高二文科等差数列和等比数列复习题答案.doc

高二文科数学数列专题复习一答案

【自我检测】
1．在等差数列中，，，则 217 ．
2．在等比数列中，，，则 ．
3．在等差数列中，，，则 52 ．
4．在等比数列中，若，，，则 5 ．
5．已知数列的前项和，下列给出关于数列的四个判断：
⑴ 一定是等差数列； ⑵ 一定是等比数列；
⑶ 或是等差数列或是等比数列； ⑷ 既非等差数列又非等比数列．
其中判断正确的序号是 ⑶ ．
6．在等比数列中，，且，则的最小值为 ．
【例1】填空题：
⑴ 在等比数列中，，且，则= ．

⑵ 在等差数列中，，且，则= -2 ．

⑶ 数列中，，若为等差数列，则
．

⑷ 假设是一个等差数列，且满足．若．
给出以下命题：（1）数列是等比数列；（2）；（3）；（4）．其中正确的命题的个数为 ⑴⑵⑶⑷ ．

【例2】有四个数，前三个成等比数列，其和为19，后三个成等差数列，其和为12，求这四个数．
解：设四个数为，，，，则
或
这四个数为：9，6，4，2或128，16，2，-12．
【例3】数列的前项和为满足：
⑴ 若数列成等比数列，求常数的值；
⑵ 求数列的通项公式；
⑶ 数列中是否存在不同的三项，它们可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．
解：
，又
为等比数列，即．
课后作业：
1．在等差数列中，若，，则 11 ．
2．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和为15元，偶数项之和为30，则其公差是 3 ．
3．已知等比数列为递增数列，且，，则 ．
4．设等比数列的公比为，前项和为，若，，成等差数列，则 -2 ．
5．若数列成等差数列，成等比数列，则的取值范围是．
6．若等差数列与等比数列中，若，，则的大小关系为 ．
7．已知等比数列中，各项都是正数，且成等差数列，则的值为 4 ．
8．数列是各项都是正数的等比数列，是等差数列，且，则下列关系正确的
是 ② ．
①；②；③；④的大小不确定．
9．已知等差数列中，公差，中的部分项组成的数列恰好为等比数列，其中，求的值．
解：由题知成等比，则
，又，
所以，．
10．设是公比大于1的等比数列，为数列的前项和．已知，且构成等差数列．
⑴ 求数列的通项；
⑵ 令，求数列的前项和．
解：⑴ 设的公比为，由题：
．
⑵ ．