八年级下册第17.2一元二次方程的解法教案.doc

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教学课题 §17．2 一元二次方程的解法（三)
3．公式法 第1课时 二次项系数为1 第2课时 二次项系数不为1的
教学目标：
知识与技能:1使学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。
2 使学生能熟练地用求根公式解一元二次方程。
过程与方法：经历一元二次方程求根公式的推导过程
情感与态度：通过求根公式的推导,培养学生推理的严密性.
教学重点：正确熟练地应用求根公式解一元二次方程。
教学难点：会用配方法推导出求根公式，并且理解其推导过程.
教学方法：启发引导、讲练结合
教学过程：
一、复习
1． 指出下列方程中二次项系数，一次项系数，常数项。
⑴x2+ 3x+ 2= 0 ⑵x2- 3x+ 4= 0
⑶2x2+ 7x= 4 ⑷x2— x+ 2= 0
2.用配方法解方程：3x2-1=4x
解：x2—x—=0 （系数化一）
x2-x+=+ （配方：配上一次项系数一半的平方)
（x-)2=+= （左边是一个完全平方式，右边是非负数)
x-= (开平方，取正负）
∴x==
∴x1= x2=

二、讲授新课：
1． 推导公式：
用配方法解一般形式的一元二次方程:ax2+ bx+ c= 0 (a≠0）
解： ∵a≠0， ∴x2++=0
x2++—+
（x+)2=
∵a≠0, ∴4a2>0
∴当b2—4ac≥0时，方程才会有实数根。
∴x+=
∴x=

我们可以看到，一元二次方程ax2+ bx+ c= 0 （a≠0）的根是由方程的系数确定的.因此在解一元二次方程时，先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0时，把各项系数入 x=(b2-4ac≥0)

就可以求得方程的根。上面式子叫一元二次方程的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

2． 讲解例题:
例1。用公式法解方程：
① x2—3x+ 2= 0 ② 2x2+7x=4
解：①∵a=1， b=—3， c=2
b2—4ac=（-3)2—4×1×2=9-8=1＞0
∴x===
∴x1=2, x2=1

②x1=， x2=—4

想一想:用公式法求一元二次方程的解时，应按照怎样的步骤进行？
（学生独立思考，并试着用自己的语言进行描述，然后进行小组交流，总结步骤）
正确使用求根公式求解的一般步骤如下：
（1）把方程整理为一般形式，确定a、b、c的值
(2）计算b2—4ac的值;
（3）当b2-4ac≥0时，把a、b和b2—4ac的值代入求根公式计算，就可以求出方程的解。

例1。用公式法解方程：
（1） （2）
解：（1)整理方程为：

∴
(2)
三、课堂练习：P117 练习 1，2
补充练习:
⑴2x2= 9x+ 18 ⑵16x2- 24x+ 9=0
⑶x—2x+=0 ⑷5x2= 3x
⑸4x2— x+ 9= 0 ⑹（x+2）2=—3（x2+2)

四、课堂小结：
1）.本节课推导了一元二次方程的求根公式，一定注意使用条件（b2-4ac≥0）。
2).用公式法解一元二次方程的一般步骤：
①把方程化成一般形式，确定a、b、c的值。(注意符号）
②求出b2—4ac的值（若b2-4ac≤0，方程无实数根）
③在b2—4ac≥0的前提下,把a、b、c的值代如公式进行计算，最后写出方程的根。

五、作业：

六、课后反思：
课上学生正确理解并掌握一元二次方程求根公式的推导过程。
能熟练地用求根公式解一元二次方程.