四年级奥数排列组合.doc

小学四年级奥数题：排列组合

1.从19，20，21，…，93，94这76个数中，选取两个不同的数，使其和为偶数的选法有多少种？

2.安排7位老师在5月1日至5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙两人不安排在5月1日和5月2日，不同的安排方法数共有 ______。

3.一个篮球队有五名队员A ，B ，C ，D ，E ，由于某种原因， E不能做中锋，而其余4个人可以分配到五个位置的任何一个上，问一共有多少种不同的站位方法？

4.有两个女孩子站一排拍照，这时又来了三位男孩子一起拍，如果男孩子要站女孩子后面，一共多少种站法？

　　5.四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_________.

　　6.有五面颜色不同的小旗，任意取出三面排成一行表示一种信号，问：共可以表示多少种不同的信号？

　　7.用1 、2 、3 、 4、5 、6 、7 、 8可以组成多少个没有重复数字的四位数？

　　8.如下图，从甲地到乙地有4条路可走，从乙地到丙地有2条路可走，从甲地到丙地有3条路可走。那么，从甲地到丙地共有多少种走法？

　　9.国家举行足球赛，共15个队参加。比赛时，先分成两个组，第一组8个队，第二组7个队。各组都进行单循环赛（即每个队要同本组的其他各队比赛一场）。 然后再由各组的前两名共4个队进行单循环赛，决出冠亚军。问：①共需比赛多少场？②如果实行主客场制（即A、B两个队比赛时，既要在A队所在的城市比赛一 场，也要在B队所在的城市比赛一场），共需比赛多少场？

10.从6幅国画，4幅油画，2幅水彩画中选取两幅不同类型的画布置教室，问有几种选法？

11.从1到100的所有自然数中，不含有数字4的自然数有多少个?

12.A先生的衬衫都是由红、蓝、黄、绿、黑5种颜色中的任何两种组成的。 某一周，从星期一到星期日A先生按下列规则挑选每天穿的衬衫：

　　1、每天都穿不同配色的衬衫；
2、同一种颜色不连续出现在连着的2天中；
3、有一个颜色出现在了4天中；
4、星期一穿的是蓝黑组合；
5、星期四的有绿色；
6、星期五不出现黄色；
7、红和黑组合不能出现。
请问：星期六穿的衬衫是哪两种颜色的组合。

13.一台晚会上有6个演唱节目和4个舞蹈节目。问：
　　（1）如果4个舞蹈节目要排在一起，有多少种不同的排列顺序？
　　（2）如果要求每两个舞蹈节目之间至少安排一个演唱节目，一共有多少种不同的安排顺序？

14.书架上放有3本不同的数学书,5本不同的语文书,6本不同的英语书.
　　(1)若从这些书中任取一本,有多少种不同的取法
　　(2)若从这些书中,取数学书,语文书,英语书各一本,有多少种不同的取法
　　(3)若从这些书中取不同的科目的书两本,有多少种不同的取法

15.由数字0,1,2,3,4可以组成多少个三位整数(各位上的数字允许重复)

16.判断下列几个问题是不是排列问题
　　①从班级5名优秀团员中选出3人参加上午的团委会
　　②1000本参考书中选出100本给100位同学每人一本
　　③1000名来宾中选20名贵宾分别坐1～20号贵宾席

17.由数字1,2,3,4,5,6,7组成无重复数字的七位数
　　(1)求三个偶数必相邻的七位数的个数;(2)求三个偶数互不相邻的七位数的个数

18.100件产品中有4件次品,现抽取3件检查,
　　(1)恰好有一件次品的取法有___________种;
　　(2)既有正品又有次品的取法有_______________种.

19.6本不同的书,
　　(1)分成三堆,一堆一本,一堆两本,一堆三本,有___________分法;
　　(2)分给甲,乙,丙三人,一人一本,一人两本,一人三本,有_________ 分法;
　　(3)分成三堆,每堆两本,有__________分法;
　　(4)分给甲,乙,丙三人,每人两本,有_____________ 分法.

20.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的五位数,其中
　　(1)这样的五位数的个数是___________;
　　(2)奇数有________个,偶数有__________个;
　　(3)5的倍数有________个;
　　(4)奇数位必须为奇数有________个.

21.7人站在一排,
　　(1)甲站在中间的不同排法有___________种;
　　(2)甲,乙相邻的不同排法有_____________种;
　　(3)甲,乙不相邻的不同排法有___________种;
　　(4)甲,乙,丙两两不相邻的不同排法有__________种;
　　(5)甲站在乙的左边的不同排法有_____________种;
　　(6)甲不站在左端,乙不站在右端的不同排法有___________种.

22.求:集合A={1,2,3,4}的子集的个数.

23.求:用0,1,2,3组成无重复数字的三位偶数的个数.

24.(1)四位同学参加跳远,跳高,跑步三项比赛,要求每人报名参加一项,问:有多少种不同的报名方法
　　(2)四位同学争夺跳远,跳高,跑步三项比赛的冠军,问:有多少种不同的结果

　25.从北京到天津火车有10个车次,汽车有12个班次,飞机有2个航班,从天津到上海火车有10个车次,汽车有8个班次,飞机有8个航班,轮船有2个班次,
　　(1)问:从北京到天津有多少种不同的到达方法
　　(2)问:从北京经天津到上海有多少种不同的到达方法.

附：部分练习题答案
第5题答案
第6题答案

第7题答案

第8题答案

　解答：4×2+3=11（种）

　　【小结】分析题意，从甲地到丙地，先看是用加法原理还是乘法原理，判断好方法，然后简单计算就可以了。从甲地到丙地共有两大类不同的走法，用加法原理。

　　第一类，由甲地途经乙地到丙地。这时，要分两步走，第一步从甲地到乙地，有4种走法；第二步从乙地到丙地共2种走法，所以要用乘法原理，这时共有4×2种不同的走法。

　　第二类，由甲地直接到丙地，由条件知，有3种不同的走法。

　　由加法原理知，由甲地到丙地共有：4×2+3=11（种）不同的走法。

　　答：从甲地到丙地有11种不同的走法。

第9题答案

　第10题答案
解答：6×4＝24种

　　6×2＝12种

　　4×2＝8种

　　24＋12＋8＝44种

　　【小结】首先考虑从国画、油画、水彩画这三种画中选取两幅不同类型的画有三种情况，即可分三类，自然考虑到加法原理。当从国画、油画各选一幅有多少种选法时，利用的乘法原理。由此可知这是一道利用两个原理的综合题。关键是正确把握原理。

　　符合要求的选法可分三类：

　　设第一类为：国画、油画各一幅，可以想像成，第一步先在6张国画中选1张，第二步再在4张油画中选1张。由乘法原理有 6×4＝24种选法。

　　第二类为：国画、水彩画各一幅，由乘法原理有 6×2＝12种选法。

　　第三类为：油画、水彩画各一幅，由乘法原理有4×2＝8种选法。

　　这三类是各自独立发生互不相干进行的。

　　因此，依加法原理，选取两幅不同类型的画布置教室的选法有 24＋12＋8＝44种。

第11题答案
　　解答：从1到100的所有自然数可分为三大类，即一位数，两位数，三位数．

　　一位数中，不含4的有8个，它们是1、2、3、5、6、7、8、9；

　　两位数中，不含4的可以这样考虑：十位上，不含4的有l、2、3、5、6、7、8、9这八种情况．个位上，不含4的有0、1、2、3、5、6、7、8、9这九种情况，要确定一个两位数，可以先取十位数，再取个位数，应用乘法原理，这时共有8×9=72 个数不含4．

　　三位数只有100．

　　所以一共有8+8×9+1=81 个不含4的自然数．

第12题答案
解答：根据3，有一种颜色出现在了4天，而同一种颜色不能出现在连着的2天中，那么这种颜色肯定是出现在周一、周三、周五、周日。

　　而星期一穿的是蓝黑组合，说明周三、周五、周日一定有蓝色或黑色。

　　而根据星期四有绿色，那么星期五就不能有绿色。

　　星期五又不能穿黄色，则周五只有红、蓝、黑三种选择，其中必须而且只能出现蓝色或黑色一种。则有红蓝和红黑两种选择。而又不能出现红黑的选择，所以周五穿的是红蓝。

　　由于周一是蓝黑，则周三是蓝绿或蓝黄。由于周四有绿色，则周三只能是蓝黄。则周日是蓝绿。则周六是黄黑。

第13题答案

第14题答案
　答案:N=m1+m2+m3=3+5+6=14.
　　N=m1×m2×m3=90.
　　N=3×5+3×6+5×6=63.
第15题答案
解:要组成一个三位数,需要分成三个步骤:
　　第一步确定百位上的数字,从1～4这4个数字中任选一个数字,有4种选法;
　　第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复,共有5种选法;
　　第三步确定个位上的数字,仍有5种选法.根据乘法原理,得到可以组成的三位整数的个数是___ N=4×5×5=100.
　　答:可以组成100个三位整数.

第16题答案
解:(1) =18240种;
　　(2)既有正品又有次品分为:1件次品,2件正品;2件次品,1件正品两类,
　　即:=18816手中.

第19题答案
解:(1)三堆书的本数各不相同:=60种(分组,没有顺序);
　　(2)相当于(1)中三堆书再分给三个人:=360种;
　　(3)三堆书的本数相同(平均分组的问题):=15种;
　　(4)相当于(3)中三堆书再分给三个人:.
第20题答案
解: (1)首位特殊(首位不能为零):=600;
　　(2)末位,首位特殊(从未位入手):=288;
　　(3)可用(1)(2)的结论:600-288=312,也可分为末位是0,末位是2,4两类,
　　末位是0:=120;末位是2,4: =192,共有120+192=312种;
　　(4)1,3,5位特殊:=36种.
第21题答案
解:求满足条件的排列数需要从特殊条件的元素入手,先排好特殊元素,对于没有要求的元素进行全排列即可.
　　(1)先排甲:(此时的中间指正中间);
　　(2)先排甲,乙:=1440(相邻的问题采用"捆绑"的方法,把甲,乙二人排好后看作一人,再与其他五人,共六人全排列);
　　(3)先排甲,乙:=3600(不相邻的问题采用插空的方法,没有要求的五个人排好后出现六个空,甲,乙二人站在其中的两个空中);
　　(4)先排甲,乙,丙:=1440(道理同(3));
　　(5)由于七个人站好以后,甲在乙的左边,与甲在乙的右边的情况是一样的,因此满足条件的不同排法为:=2520种;
　　(6)由于甲站不站在右端对乙有影响,因此满足条件的站法被分为两类:甲站右端,甲不站右端,甲站右端:=720;甲不站右端:=3000,共有3720种不同的站法.
　　也可:=3720(用七个人的全排列减去甲在左端,再减去乙在右端,再加上甲在左端且乙在右端).
第22题答案
解:首先要知道子集的定义,即:集合M中的每一个元素都在集合N中,则称集合M是集合N的子集.因此集合A的子集中的元素都是集合A的元素,需 要考察集合A中的每一个元素是否在其子集中,而对于一个元素相对于集合来说只有在,不在两种情况,集合A中有四个元素,集合A的子集的个数 为:2×2×2×2=16个.
第23题答案
解:由于满足条件的三位数的个位需要0,2,而个位是0,2对百位(首位)又有不同的影响(首位不能为零),因此把满足条件的三位数分为个位是0,个位是2两类:
　　个位是0时有3×2=6个数;
　　个位是2时有2×2=4个数,共有10个数.
　　分类,分步计数原理同时应用时,一般采用先分类,后分步的原则.
第24题答案
解: (1)完成这件事:四位同学都有了一个项目,四位都报了名这件事才完.采用分步计数原理:3×3×3×3=81种不同的方法;
　　(2)完成这件事:三项冠军都有了得主,而对于每一项冠军来说,每一位同学都有可能得到.采用分步计数原理:4×4×4=64种不同的方法.
第25题答案
解: (1)完成这件事:从北京到达了天津(可乘坐任何班次的火车,汽车,飞机)
　　乘坐火车,汽车,飞机都能完成这件事,火车,汽车,飞机中的任何班次都能完成这件事,因此采用分类计数原理,共有三类办法,每一类分别有10,12,2种不同的办法,共有10+12+2=24种不同的办法.
　　(2)完成这件事:从北京经天津到达上海(必须经天津)
　　完成这件事分为两个步骤:第一步,从北京到天津,共有24种不同的办法;第二步从天津到上海,共有10+8+8+2=28(作法同(1))种不同的方法,完成这件事利用分步计数原理共有24×28=672种不同的方法.