2022-2023学年浙江省宁波市北仑区数学高一上期末教学质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
请考生注意：
1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1．已知方程的两根为与，则（　　）
A.1 B.2
C.4 D.6
2．已知函数在上单调递减，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
3．为庆祝深圳特区成立40周年，2020年10月11日深圳无人机精英赛总决赛在光明区举行，全市共39支队伍参加，下图反映了某学校代表队制作的无人机载重飞行从某时刻开始15分钟内的速度(单位:米/分)与时间x(单位:分)的关系.若定义"速度差函数"u(x)为无人机在时间段为[0，x]内的最大速度与最小速度的差，则u(x)的图象为（ ）

A B.
C. D.
4．已知集合，集合，则（ ）
A.{-1，0，1} B.{1，2}
C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}
5．《九章算术》中，称底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，如图，某阳马的三视图如图所示，则该阳马的最长棱的长度为（）

A. B.
C.2 D.
6．已知，则的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7．已知a，b为实数，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
8．已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，若它的终边经过点，则（）
A. B.
C. D.
9．下列所给出的函数中，是幂函数的是
A. B.
C. D.
10．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）
A. B.
C D.
11．半径为，圆心角为弧度的扇形的面积为（）
A. B.
C. D.
12．函数（且 ）的图象恒过定点，若点在直线上，其中，则的最大值为
A. B.
C. D.
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13．不等式的解集为_____
14．已知f（x）=mx3-nx+1（m，n∈R），若f（-a）=3，则f（a）=______
15．若集合有且仅有两个不同的子集，则实数=_______；
16．若函数满足，且当时，则______
三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17．已知定义在上的奇函数满足：
①；
②对任意的均有；
③对任意的，，均有.
（1）求的值；
（2）证明在上单调递增；
（3）是否存在实数，使得对任意的恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.
18．已知向量，，，，函数，的最小正周期为
（1）求的单调增区间；
（2）方程；在上有且只有一个解，求实数n的取值范围；
（3）是否存在实数m满足对任意x1∈[-1，1]，都存在x2∈R，使得++m（-）+1＞f（x2）成立．若存在，求m的取值范围；若不存在，说明理由
19．已知函数.
（1）求函数的最小正周期；
（2）求函数在区间上的最小值和最大值.
20．已知函数
（1）若函数在区间上有且仅有1个零点，求a的取值范围：
（2）若函数在区间上的最大值为，求a的值
21．人类已进入大数据时代.目前数据量已经从级别越升到，，乃至级别.某数据公司根据以往数据，整理得到如下表格：
时间
2008年
2009年
2010年
2011年
2012年

间隔年份（单位：年）
0
1
2
3
4

全球数据量（单位：）
0.5
0.75
1.125
1.6875
2.53125

根据上述数据信息，经分析后发现函数模型能较好地描述2008年全球产生的数据量（单位：）与间隔年份（单位：年）的关系.
（1）求函数的解析式；
（2）请估计2021年全球产生的数据量是2011年的多少倍（结果保留3位小数）？
参考数据：，，，，，.
22．已知函数
（1）求的最小正周期；
（2）将的图象上的各点________得到的图象，当时，方程有解，求实数m的取值范围
在以下①、②中选择一个，补在（2）中的横线上，并加以解答，如果①、②都做，则按①给分.
①向左平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半
②纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位

参考答案

一、选择题（本大题共12 小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案涂在答题卡上.）
1、D
【解析】由一元二次方程的根与系数的关系得出两根的和与积，再凑配求解
【详解】显然方程有两个实数解，由题意，，
所以
故选：D
2、C
【解析】可分析单调递减,即将题目转化为在上单调递增,分别讨论与的情况,进而求解
【详解】由题可知单调递减,因为在上单调递减,则在上单调递增,
当时,在上单调递减,不符合题意,舍去；
当时,,解得,即
故选C
【点睛】本题考查对数函数的单调性的应用,考查复合函数单调性问题,考查解不等式
3、D
【解析】根据，“速度差函数” 的定义，分，、，、，、，四种情况，分别求得函数的解析式，从而得到函数的图象
【详解】解：由题意可得，当，时，翼人做匀加速运动，，
“速度差函数”
当，时，翼人做匀减速运动，速度从160开始下降，一直降到80，

当，时，翼人做匀减速运动，从80开始下降，，

当，时，翼人做匀加速运动，“速度差函数” ，
结合所给的图象，
故选：
4、B
【解析】由交集定义求得结果.
【详解】由交集定义知
故选：B
5、B
【解析】根据三视图画出原图，从而计算出最长的棱长.
【详解】由三视图可知，该几何体如下图所示，平面，
，则
所以最长的棱长为.
故选：B

6、B
【解析】先对三个数化简，然后利用指数函数的单调性判断即可
【详解】，，，
因为在上为增函数，且，
所以，
所以，
故选：B
7、B
【解析】由充分条件、必要条件的定义及对数函数的单调性即可求解.
【详解】解：因为，所以在上单调递减，
当时，和不一定有意义，
所以“”推不出“”；
反之，，则，即，
所以“”可推出“”.
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选：B.
8、D
【解析】利用定义法求出，再用二倍角公式即可求解.
【详解】依题意，角的终边经过点，则，于是.
故选：D
9、B
【解析】根据幂函数的定义，直接判定选项的正误，推出正确结论
【详解】幂函数的定义规定；y=xa（a为常数）为幂函数，所以选项中A，C，D不正确；B正确；
故选B
【点睛】本题考查幂函数的定义，考查判断推理能力，基本知识掌握情况，是基础题
10、A
【解析】求得每个选项中函数的定义域，结合对应关系是否相等，即可容易判断.
【详解】对于A：， ，定义域均为，
两个函数的定义域和对应关系都相同，表示同一函数；
对于B：的定义域为R，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于：的定义域为，的定义域为，
两个函数的定义域不同，不是同一函数；
对于D：的定义域为，的定义域为或，
两个函数的定义域不同，不是同一函数.
故选：A.
【点睛】本题考查函数相等的判断，属简单题；注意函数定义域的求解.
11、A
【解析】由扇形面积公式计算
【详解】由题意，
故选：A
12、D
【解析】∵由得，
∴函数（且 ）的图像恒过定点，
∵点在直线上，∴，∵，
当且仅当，即时取等号，
∴，∴最大值为，
故选D
【名师点睛】在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误

二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、
【解析】把不等式x2﹣2x＞0化为x（x﹣2）＞0，求出解集即可
【详解】不等式x2﹣2x＞0可化为
x（x﹣2）＞0，
解得x＜0或x＞2；
∴不等式的解集为{x|x＜0或x＞2}
故答案为
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目
14、
【解析】直接证出函数奇偶性，再利用奇偶性得解
【详解】由题意得，
所以，
所以为奇函数，
所以，
所以
【点睛】本题是函数中的给值求值问题，一般都是利用函数的周期性和奇偶性把未知的值转化到已知值上，若给点函数为非系非偶函数可试着构造一个新函数为奇偶函数从而求解
15、或.
【解析】根据集合的子集个数确定出方程解的情况，由此求解出参数值.
【详解】因为集合仅有两个不同子集，所以集合中仅有个元素，
当时，，所以，满足要求；
当时，，所以，此时方程解为，即，满足要求，
所以或，
故答案：或.
16、1009
【解析】推导出，当时，从而当时，，，由此能求出的值
【详解】∵函数满足，
∴，
∵当时，
∴当时，，，
∴
故答案为1009
【点睛】本题主要考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
17、（1）0；（2）详见解析；
（3）存在，.
【解析】（1）利用赋值法即求；
（2）利用单调性的定义，由题可得，结合条件可得，即证；
（3）利用赋值法可求，结合函数的单调性可把问题转化为，是否存在实数，使得或在恒成立，然后利用参变分离法即求.
【小问1详解】
∵对任意的，，均有，
令，则，
∴；
【小问2详解】
，且，则

又，对任意的均有，
∴，
∴
∴函数在上单调递增.
【小问3详解】
∵函数为奇函数且在上单调递增，
∴函数在上单调递增，
令，可得，令，可得，
又，
∴，又函数在上单调递增，在上单调递增，
∴由，可得或，
即是否存在实数，使得或对任意的恒成立，
令，则，则对于恒成立等价于在恒成立，
即在恒成立，又当时，，
故不存在实数，使得恒成立，
对于对任意的恒成立，等价于在恒成立，
由，可得在恒成立，
又，在上单调递减，
∴，
综上可得，存在使得对任意的恒成立.
【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是配凑，然后利用条件可证；第三问的关键是转化为否存在实数，使得或在恒成立，再利用参变分离法解决.
18、（1），（2）或（3）存在，且m取值范围为
【解析】（1）函数，的最小正周期为．可得，即可求解的单调增区间
（2）根据x在上求解的值域，即可求解实数n的取值范围；
（3）由题意，求解最小值，利用换元法求解的最小值，即可求解m的范围
【详解】（1）函数f（x）•1＝2sin2（ωx）cos（2ωx）﹣1
＝sin（2ωx）cos（2ωx）
＝2sin（2ωx）
∵f（x）的最小正周期为π．ω＞0
∴，
∴ω＝1
那么f（x）的解析式f（x）＝2sin（2x）
令2x，k∈Z
得：x
∴f（x）的单调增区间为[，]，k∈Z
（2）方程f（x）﹣2n+1＝0；在[0，]上有且只有一个解，
转化为函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
∵x在[0，]上，
∴（2x）
那么函数y＝f（x）+1＝2sin（2x）+1的值域为[，3]，结合图象可知
函数y＝f（x）+1与函数y＝2n只有一个交点
那么2n＜2或2n＝3，
可得或n＝
（3）由（1）可知f（x）＝2sin（2x）
∴f（x2）min＝﹣2
实数m满足对任意x1∈[﹣1，1]，都存在x2∈R，
使得m（）+1＞f（x2）成立
即m（）+1＞﹣2成立
令ym（）+1
设t，那么（）2+2＝t2+2
∵x1∈[﹣1，1]，
∴t∈[，]，
可得t2+mt+5＞0在t∈[，]上成立
令g（t）＝t2+mt+5＞0，
其对称轴t
∵t∈[，]上，
∴①当时，即m≥3时，g（t）min＝g（），解得；
②当，即﹣3＜m＜3时，g（t）min＝g（）0，解得﹣3＜m＜3；
③当，即m≤﹣3时，g（t）min＝g（）0，解得m≤﹣3；
综上可得，存在m，可知m的取值范围是（，）
【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．同时考查了二次函数的最值的讨论和转化思想的应用．属于难题
19、（1）；（2）最大值为，最小值为..
【解析】（1）根据最小正周期的计算公式求解出的最小正周期；
（2）先求解出的取值范围，然后根据正弦函数的单调性求解出在区间上的最值.
【详解】（1）因为，所以；
（2）因为，所以，
当时，，此时，
当时，，此时，
故在区间上的最大值为，最小值为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出a的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下的最大值，列出方程，求出a的值.
【小问1详解】
①，解得：，此时，零点为，0，不合题意；
②，解得：，此时，的零点为，1，不合题意；
③，解得：，当时，的零点为，不合题意；当时，的零点为，不合题意；
④，解得：，
综上：a的取值范围是
【小问2详解】
对称轴为，当，即时，在上单调递减，，舍去；
当，即时，，解得：或（舍去）；
当，即时，在上单调递增，，解得：（舍去）；
综上：
21、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意选取点代入函数解析式，取出参数即可.
（2）先求出2021年全球产生的数据量，然后结合条件可得答案.
【小问1详解】
由题意点在函数模型的图像上
则，解得
所以
【小问2详解】
2021年时，间隔年份为13，则2021年全球产生的数据量是

2021年全球产生的数据量是2011年的倍数为：
22、（1）；
（2）答案见解析.
【解析】（1）根据三角恒等变换化简，再求其最小正周期即可；
（2）选择不同的条件，根据三角函数的图象变换求得的解析式，再求其在区间上的值域即可.
【小问1详解】
因为
所以函数的最小正周期
【小问2详解】
若选择①，
由（1）知，那么将图象上各点向左平移个单位，
再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，得到
当时，可得，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为
若选择②，
由（1）知，那么将图象上各点纵坐标保持不变，
横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位，得到
当时，，，
由方程有解，可得实数m的取值范围为