数列概念与表示.doc

第31课时 数列的概念与简单表示法
班级________
学号_________
姓名_________
编者：束必祥 审核： 朱正琴
第一部分 预习案
一、知识回顾：
1．数列的定义
按____________着的一列数叫数列，数列中的________都叫这个数列的项；
数列的一般形式为：________________________，简记为{an}，其中an是数列的第____项．
2．通项公式：
如果数列{an}的________与____之间的关系可以______________来表示，那么这个式子叫做数列的通项公式．但并非每个数列都有通项公式，也并非都是唯一的．
3．数列常用表示法有：____________________、________、________.
4．数列的分类：
数列按项数来分，分为____________、____________；按项的增减规律分为____________、____________、____________和________．递增数列⇔an＋1____an；递减数列⇔an＋1____an；常数列⇔an＋1____an.
5．an与Sn的关系：已知Sn，则an＝.
注意1．对数列概念的理解
(1)数列是按一定“次序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关．
(2)数列的项与项数：数列的项与项数是两个不同的概念，数列的项是指数列中某一确定的数，而项数是指数列的项对应的位置序号．
2．数列的函数特征
数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an (n∈N*)．
二、基础训练
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn＋Sm＝Sn＋m，且a1＝1，那么a10＝________.
2．已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq，且a2＝－6，那么a10＝________.
3．已知数列－1，，－，，…按此规律，则这个数列的通项公式是______________________________．
4．若数列{an}的前n项和Sn＝n2－10n (n＝1,2,3，…)，则此数列的通项公式为an＝__________；数列{nan}中数值最小的项是第________项．
5．设an＝－n2＋10n＋11，则数列{an}从首项到第________项的和最大．
三、我的疑惑

第二部分 探究案
探究一　由数列前几项求数列通项
问题1　写出下列数列的一个通项公式，使它的前几项分别是下列各数：
(1)，，，，，… (2) －1，，－，，－，，…；
(3) 3,33,333,3 333，…. (4)，，2，，…
(5)1,0,1,0，…
探究二　由递推公式求数列的通项
问题2　根据下列条件，写出该数列的通项公式．
(1)已知a1＝1，an＋1＝2an＋1，求an；
(2)已知a1＝2，an＋1＝an＋n，求an.
(3)a1＝1,2n－1an＝an－1 (n≥2)．
(4)a1＝1，an＋1＝(n＋1)an；
(5)a1＝1，an＝an－1
(6)a1＝2，an＋1＝an＋ln.
探究三　由an与Sn的关系求an
问题3　已知数列{an}的前n项和Sn＝2n2－3n＋1，求{an}的通项公式．
问题4　(1)已知{an}的前n项和Sn＝3n＋b，求{an}的通项公式．
(2)已知在正项数列{an}中，Sn表示前n项和且2＝an＋1，求an.
探究四 求数列的最大项
问题5 已知数列{an}的通项an＝(n＋1)n (n∈N*)，试问该数列{an}有没有最大项？若有，求出最大项的项数；若没有，说明理由．
我的收获

第三部分 训练案 见附页