临沂市初级中学学生学业考试答案.doc

2012年临沂市初中学生学业考试
数学试题参考答案及评分标准
说明：第三、四、五大题给出了一种或两种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分．
一、选择题（每小题3分，共42分）
题号
l
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
C
D
B
A
B
D
A
A
D
C
D
C
B
二、填空题（每小题3分，共15分）
15． 16．0； 17．70 l8．3； 19．
三、开动脑筋，你一定能做对!（共20分）
20．解：（1） （人）．
因此该班总人数是50人．……………… （2分）
（2）图形补充正确，……………………（3分）
众数是10．…………………………（4分）

（3）
因此该班平均每人捐款l3．1元．………（6分）
21．解：设手工每小时加工产品件，则机器每小时加工产品（2+9）件．……（1分）
根据题意，得……………………………………（3分）
解这个方程，得………………………………………（5分）
经检验，是原方程的解．……………………………………………·（6分）
答：手工每小时加工产品27件．……………………………………………（7分）
22．（1）证明：∵AF=DC，∴AF+FC=DC+FC，即AC=DF．
又∵∠A=∠D，AB=DE，∴△ABC≌△DEF．………………………·（2分）
∴BC=EF，∠ACB=∠DFE．
∴BC∥EF．∴四边形BCEF是平形四边形．

（2）若四边形BCEF是菱形，
连接BE，交CF于点G，
∴BE⊥CF，FG=CG．
∵∠ABC=90°，AB=4，BC=3，
∴AC=…………………………………（4分）
∵∠BGC=∠ABC=90°，∠ACB=∠BCG，
∴△ABC∽△BGC．
∴．即∴CG=．∴FC=2CG=…………．．（6分）
∴AF=AC-FC=．
因此，当AF=时，四边形BCEF是菱形．………………………………（7分）
四、认真思考，你一定能成功!（共19分）
23．（1）证明：连接OA．∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°……………（1分）
又∵OA=OC，∴∠ACP=∠CAO=30°．
∴∠AOP=60°……………………………………………………………（2分）
又∵AC=AP．∴∠P=∠ACP=30°．
∴∠OAP=90°……………………………………………………………（4分）
∴OA⊥AP，∴AP是⊙O的切线．……………………………………（5分）
（2）连接AD．∵CD是⊙O的直径，∴∠CAD=90°．
∴AD=AC·tan30°=……………………………（7分）
∵∠ADC=∠B=60°．
∴∠PAD=∠ADC一∠P=60°一30°=30°．
∴∠P=∠PAD，∴PD=AD=…………………………………… （9分）
24．解：（1）120千克……………………………………………………………（l分）
（2）当0≤≤12时，设日销售量与上市时间的函数解析式为．
∵点（12，120）在的图象上，∴．
∴函数解析式为…………………………………………（2分）
当时，设日销售量与上市时间的函数解析式为．
∵点（12，120），（20，0）在的图象上，
∴ ∴
∴函数解析式为…………………………………………（5分）
（3）∵第l0天和第12天在第5天和第l5天之间，
∴当时，设樱桃价格与上市时间的函数解析式为．
∵点（5，32），（15，12）在b的图象上，
∴ ∴
∴函数解析式为……………．（7分）
当时，=10×10=100，=-2×10+42=22．
销售金额为 100×22=2200（元）．………………………………………（8分）
当时，=120，=-2×12+42=18．
销售金额为 120×18=2160（元）．………………………………………（9分）
∵2200>2160，
∴第l0天的销售金额多．…………………………………………（10分）
五、相信自己，加油呀!（共24分）
25．（1）证明：∵，点M是AD的中点，∴AB=AM=MD=DC．
又∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=90°，
∴∠AMB=∠DMC=45°．∴∠BMC=90°．………………………………（2分）
（2）存在．…………………………………………………………………’（3分）
理由：若∠BMC=90°，则∠AMB+∠DMC=90°．
又∵∠AMB+∠ABM=90°，∴∠ABM=∠DMC．
又∵∠A=∠D=90°，∴△ABM∽△DMC·…………………………………（4分）
∴………………………………………………… （5分）
设AM=，则，整理，得………………………（6分）
∵，∴……………………………………（7分）
∴方程有两个不相等的实数根，且两根均大于零，符合题意：
∴当时，存在∠BMC=90°．………………………………………（8分）
（3）不成立．………………………………………………………………·（9分）
理由：若∠BMC=90°，由（2）可知，
∵，∴…………………………… （10分）
∴方程没有实数根．
∴当时，不存在∠BMC=900，即（2）中的结论不成立．………（11分）
26．解：（1）如图，过点B作BC轴，垂足为C，则∠BCO=90°．
∵∠AOB=120°．∴∠BOC=60°．
又∵OA=OB=4
∴,
∴点B的坐标是（-2，）．……………………………………（2分）
（2）∵抛物线过原点D和点A、B，∴可设抛物线解析式为
将A（4，0），B（-2，）代入，
得
解得……………………………………………（4分）
∴此抛物线的解析式为……………………………（5分）
（3）存在…………………………………………（6分）

如图，抛物线的对称轴是，
直线与轴的交点为D．
设点P的坐标为（2，）………………（7分）
①若OB=OP，
则，解得………（8分）
当时，在Rt△POD中，∠PDO=90°，
sin∠POD=
∴∠POD=60°，
∴∠POB=∠POD+∠AOB=60°+120°=180°，
即P，D，B三点在同一条直线上，
∴不符合题意，舍去． ∴点P的坐标为（2，）．……………（10分）
方法一：②若OB=PB，则
解得
∴点P的坐标是（2，）．……………………………………………（11分）
③若OP=BP，则
解得
∴点P的坐标是（2，）．……………………………………………（12分）
综上所述，符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，）．…………（13分）
方法二：在△BOP中，求得BP=4，OP=4．又∵OB=4，
∴△BOP为等边三角形．…………………………………………………（12分）
∴符合条件的点P只有一个，其坐标为（2，）．………………… （13分）
6 / 6