2022-2023学年辽宁省葫芦岛协作校高一上数学期末质量检测试题含解析.doc

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

A.7
B.9
C.11
D.13
2．下列函数中，在上单调递增的是（ ）
A. B.
C. D.
3．已知命题，，则命题否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
4．函数的图像恒过定点，则的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
5．浙江省在先行探索高质量发展建设共同富裕示范区，统计数据表明，2021年前三季度全省生产总值同比增长10.6%，两年平均增长6.4%，倘若以8%的年平均增长率来计算，经过多少年可实现全省生产总值翻一番（，）（）
A.7年 B.8年
C.9年 D.10年
6．设a，b，c均为正数，且，，，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
7．，是两个平面，，是两条直线，则下列命题中错误的是（ ）
A.如果，，，那么
B.如果，，那么
C.如果，，，那么
D.如果，，，那么
8．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（　　）

A B.
C. D.
9．函数对于定义域内任意，下述四个结论中，
①
②
③
④
其中正确的个数是（）
A.4 B.3
C.2 D.1
10．已知函数，则的概率为
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．将函数的图象先向下平移1个单位长度，在作关于直线对称的图象，得到函数，则__________.
12．某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重/个，次品重/个.现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品.将这10袋产品从1～10编号，从第i号袋中取出i个产品，则共抽出______个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，则次品袋的编号为______.
13．已知，则________
14．已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______
15．已知函数，若，则_____
16．写出一个同时具有下列三个性质的函数：___________.①函数为指数函数；②单调递增；③.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数.
（1）求最小正周期；
（2）当时，求的值域.
18．指数函数（且）和对数函数（且）互为反函数，已知函数，其反函数为
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）是否存在实数使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，？若存在，求出实数及的取值范围；若不存在，请说明理由
19．已知函数（是常数）是奇函数，且满足.
（1）求的值；
（2）试判断函数在区间上的单调性并用定义证明.
20．已知函数，，.若不等式的解集为
（1）求的值及；
（2）判断函数在区间上的单调性，并利用定义证明你的结论
（3）已知且，若.试证：.
21．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；
（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】该几何体是一个圆上面挖掉一个半球，S=2π×3+π×12+=9π.
2、B
【解析】利用基本初等函数的单调性可得出合适的选项.
【详解】函数、、在上均为减函数，
函数在上为增函数.
故选：B.
3、D
【解析】根据全称命题的否定是特称命题形式，直接选出答案.
【详解】命题，，是全称命题，
故其否定命题为：，，
故选：D.
4、D
【解析】利用指数函数的性质即可得出结果.
【详解】由指数函数恒过定点，
所以函数的图像恒过定点.
故选：D
5、D
【解析】由题意，可得，，两边取常用对数，根据参数数据即可求解.
【详解】解：设经过年可实现全省生产总值翻一番，全省生产总值原来为，
由题意可得，即，
两边取常用对数可得，
所以，
因为,所以，
所以经过10年可实现全省生产总值翻一番.
故选：D.
6、C
【解析】将分别看成对应函数的交点的横坐标，在同一坐标系作出函数的图像，数形结合可得答案.
【详解】在同一坐标系中分别画出，，的图象，

与的交点的横坐标为，
与的图象的交点的横坐标为，
与 的图象的交点的横坐标为，从图象可以看出
故选：C
7、D
【解析】A.由面面垂直的判定定理判断；B.由面面平行的性质定理判断；C.由线面平行的性质定理判断；D.由平面与平面的位置关系判断；
【详解】A.如果，，，由面面垂直的判定定理得，故正确；
B.如果，，由面面平行的性质定理得，故正确；
C.如果，，，由线面平行的性质定理得，故正确；
D如果，，，那么相交或平行，故错误；
故选：D
【点睛】本题主要考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，还考查了理解辨析和逻辑推理的能力，属于中档题.
8、B
【解析】由三视图知，该几何体由两个相同的圆锥和一个圆柱组合而成，圆锥的底面圆半径为1，高为1，圆柱的母线长为2，底面圆半径为1，所以几何体的体积为，选B.
9、B
【解析】利用指数的运算性质及指数函数的单调性依次判读4个序号即可.
【详解】，①正确；
，
，②错误；
，由，且得
，
故，③正确；
由为减函数，可得，④正确.
故选：B.
10、B
【解析】由对数的运算法则可得： ，
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
当 时，脱去 符号可得： ，解得： ，此时 ；
据此可得：概率空间中的7个数中，大于1的5个数满足题意，
由古典概型公式可得，满足题意的概率值： .
本题选择B选项.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、5
【解析】利用平移变换和反函数的定义得到的解析式，进而得解.
【详解】函数的图象先向下平移1个单位长度得到
作关于直线对称的图象，即的反函数，则
，，即，

故答案为：5
【点睛】关键点点睛：本题考查图像的平移变换和反函数的应用，利用反函数的性质求出的解析式是解题的关键，属于基础题.
12、 ①.55 ②.8
【解析】将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，则共抽出个产品；将取出的产品一起称重，称出其重量，得到取出的次品的个数为8个，进而能求出次品袋的编号
【详解】某工厂生产的产品中有正品和次品，其中正品重个，次品重个
现有10袋产品（每袋装100个），其中1袋装的全为次品，其余9袋装的全为正品
将这10袋产品从编号，从第号袋中取出个产品，2，，，
则共抽出个产品；
将取出的产品一起称重，称出其重量，
取出的次品的个数为8个，
则次品袋的编号为8
故答案为：55；8
13、
【解析】利用和的齐次分式，表示为表示的式子，即可求解.
【详解】.
故答案为：
14、
【解析】由f（1-x）=f（1+x），再由偶函数性质得到函数周期，再求当2＜x＜3时f（x）解析式
【详解】因为f（x）是偶函数，满足f（1-x）=f（1+x），所以f（1+x）=f（x-1），所以f（x）周期是2
当2＜x＜3时，0＜x-2＜1，
所以f（x-2）=ln（x-2+）=f（x），
所以函数f（x）的解析式为f（x）=ln（x-2+）
故答案为f（x）=ln（x-2+）
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的周期性求解析式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
15、-2020
【解析】根据题意，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）为奇函数，结合函数的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，计算可得答案
【详解】根据题意，函数f（x）＝asinx+btanx﹣1，设g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，
有g（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），
则函数g（x）为奇函数，
则g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，
又由f（﹣2）＝2018，则f（2）＝﹣2020；
故答案为-2020
【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，构造函数g（x）＝f（x）+1是解题的关键，属于中档题
16、（答案不唯一）
【解析】根据给定条件①可得函数的解析式，再利用另两个条件判断作答.
【详解】因函数是指数函数，则令，且，于是得，
由于单调递增，则，又，解得，取，
所以.
故答案为：（答案不唯一）

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据辅角公式可得，由此即可求出的最小正周期；
（2）根据，可得，在结合正弦函数的性质，即可求出结果.
【小问1详解】
解：
所以最小正周期为；
【小问2详解】
，
，的值域为.
18、（1）；
（2）存在，，.
【解析】（1）利用复合函数的单调性及函数的定义域可得，即得；
（2）由题可得，令，则可得时，方程有两个不等的实数根，当时方程有且仅有一个根在区间内或1，进而可得对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，再利用二次函数的性质可得，即得.
【小问1详解】
∵函数，其反函数为，
∴，
∴，又函数在区间上单调递减，
又∵在定义域上单调递增，
∴函数在区间上单调递减，
∴，解得；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，，
令，则时，方程有两个不等的实数根，不妨设为，
则，即，
∴，即方程有两个不等的实数根，且两根积为1，
当时方程有且仅有一个根在区间内或1，
由，可得，
令，则原题目等价于对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，
则必有，
∴，解得，
此时，则其根在区间内，
所以，
综上，存在，使得对任意，关于的方程在区间上总有三个不等根，，，的取值范围为.
【点睛】关键点点睛：本题第二问关键是把问题转化为对于任意的关于t的方程，在区间上总有两个不等根，且有两个不等根，只有一个根，进而利用二次函数性质可求.
19、 (1) ,
(2) 在区间（0，0.5）上是单调递减的
【解析】（Ⅰ）∵函数是奇函数，则
即 ∴------------------------2分
由得
解得
∴，．------------------------------------------------------6分
（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知，
∴，----------------------------------------8分
当时，----------------------------10分
∴，即函数在区间上为减函数．------------12分
[解法2：设，
则＝
＝------------------------------10分
∵ ∴，，
∴，即
∴函数在区间上为减函数．--------------------------12分].
20、（1）；
（2）函数在区间上的单调递增，证明见解析
（3）见解析
【解析】（1）根据二次不等式的解集可以得到二次函数的零点，回代即可求出参数的值
（2）定义法证明单调性，假设，若，则单调递增，若，则单调递减
（3）单调性的逆应用，可以通过证明函数值的大小，反推变量的大小，难度较大
【小问1详解】
，即，因不等式解集为，所以，解得： ，所以
【小问2详解】
函数在区间上的单调递增，证明如下：
假设，则
，
因为，所以，所以，即当时，，所以函数在区间上的单调递增
【小问3详解】
由（2）可得：函数在区间上的单调递增， 在区间上的单调递减，因为，且，，所以，，
证明，即证明，即证明，因为，所以即证明，代入解析式得：，即
，令，因为在区间上的单调递增，根据复合函数同增异减的性质可知，在区间上的单调递减，所以单调递增，即，所以在区间上恒成立，即，得证：
【点睛】小问1求解析式，较易；小问2考察定义法证明单调性，按照常规方法求解即可；小问3难度较大，解题过程中应用到以下知识点：
（1）可以通过证明函数值的大小，结合函数的单调性，反推出变量的大小，即若，且单减，则；解题过程
（2）单调性的性质，复合函数同增异减以及增函数减去减函数为增函数
21、（1）．（2）3月、4月、9月、10月
【解析】（1）利用五点法求出函数解析式；
（2）解不等式可得结论
【详解】（1）由题意，，，，又，而，∴
∴
（2）由，解得或
或，又，∴3，4，9，10
∴全年月平均气温低于但又不低于的是3月、4月、9月、10月
【点睛】方法点睛：本题三角函数应用，解题关键是根据已知函数模型求出函数解析式，掌握五点法是解题基础，然后根据函数解析式列式（方程或不等式）计算求解