2023届黑龙江省哈尔滨市呼兰区第一中学校高一数学第一学期期末调研模拟试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1．已知直线的方程是，的方程是，则下列各图形中，正确的是
A. B.
C. D.
2．已知定义在上的偶函数，在上为减函数，且，则不等式的解集是（）
A. B.
C. D.
3．已知角的终边在第三象限，则点在（）
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
4．已知两条绳子提起一个物体处于平衡状态.若这两条绳子互相垂直，其中一条绳子的拉力为50，且与两绳拉力的合力的夹角为30°，则另一条绳子的拉力为（）
A.100 B.
C.50 D.
5．实数，，的大小关系正确的是(　　)
A. B.
C. D.
6．直线l过点，且与以为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围是（）
A. B.
C. D.
7．下列函数中，既是奇函数又在定义域上是增函数的为
A. B.
C. D.
8．已知集合，集合，则A∩B＝（）
A. B.
C. D.
9．若函数在定义域上的值域为，则（ ）
A. B.
C. D.
10．已知函数f(x)是偶函数，且f(x)在上是增函数，若，则不等式的解集为（ ）
A.{x|x>2} B.
C.{或x>2} D.{或x>2}
11．函数的零点所在的区间为（）
A. B.
C. D.
12．电影《长津湖》中，炮兵雷公牺牲的一幕看哭全网，他的原型是济南英雄孔庆三．因为前沿观察所距敌方阵地较远，需要派出侦察兵利用观测仪器标定目标，再经过测量和计算指挥火炮实施射击．为了提高测量和计算的精度，军事上通常使用密位制来度量角度，将一个圆周分为6000等份，每一等份的弧所对的圆心角叫做1密位．已知我方迫击炮连在占领阵地后，测得敌人两地堡之间的距离是54米，两地堡到我方迫击炮阵地的距离均是1800米，则我炮兵战士在摧毁敌方一个地堡后，为了快速准确地摧毁敌方另一个地堡，需要立即将迫击炮转动的角度（）
注：（ⅰ）当扇形的圆心角小于200密位时，扇形的弦长和弧长近似相等；
（ⅱ）取等于3进行计算
A.30密位 B.60密位
C.90密位 D.180密位
二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13．求过(2,3)点，且与(x－3)2＋y2＝1相切的直线方程为_____
14．若函数是定义在上的偶函数，当时，．则当时，______，若，则实数的取值范围是_______.
15．已知函数满足，当时，，若不等式的解集是集合的子集，则a的取值范围是______
16． 的值__________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17．已知函数为奇函数.
（1）求实数a的值；
（2）求的值.
18．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.
19．已知.
（1）若能表示成一个奇函数和一个偶函数的和，求和的解析式；
（2）若和在区间上都是减函数，求的取值范围；
（3）在（2）的条件下，比较和的大小.
20．已知函数.
（1）若函数的定义域和值域均为，求实数的值；
（2）若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围.（可能用到的不等关系参考：若，且，则有）
21．观察下列各等式：，，.
（1）请选择其中的一个式子，求出a的值；
（2）分析上述各式的特点，写出能反映一般规律的等式，并进行证明.
22．设函数
（1）设，求函数的最大值和最小值；
（2）设函数为偶函数，求的值，并求函数的单调增区间

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1、D
【解析】对于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,对应l2也符合,
2、D
【解析】根据函数的性质，画出函数的图象，数形结合求出解集
【详解】由题意，画出的图象如图，等价于，或，由图可知，不等式的解集为

故选：D
3、D
【解析】根据角的终边所在象限，确定其正切值和余弦值的符号，即可得出结果.
【详解】角的终边在第三象限，则，，点P在第四象限
故选：D.
4、D
【解析】利用向量的平行四边形法则求解即可
【详解】
如图，两条绳子提起一个物体处于平衡状态，不妨设，
根据向量的平行四边形法则，

故选：D
5、B
【解析】根据指数函数、对数函数的单调性分别判断的取值范围，即可得结果.
【详解】由对数函数的单调性可得，

根据指数函数的单调性可得，

即，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
6、D
【解析】作出图形，并将直线l绕着点M进行旋转，使其与线段PQ相交，进而得到l斜率的取值范围.
【详解】∵直线l过点，且与以，为端点的线段相交，如图所示：

∴所求直线l的斜率k满足或，
，
则或，
∴，
故选：D
7、D
【解析】选项，在定义域上是增函数，但是是非奇非偶函数，故错；
选项，是偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，故错；
选项，是奇函数且在和上单调递减，故错；
选项，是奇函数，且在上是增函数，故正确
综上所述，故选
8、B
【解析】化简集合B，再求集合A,B的交集即可.
【详解】∵集合，集合，
∴.
故选：B.
9、A
【解析】的对称轴为，且，然后可得答案.
【详解】因为的对称轴为，且
所以若函数在定义域上的值域为，则
故选：A
10、C
【解析】利用函数的奇偶性和单调性将不等式等价为，进而可求得结果.
详解】依题意，不等式，
又在上是增函数，所以，
即或，解得或.
故选：C.
11、C
【解析】分析函数的单调性，再利用零点存在性定理判断作答.
【详解】函数的定义域为，且在上单调递增，
而，，
所以函数的零点所在的区间为.
故选：C
12、A
【解析】求出1密位对应的弧度，进而求出转过的密位.
【详解】有题意得：1密位=，因为圆心角小于200密位，扇形的弦长和弧长近似相等，所以，因为，所以迫击炮转动的角度为30密位.
故选：A

二、填空题（本大题共4小题，共20分）
13、或
【解析】当直线没有斜率时，直线的方程为x=2,满足题意，所以此时直线的方程为x=2.
当直线存在斜率时，设直线的方程为
所以
故直线的方程为或.故填或.
14、 ①. ②.
【解析】根据给定条件利用偶函数的定义即可求出时解析式；再借助函数在单调性即可求解作答.
【详解】因函数是定义在上的偶函数，且当时，，
则当时，，，
所以当时，；
依题意，在上单调递增，
则，解得，
所以实数的取值范围是.
故答案为：；
15、
【解析】先由已知条件判断出函数的单调性，再把不等式转化为整式不等式，再利用子集的要求即可求得a的取值范围.
【详解】由可知，关于对称，
又，当时，单调递减，
故不等式等价于，即，
因为不等式解集是集合的子集，
所以，解得
故答案为：
16、1
【解析】由，结合辅助角公式可知原式为，结合诱导公式以及二倍角公式可求值.
【详解】解：

.
故答案为:1.
【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系，考查了二倍角公式，考查了辅助角公式，考查了诱导公式.本题的难点是熟练运用公式对所求式子进行变形整理.

三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17、（1）（2）
【解析】
（1）由奇函数定义求；
（2）代入后结合对数恒等式计算．
【详解】（1）因为函数为奇函数，
所以恒成立，
可得.
（2）由（1）可得.
所以.
【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查对数恒等式，属于基础题．
18、（1）；
（2）－2.
【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；
(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.
【小问1详解】

.
由得f(x)的单调递增区间为：；
【小问2详解】
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，
则.
，∴.
19、（1）
（2）
（3）
【解析】（1）根据函数奇偶性的定义可得出关于和的等式组，即可解得函数和的解析式；
（2）利用已知条件求得；
（3）化简的表达式，令，分析关于的函数在上的单调性，由此可得出与的大小.
【小问1详解】
由已知可得，，，
所以，，
，解得.
即.
【小问2详解】
函数在区间上是减函数，
则，解得，
又由函数在区间上是减函数，得，则且，
所以.
【小问3详解】
由（2），
令，
因为函数和在上为增函数，
故函数在上为增函数，
所以，，
而，
所以，
即.
20、（1）2；（2）.
【解析】(1)确定函数的对称轴，从而可得函数的单调性，利用的定义域和值域均是，建立方程，即可求实数的值；
(2)由函数的单调性得出在单调递减，在单调递增，从而求出在上的最大值和最小值，进而求出实数的取值范围.
【小问1详解】
易知的对称轴为直线，
故在上为减函数，
∴在上单调递减，
即，，代入解得或（舍去）.
故实数的值为2.
【小问2详解】
∵在是减函数，
∴.
∴在上单调递减，在上单调递增，
又函数的对称轴为直线，
∴，，
又，
∴.
∵对任意的，总有，
∴，即，
解得，又，
∴，
即实数的取值范围为.
21、（1）
（2）证明见详解
【解析】（1）利用第三个式子，结合特殊角的三角函数值代入计算即可；
（2）用两角和正弦公式展开，代入化简，结合，即得解
【小问1详解】
由题意，
【小问2详解】
根据题干中各个式子的特点，猜想等式：
证明：左边

即得证
22、（1），；
（2），
【解析】(1)化简f(x)解析式，利用正弦函数的图像特性即可求其最大值和最小值；
(2)根据正弦型函数为偶函数可知，，据此即可求出，再根据正弦函数单调性即可求g(x)的单调增区间.
【小问1详解】
，
∵，，
∴，
∴函数最大值为，最小值为
【小问2详解】
，
∵该函数为偶函数，∴，得，
又∵，∴k取0，，
∴，
令，解得，
从而得到其增区间为