第十章一元线性回归.doc

第十一章 一元线性回归
一、填空题
1、对回归系数的显著性检验，通常采用的是 检验。
2、若回归方程的判定系数R2=0.81，则两个变量与之间的相关系数r为_________________.
3、若变量与之间的相关系数r=0。8，则回归方程的判定系数R2为____________。
4、对于直线趋势方程，已知 ，n=9,, a=b，则趋势方程中的b=______.
5、回归直线方程中的参数b是_____________。估计待定参数a和 b常用的方法是_________________。
6、相关系数的取值范围_______________。
7、在回归分析中，描述因变量y如何依赖于自变量x和误差项的方程称为 。
8、在回归分析中,根据样本数据求出的方程称为 .
9、在回归模型中的反映的是 。
10、在回归分析中，F检验主要用来检验 。
11、说明回归方程拟合优度检验的统计量称为 。
二、单选题
1、年劳动生产率（x：千元）和工人工资（y：元）之间的回归方程为，这意味着年劳动生产率没提高1千元，工人工资平均( ）
A、 增加70元 B、 减少70元 C、增加80元 D、 减少80元
2、两变量具有线形相关，其相关系数r=-0.9，则两变量之间（ ）。
A、强相关 B、弱相关 C、不相关 D、负的弱相关关系
3、变量的线性相关关系为0,表明两变量之间（ ）。
A、完全相关 B、无关系 C、不完全相关 D、不存在线性关系
4、相关关系与函数关系之间的联系体现在（ ）。
A、相关关系普遍存在，函数关系是相关关系的特例
B、函数关系普遍存在，相关关系是函数关系的特例
C、相关关系与函数关系是两种完全独立的现象 D、相关关系与函数关系没有区别
5、已知x和y两变量之间存在线形关系,且δx=10， δy=8, δxy2=—7,n=100,则x和y存在着（ )。
A、显著正相关 B、低度正相关 C、显著负相关 D、低度负相关
6、对某地区前5年粮食产量进行直线趋势估计为：
这5年的时间代码分别是：—2，—1,0，1，2，据此预测今年的粮食产量是（ ）。
A、 107 B、102。5 C、108 D、113.5
7、两变量的线性相关关系为—1，表明两变量之间（ ）.
A、完全相关 B、无关系 C、不完全相关 D、不存在线性关系
8、已知x和y两变量之间存在线形关系，且δx=10， δy=8, δxy2=—7,n=100，则x和y存在着（ ）。
A、显著正相关 B、低度正相关 C、显著负相关 D、低度负相关
9、下面的各问题中，哪一个不是回归分析要解决的问题（ ）。
A、判断变量之间是否存在关系 B、 判断一个变量的数值的变化对另一个变量的影响
B、描述变量之间关系的强度 D、判断样本所反映的变量之间的关系能否代表总体变量之间的关系
10、下面的假定中，哪一个属于相关分析中的假定（ )。
A、两个变量之间是非线性关系 B、两个变量都是随检变量
C、自变量是随机变量，因变量不是随机变量 D、一个变量的数值增大,另一个变量的数值也应增大
11、根据你的判断，咸面的相关系数值哪一个是错误的（ ）.
A、-0。86 B、0。78 C、1.25 D、0
12、变量x与y 之间负相关，是指（ ）.
A、x值增大时y值也随之增大 B、x值减少时y值也随之减少
C、x值增大时y值也随之减少，或者x值减少时y值也随之增大
D、y的取值几乎不受x取值的影响
13、已知回归平方和SSR=4584，残差平方和SSE=146，则判定系数R2=（ )。
A、97。08％ B、2。92％ C、3.01％ D、33。25%
14、回归分析中，如果回归平方和所占的比重比较大则（ )
A、相关程度高 B、相关程度低 C、完全相关 D、完全不相关
15、下列回归方程中肯定错误的是（ ）
A、 B、
A、 B、
16、若变量x与y之间的相关系数r=0。8,则回归方程的判锁定系数R2=（ ）.
A、0.8 B、0.89 C、0。64 D、0。40
17、根据标准化残差图主要用于直观判断（ ）
A、回归模型的线性性关系是否显著 B、回归系数是否显著
C、误差项服从正态分布的假定是否成立 D、误差项等方差的假定是否成立
18、如果误差项服从正态分布的假定成立，那么标准化残差图中，大约95%的标准化残差落在（ ）。
A、-2～+2之间 B、0～1之间 C、—1～+1之间 D、—1~0之间
19、在回归分析中，F检验主要用来检验（ ）
A、线性关系的显著性 B、回归系数的系数的显著性 C、线性关系的显著性 D、估计标准误差
20、在一元线性回归方程中，回归系数的实际意义是（ ）。
A、当x=0时，y的期望值 B、当x变动1个单位时，y的平均变动数量
C、当x变动1个单位时，y增加的数量 D、当y变动1个单位时，x的平均变动数量
21、对某地区2000—2004年商品零售额资料,以数列中项为原点，商品零售额的直线趋势方成为，试利用该数学模型预测2006年零售额规模（单位：万元）（　　)。
A、683万元　　 B、756万元　 C、829万元　　 D、902万元
22、某校对学生的考试成绩和学习时间的关系进行测定,建立了考试成绩倚学习时间的直线回归方程为： ，该方程明显有错，错误在于（ ）
A、值的计算有误，值是对的 B、值的计算有误,值是对的
C、值和值的计算都有误 D、自变量和因变量的关系搞错了
23、每一吨铸铁成本（元）倚铸件废品率（%）变动的回归方程为:，这意味着（ ）
A、废品率每增加1%，成本每吨增加64元         B、 废品率每增加1%，成本每吨增加8%
C、废品率每增加1%，成本每吨增加8元 D、如果废品率增加1%,则每吨成本为56元。

三、多项选择题
1、如果两个变量之间有一定的相关性，则以下结论中正确的是 ( ）
A、回归系数的绝对值大于零 B、判定系数大于零 C、相关系数的绝对值大于0.3
D、相关系数绝对值大于0.8 E、判定系数等于零
2、指出下列一元线性回归中表述中哪些肯定是错误的（ ），r为相关系数
A、 B、 C、
D、 E、
3、对于一元线性回归方程的检验，可以（ ）。
A、 t检验 B、F检验 C、 t检验与F检验的结论是一致的
D。、t检验与F检验的结论是不同的 E、用判定系数
4、一元线性回归方程中的及其符号可以说明（ ）
A、两变量之间相关关系的密切程度 B、两变量之间相关关系的方向
C、当自变量增减一个单位时,因变量的平均增减量
D、因当变量增减一个单位时，自变量的平均增减量 E、回归方程的拟合优度
5、在线性回归模型中，如果欲使用最小二乘法，对随机误差的假设有( ）
A、具有同方差 B、具有异方差 C、期望值为零 D、相互独立 E、具有同分布
6、对两变量进行回归分析时，（ ）。
A、两变量的关系是对等的 B、两变量的关系是不对等的 C、两变量都是随机变量
D、一变量是自变量，另一变量是因变量 E、一变量是随机变量,另一变量是非随机变量
7、回归分析中，剩余变差占总变差的比重小说明（ )。
A、估计标准误小 B、估计标准误大 C、回归直线的代表性大
D、回归直线的代表性小 E、估计的准确度高
8、回归分析中，如果回归平方和所占的比重比较大则（ ）。
A、相关程度高 B、相关程度低 C、完全相关 D、完全不相关 E、判定系数比较大
9、回归分析中，剩余变差占总变差的比重大说明( )。
A、估计标准误小 B、估计标准误大 C、回归直线的代表性大
D、回归直线的代表性小 E、估计的准确度高
10、估计标准误差是反映（ ）.
A、回归方程代表性的指标 B、自变量数列离散程度的指标 C、因变量数列离散程度的指标
D、因变量估计值可靠程度的指标 E、自变量可靠程度指标
11、单位成本y（单位:元）与产量想(单位：千件)的回归方程y=78-2x，这表明（ ）。
A、产量为1000件时，单位成本为76元 B、产量为1000件时，单位成本为78元
C、产量每增加1000件时,单位成本平均降低2元
D、产量每增加1000件时，单位成本平均降低78元 E、当单位成本78元时,产量为3000件
13、单位成本y（单位：元）与产量想（单位：百件）的回归方程y=76-1。85x，这表明（ ）。
A、产量每增加100件时,单位成本平均下降1。85元
B、产量每减少100件时，单位成本平均下降1。85元
C、产量与单位成本同方向变动 D、产量与单位成本按相反方向变动
E、当产量为200件时，单位成本为72.3元
12、反映回归方程好坏的指标有（ ）。
A、相关系数 B、判定系数 C、估计标准误差 D 、 的大小 D、其他
13、在直线回归分析中,确定直线回归方程的两个变量必须是( ）.
A、一个是自变量，一个是因变量 B、均为随机变量 C、对等关系
D、一个是随机变量,一个是可控制变量 E、不对等关系

四、简答题
1、简述相关分析与回归分析的区别与联系？
2、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据.根据计算得到以下方差分析表,求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？(）
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
1602708。6
1602708.6
B
2.17E—09
残差
10
40158.07
A

总计
11
1642866.67

3、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据。根据计算得到以下方差分析表，求A、B的值，并说明销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？（）
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
1422708.6
1422708。6
B
2.17E—09
残差
10
220158。07
A

总计
11
1642866。67

4、简述解释总变差，回归平方和、残差平方和的含义，并说明他们之间的关系。
5、根据一组数据建立的线性回归方程。要求：
（1）解释截距的意义；(2)解释斜率的意义;（3)计算当x=6时的E（y）。
6、设SSR=36，SSE=4，n=18，要求:
（1）计算判定系数R2并解释其意义,（2）计算估计标准误差Se并解释其意义.

五、计算题

1、从某一行业中随机抽取5家企业，所得产品产量与生产费用的数据如下：
产品产量（台）xi
40
50
50
70
80
生产费用（万元)yi
130
140
145
150
156
要求：①、利用最小二乘法求出估计的回归方程;②、计算判定系数R2。
附:
(10分）
2、某汽车生产商欲了解广告费用x对销售量y的影响，收集了过去12年的有关数据.通过计算得到下面的有关结果:
方差分析表
变差来源
df
SS
MS
F
Significance F
回归
1
A
1422708。6
C
2.17E—09
残差
10
220158.07
B

总计
11
1642866。67

参数估计表

Coefficients
标准误差
t Stat
P—value
Intercept
363。6891
62。45529
5.823191
0.000168
X Variable 1
1。420211
0.071091
19.97749
2.17E—09
①求A、B、C的值;②销售量的变差中有多少是由于广告费用的变动引起的？
③销售量与广告费用之间的相关系数是多少?④写出估计的回归方程并解释回归系数的实际意义.⑤检验线性关系的显著性 （a=0.05)(11分）

3、随机抽查5家商场，得到某广告支出(x）和销售额（y)资料如下：
广告支出（万元）x
1
2
4
4
6
销售额（万元)y
10
35
50
60
75
附: =2470 =2325.86 73 970
要求: ① 计算估计的回归方程; ②检验线性关系的显著性（=0.05）
（附F0。05（1，5）=6.61 F0。05（5，1)=230。2 F0。05（1,3）=10。13 F0.05(3，1）=215。7， F0。025(1,5)=10.01 F0.025(1，3）=17.44）

4、某企业为了研究产品产量与总成本的关系，随机抽取了7个时间点的产量与成本数据，具体数据如下表:
产量（件）
20
23
27
31
31
40
38
总成本（万元）
28
30
33
36
39
44
41
(1）试用最小二乘法拟合总成本对产量的直线回归方程；
（2）对回归系数进行检验(显著性水平为0.05)；
（3）当产量为30件时，总成本的95%的预测区间是多少？（11分）
附：,，,，，。
5、下面是10家校园内某食品连锁店的学生人数及其季度销售额数据：
学生人数（千人）
2
6
8
8
12
16
20
20
22
26
销售收入(千元）
58
105
88
118
117
137
157
169
149
202
（1）用最小二乘法估计销售额对学生人数的回归方程；
（2)计算估计的标准误差；
（3）当学生人数为25000人时,销售收入至少可达多少?（11分）
附：，,,,。
6、某厂生产一种产品,为了研究价格变动对该种产品的影响，该厂进行了市场调研，并得到数据如下表:
单价（元)
70
60
50
80
70
50
40
市场需求量（件）
175
170
180
170
165
185
190

对其进行回归分析,有关计算机输出结果如下：

回归统计
相关系数
标准误差
观测值
—0。851397
5.169738
7

回归系数
标准误差
t—Stat
P-value
Intercept
208。9286
9.164966
22.79644
3.02E-06
X Variable 1
—0。54167
0.149237
—3.62956
0.015067

（1）写出产品需求量对价格的回归方程；
（2）以，对进行假设检验，根据计算结果回答所得样本回归方程能否较好拟合数据;
7、某高科技开发区五个软件企业的销售额和利润数据如下：
数据分布特征指标
产品销售额（万元）
产品利润额(万元）
平均值
421
113
标准差
30.07
15。41
(1）根据上述数据，计算销售额与利润之间的相关系数;
（2)拟合产品利润对销售额的回归方程；
（3)当销售额为600万元时，这家高科技小企业产品利润额的点估计值是多少？(11分）
附：.
8、有6个女学生的身高与体重资料如下：(10分）
身高X（米)
1.45
1。45
1.51
1。52
1。60
1.65
体重Y（公斤）
35
38
40
42
47
50
且；根据以上资料:
（1）求身高与体重的相关系数,并分析相关的密切程度和方向.
(2）配合体重关于身高的直线回归方程。若某女同学身高1.63米，估计其体重大约为多少公斤?

9、某市居民人均月收入与社会商品零售总额资料如下:(16分）
年份
2002
2003
2004
2005
2006
人均月收入（元）
800
850
900
950
980
社会商品零售总额（亿元）
20
30
32
36
40
要求：（1）求人均月收入时间数列的直线趋势方程，并估计2007年的人均月收入。
（2）求人均月收入与社会商品零售总额的相关系数，并拟合线性回归方程,说明回归系数的经济意义.
（3）根据人均月收入的估计值，推算2007年的社会商品零售总额。
10、一些宝石的重量与其价格的资料如下表：(10分）
重量(克拉)
0.17
0.16
0.17
0.18
0.25
0。16
0。15
0.19
0.21
价格(美元）
353
328
350
325
642
342
322
485
483
要求：(1）画散点图.
（2）拟合线性回归方程，并解释经验回归方程各系数的实际意义。
（3）如果某宝石重0.23克拉，请预测其价格为多少比较合适？
11、其他条件不变的情况下,某种商品的需求量（y）与该商品的价格(x）有关。现对给定时期内的价格与需求量进行观察,得到如下一组数据：（12分）
价格x(元）
10
6
8
9
12
11
9
10
12
7
需求量y（公斤）
60
72
70
56
55
57
57
53
54
70
 要求:（1）计算需求量与价格的相关系数；
(2）建立需求量对价格的回归方程,并解释回归系数的实际意义。

12、根据下面的数据建立回归方程，计算残差、判定系数、估计标准误差，并分析回归方程的拟合度。
x
15
8
19
12
5
y
47
36
56
44
21
13、某公司在10个地区销售产品，其平均销售额(百万元）和当地居民人均年收入(千元）资料如下：
地区
年品均销售额（百万元）
年人均收入（百元)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
5。9
6。5
6.2
6。4
6。7
6.4
6.8
7.2
7.5
7。2
7。6
9。1
10。6
11。1
11。9
12。9
14。3
15。9
18.0
19。3