：
小正方形的数=3+2+1=6

考点：简单图形三视图的画法
点评：三视图的图形画法是常考知识点，需要考生在熟练把握的基础上画出各种图形的三视图
【详解】
23、（1）；（2）．
【分析】（1）直接利用概率公式计算；
（2）先利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出两人被分配到同一个项目组的结果数，然后根据概率公式计算．
【详解】解：（1）小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为；
（2）画树状图为：

共有9种等可能的结果数，其中两人被分配到同一个项目组的结果数为3，
所以两人被分配到同一个项目组的概率＝＝．
【点睛】
此题主要考查概率的求解，解题的关键是熟知树状图的画法.
24、（1）二次函数的解析式为：；（2）点P的坐标为(-1，2)
【分析】（1）把顶点N的坐标和点M的坐标代入计算，即可求出抛物线的解析式；
（2）先求出点A、B的坐标，连接AM，与对称轴相交于点P，求出直线AM的解析式，即可求出点P的坐标．
【详解】解：（1）由抛物线y=ax2+bx+c (a≠0)的图象过点M(-2，3)，顶点坐标为N(-1，4)，得到关于a、b、c的方程组：

解得：a=-1，b=2，c=3，
∴二次函数的解析式为：.
（2）如图：连接AM，与对称轴相交于点P，连接BP，

∵抛物线与x轴相交于点A、B，则点A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴PA=PB，
∴PM+PB的最小值为PA+PM=AM的长度；
∵，令y=0，则
∴，
∴，，
∴点A的坐标为：（1，0），
∵点M的坐标为（2，3），
∴直线AM的解析式为：，
当x=时，y=2，
∴点P的坐标为（1，2）；
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，解一元二次方程，一次函数的性质，待定系数法求解析式，最短路径问题，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到点P的坐标．
25、（1）D；（2）图见解析，
【分析】（1）根据随机事件、必然事件和不可能事件的定义求解可得；
（2）根据题意画出树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得．
【详解】解：（1）、王老师被淘汰是随机事件；、小明抢坐到自己带来的椅子是随机事件；
、小红抢坐到小亮带来的椅子是随机事件；、共有3张椅子，四人中只有1位老师，所以一定有2位同学能进入下一轮游戏；故是必然事件.
故选：；
（2）解：设小文，小美，小红三位同学带来的椅子依次排列为a、b、c，
画树状图如下

由树状图可知，所有等可能结果共有6种，其中第4种、第5种结果符合题意，
∴P（A）＝.
【点睛】
此题考查了概率和用树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
26、（1）y＝﹣x2+x+4；（2）（2，4）；（3）存在，（1，）或（3，）
【分析】（1）抛物线的表达式为：：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），故-8a=4，即可求解；
（2）根据题意列出S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，即可求解；
（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝6×4+（﹣x2+4x）＝15，，即可求解.
【详解】解：（1）抛物线的表达式为：y＝a（x+2）（x﹣4）＝a（x2﹣2x﹣8），
故﹣8a＝4，解得：a＝﹣，
故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+4；
（2）过点M作MH∥y轴交BC于点H，

将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x+4，
设点M（x，﹣x2+x+4），则点H（x，﹣x+4），
S△MBC＝MH×OB＝2（﹣x2+x+4+x﹣4）＝﹣x2+4x，
∵﹣1＜0，故S有最大值，此时点M（2，4）；
（3）四边形ABMC的面积S＝S△ABC+S△BCM＝×6×4+（﹣x2+4x）＝15，
解得：x＝1或3，故点M（1，）或（3，）．
【点睛】
本题考查的是二次函数综合运用，考查了一次函数、面积的计算等知识，其中面积的计算是解答本题的难点.