第八章第4-5节分式的乘除分式方程.doc

年 级
初二
学 科
数学
版 本
江苏科技版
内容标题
分式的乘除、分式方程
编稿老师
苏和平

【本讲教育信息】
一. 教学内容：
分式的乘除、分式方程

二. 教学目标：
1. 使学生理解并掌握分式的乘除法则，运用法则进行运算，能解决一些与分式有关的实际问题.
2. 掌握分式方程的概念，掌握分式的乘除运算，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示,体会分式方程的模型作用。
3. 培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学类比转化的思想培养学生的应用意识。

三. 教学重点与难点：
重点:
1. 掌握分式的乘除运算
2。 分式方程的解法.
3。 将实际问题中的等量关系用分式方程表示
难点:
1。 分子、分母为多项式的分式乘除法运算。
2. 列分式方程解应用题

四。 课堂教学：
（一）知识要点
知识点1：约分
根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去。约分一定要把公因式约完。
知识点2:最简分式
分子与分母没有公因式的分式叫最简分式。分式运算的结果一定要化为最简因式。
知识点3：分式乘法法则
分式乘分式,用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。即.= .
知识点4:分式除法法则：
分式除以分式把除式的分子。分母颠倒位置后，与被除式相乘。即= 。
知识点5：分式的混合运算
与分数混合运算类似,分式的加，减，乘,除混合运算的顺序是：先乘除，后加减。如有括号，则先进行括号内的运算.
知识点6:分式方程的定义
分母中含有未知数的方程叫做分式方程。如：（1）(2)
知识点7:分式方程的解法
去分母，把分式方程转化为整式方程
解整式方程
检验
知识点8：解分式方程产生增根的原因
解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式。
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
知识点9：列分式方程解应用题
列分式方程解应用题与列一元一次方程和二元一次方程组相似.但要特别注意检验。

【典型例题】
例1。 计算：
（1）
解：原式=
（2）
解：原式

例2. 先化简，再求值：。其中
解：原式=
=
当a=1，b=－2，c=－3时，原式=

例3。 解下列方程：
(1) (2）

（1）解:30（x+1）=20x 10x=－30 ∴x=－3
检验：当x=－3时x(x+1）≠0∴原方程的解为x= －3
（2）(x－2)2－（x+2)2=16 ∴－8x=16 x= －2
检验：当x= －2时x2－4=4－4=0 ∴原方程无解
注意：解分式方程时必须要验根.
解分式方程的一般步骤:
去分母（注意防止漏乘)；去括号（注意先确定符号）有同类项及时的合并同类项;移项；未知数的系数化为1；验根（解分式方程必须要验根）。

例4. 解方程：
分析:若直接去分母,运算量很大且复杂，因本题的构成比较特殊,如果方程两边分别通分，则具有相同的分子，可以使解方程的过程大大的简化。
解：
∴（x－5）（x－6）=(x－8)（x－9）
x2－11x+30=x2－17x+72
∴6x=42
x=7
检验：当x=7时(x－5)（x－6）(x－8)（x－9）≠0
∴原方程的解为x=7
仿照此解法，你能解下面的一道题吗？试试看!

相信你能成功！思考后,你有什么收获？

例5。 已知。试说明不论x在许可范围内取何值,y的值都不变。
解：∵y=· =x－x+1=1
∴y的值与x的取值无关

例6. 若解分式方程－＝产生增根,则m的值是（　）
（A）－1或－2 （B）－1或2 (C）1或2 （D）1或－2　
解:2x2(x+1）－（x－1)(m+1)=（x+1）2(x-1）
由于只有在x=0 、1时,或－1时才有可能产生增根
∴当x=0时 m+1=－1 ∴m=－2
当x=1时 整式方程无解（舍去）
当x=－1时 2(m+1)=0 ∴m=－1
∴在m=－2 或－1时，方程产生增根。

例7. 甲、乙两地相距19千米,某人从甲地出发去乙地,先步行7千米，然后改骑自行车,共用2小时到达乙地。已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍。求步行速度和骑自行车的速度。
解:设步行速度为x千米/小时，则骑车的速度为：4x千米/小时
根据题意得：
解之得x=5
经检验： x=5符合题意
所以：步行速度为5千米/小时,骑车的速度为20千米/小时。

例8。 轮船在顺水中航行20千米与逆水航行10千米所用时间相同，水流速度为2。5千米/小时，求轮船的静水速度
解：设轮船在静水中的速度为x千米/小时
据题意得：

解之得x=7。5符合题意
所以轮船的静水速度为7.5千米/小时.

例9。 根据分式方程编一道应用题，
解:略

【模拟试题】(答题时间：30分钟)
一. 选择题
1. 化简，其结果为( ）
A。 1 B。 xy C. D.
2. 化简，其结果为( ）
A. B. C 。 D.
3。 下列各式中，分式方程是（ ）
A。 B。
C. D.
4. 分式方程解的情况是（ )
A。 有解， B. 有解 C. 有解, D。 无解
5。 某农场开挖一条480米的渠道，开工后,每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务,若设原计划每天挖米，那么求时所列方程正确的是( ）
A. B。
C. D。
6. 在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时V1千米，下坡时的速度为每小时V2千米，则他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ）。
A. 千米 B。 千米 C. 千米 D无法确定

二. 计算：
（1)（－). （2）。
(3） （4)

三。 已知x=－2， 求的值

四. 解答下列问题：
1. 解下列方程
（1）
（2）
2. 当为何值时，分式方程无解？
3。 若方程会产生增根，试求k的值：
4. 从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600 km的普通公路,另一条是全长480 km
的高速公路。某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半。求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间。

【试题答案】
一。 选择题
1。 C 2. A 3. C 4。 C 5. C 6. C
二。 计算题
1.
2。
3。
4.
三。 化简求值
化简得 当x=－2时＝
四. 解答题
1。 （1）x=2是原方程的增根,原方程无解
（2)经检验x=3是原方程的增根，原方程无解
2. 1+m（x－2)=x－1 ……①
（m－1）x=2（m－1)
当m≠1时 ①有解为 x=2，但是x=2是原方程的增根
所以当m≠1时原方程无解
3. 解：x－2(x－3)=k 当x=3时，k=3。所以k=3时原方程会产生增根
4. 解设客车在普通公路上的速度为xkm/h

解得x=75 经检验x=75 符合题意
所以 （h）
答：该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间为4小时