人教版七年级数学下册第五章相交线与平行线单元测试题.doc

第五章 相交线与平行线
一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项)

1．下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是(　　)

2．如图，与∠B是同旁内角的角有(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
第2题图　第3题图
3．如图，能判断EC∥AB的条件是(　　)
A．∠B＝∠ACB B．∠A＝∠ACE
C．∠B＝∠ACE D．∠A＝∠ECD
4．命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；③相等的角是对顶角；④内错角相等．其中假命题有(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
5．如图，已知l1∥l2，直角三角板的直角顶点在直线l2上．若∠1＝58°，则下列结论错误的是(　　)
A．∠3＝58° B．∠4＝122°
C．∠5＝52° D．∠2＝58°
第5题图

6．如图，直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，则∠1＋∠2的度数为(　　)
A．30° B．35° C．36° D．40°
第6题图

二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)
7．如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝________°.
第7题图第8题图
8．如图，在线段AC，BC，CD中，线段________最短，理由是________________．
9．如图，如果∠________＝∠________，那么根据____________________________可得AD∥BC(写出一个正确的就可以)．
　第9题图第10题图
10．如图，一张三角形纸片ABC，∠B＝45°，现将纸片的一角向内折叠，折痕ED∥BC，则∠AEB的度数为________．
11．如图，将周长为12的三角形ABC沿着射线BC方向平移4个单位后得到三角形DEF，则四边形ABFD的周长等于________．
第11题图
12．若∠A与∠B的两条边分别平行，其中∠A＝(x＋30)°，∠B＝(3x－10)°，则∠A的度数为__________．
三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13．如图，点O为直线BD上的一点，OC⊥OA，垂足为点O，∠COD＝2∠BOC，求∠AOB的度数．

14．如图，直线a∥b，BC平分∠ABD，DE⊥BC.若∠1＝70°，求∠2的度数．

15．如图，∠AOB内有一点P.根据下列语句画图：
(1)过点P作OB的垂线段，垂足为Q；
(2)过点P作线段PC∥OB交OA于点C，作线段PD∥OA交OB于点D；
(3)写出图中与∠O相等的角．

16．如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1，三角形ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上．要求：①将三角形ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部；②平移后的三角形的顶点在方格的顶点上．
请你在图甲和图乙中分别画出符合要求的一个示意图，并写出平移的方法．

17．完成证明，说明理由．已知：如图，BC∥DE，点E在AB边上，DE与AC交于点F，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证：AE∥CD.
证明：∵BC∥DE(已知)，
∴∠4＝∠FCB____________________．
∵∠3＝∠4(已知)，
∴∠3＝________(等量代换)．
∵∠1＝∠2(已知)，
∴∠1＋∠FCE＝∠2＋∠FCE(____________)．
即∠FCB＝________，
∴∠3＝∠ECD(____________)．
∴AE∥CD(____________________)．

四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18．将直角三角形ABC沿CB方向平移得到直角三角形DEF.已知CF＝6，AC＝10，求阴影部分的面积．

19．如图是一种躺椅及其简化结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面，靠背DM与支架OE平行，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，当∠EOF＝90°，∠ODC＝30°时，人躺着最舒服，求此时扶手AB与支架OE的夹角∠AOE和扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．

20．如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
(1)直接写出图中∠AOC的对顶角为________，∠BOE的邻补角为________；
(2)若∠AOC＝70°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3，求∠AOE的度数．

五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)
21．如图，现有以下3个论断：①AB∥CD；②∠B＝∠C；③∠E＝∠F.请以其中2个论断为条件，第三个论断为结论构造命题．
(1)你构造的是哪几个命题？
(2)你构造的命题是真命题还是假命题？请选择其中一个真命题加以证明．

22．如图①是一张长方形的纸带，将这张纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.
(1)若∠DEF＝20°，请你求出图③中∠CFE度数；
(2)若∠DEF＝α，请你直接用含α的式子表示图③中∠CFE的度数．

六、(本大题共12分)
23．数学思考：
(1)如图甲，已知AB∥CD，探究下面图形中∠APC和∠A，∠C的关系，并证明你的结论．
推广延伸：
(2)①如图乙，已知AA1∥BA3，请你猜想∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，∠A3的关系，并证明你的猜想；
②如图丙，已知AA1∥BAn，直接写出∠A1，∠B1，∠A2，∠B2，…，∠Bn－1，∠An的关系．
拓展应用：
(3)①如图丁，若AB∥EF，用含α，β，γ的式子表示x，应为(　　)
　A．180°＋α＋β－γ B．180°－α－γ＋β
　C．β＋γ－α D．α＋β＋γ
②如图戊，AB∥CD，且∠AFE＝40°，∠G＝90°，∠M＝30°，∠CNP＝50°，请你根据上述结论直接写出∠H的度数是________．

参考答案与解析
1．B　2.C　3.B　4.D　5.C

6．A　解析：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2.∵l1∥l2，∴AC∥BD，∴∠CAB＋∠ABD＝180°，∴∠3＋∠4＝125°＋85°－180°＝30°，∴∠1＋∠2＝30°.故选A.

7．45　8.CD　垂线段最短
9．5　B　同位角相等，两直线平行(答案不唯一)
10．90°　11.20
12．50°或70°　解析：∵∠A与∠B的两边分别平行，∴∠A＝∠B或∠A＋∠B＝180°，∴x＋30＝3x－10或x＋30＋3x－10＝180，解得x＝20或40，∴x＋30＝50或70，即∠A＝50°或70°，故答案为50°或70°.
13．解：∵点O为直线BD上一点，∴∠COD＋∠BOC＝180°，(1分)将∠COD＝2∠BOC代入，得2∠BOC＋∠BOC＝180°，解得∠BOC＝60°.(4分)∵OC⊥OA，∴∠COA＝90°，∴∠AOB＝∠COA－∠BOC＝90°－60°＝30°.(6分)
14．解：∵直线a∥b，∴∠ABD＝∠1＝70°.(2分)∵BC平分∠ABD，∴∠EBD＝∠ABD＝35°.(4分)∵DE⊥BC，∴∠BED＝90°，∴∠2＝180°－∠BED－∠EBD＝55°.(6分)

15．解：(1)如图所示．(2分)
(2)如图所示．(4分)
(3)与∠O相等的角有∠ACP，∠PDB，∠CPD.(6分)

16．解：如图甲，将三角形ABC先向右平移4个单位长度，(1分)再向上平移1个单位长度．(2分)
(3分)
如图乙，将三角形ABC先向右平移3个单位长度，(4分)再向上平移1个单位长度．(5分)
(6分)
(答案不唯一)
17．解：两直线平行，同位角相等(1分)　∠FCB(2分)　等式的性质(3分)　∠ECD(4分)　等量代换(5分)　内错角相等，两直线平行(6分)
18．解：∵将三角形ABC沿CB向右平移CF的长度后，得到三角形DEF，∴AD∥BE，AD＝BE＝CF＝6，(3分)∴四边形ACED是梯形，(4分)∴S阴影＝S梯形ACED－S三角形ABC＝(AD＋BC＋BE)·AC－AC·BC＝×10×(6＋6＋BC)－×10×BC＝60＋5BC－5BC＝60.(8分)
19．解：∵扶手AB与底座CD都平行于地面，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°.(2分)又∵∠EOF＝90°，∴∠AOE＝180°－∠EOF－∠BOD＝60°.(4分)∵DM∥OE，∴∠AND＝∠AOE＝60°，∴∠ANM＝180°－∠AND＝120°.(8分)
20．解：(1)∠BOD　∠AOE(2分)
(2)设∠BOE＝2x°，则∠EOD＝3x°，∴∠BOD＝∠BOE＋∠EOD＝5x°.(4分)∵∠BOD＝∠AOC＝70°，∴5x＝70，解得x＝14，∴∠BOE＝2x°＝28°，(6分)∴∠AOE＝180°－∠BOE＝152°.(8分)
21．解：(1)由①②得到③，由①③得到②，由②③得到①.(3分)
(2)由①②得到③、由①③得到②、由②③得到①均为真命题．(5分)选择由①②得到③加以证明，证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(7分)∵∠B＝∠C，∴∠C＝∠CDF，(8分)∴CE∥BF，∴∠E＝∠F，故由①②得到③为真命题．(9分)[选择由①③得到②加以证明，证明如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠CDF.(7分)∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(8分)∴∠C＝∠CDF，∴∠B＝∠C，故由①③得到②为真命题．(9分)或选择由②③得到①加以证明，证明如下：∵∠E＝∠F，∴CE∥BF，(7分)∴∠C＝∠CDF.(8分)∵∠B＝∠C，∴∠B＝∠CDF，∴AB∥CD，故由②③得到①为真命题．(9分)]
22．解：(1)∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－20°＝160°.如图②，由翻折的性质可知∠1＝∠DEF＝20°.∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝20°，(2分)∴图②中，∠BFC＝160°－20°＝140°.由翻折的性质得，图③中∠BFC＝140°，∴图③中，∠CFE＝∠BFC－∠BFE＝120°，即图③中，∠CFE＝120°.(4分)
(2)∵长方形对边AD∥BC，∴CF∥DE，∴图①中，∠CFE＝180°－∠DEF＝180°－α.如图②，由翻折的性质可知∠1＝∠DEF＝α.∵长方形对边AD∥BC，∴∠BFE＝∠1＝α，∴图②中，∠BFC＝180°－2α，(7分)由翻折的性质得，图③中∠BFC＝180°－2α，∴图③中，∠CFE＋α＝180°－2α，∴图③中，∠CFE＝180°－3α.(9分)

23．解：(1)∠APC＝∠A＋∠C.证明如下：如图甲，过点P作PO∥AB.(1分)∵AB∥CD，∴PO∥AB∥CD，∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，(2分)∴∠APC＝∠1＋∠2＝∠A＋∠C，即∠APC＝∠A＋∠C.(3分)

(2)①如图乙，过点A2作A2O∥AA1，(4分)由(1)可知∠B1＝∠A1＋∠1，∠B2＝∠2＋∠A3，∴∠A1＋∠A2＋∠A3＝∠B1＋∠B2.(6分)
②同①可知∠A1＋∠A2＋…＋∠An＝∠B1＋∠B2＋…＋∠Bn－1.(8分)
(3)①B(10分)　解析：如图丁，过点C作CD∥AB.∵AB∥EF，∴AB∥CD∥EF，∴∠BCD＝180°－α.由(1)可知DCG＝β－γ，则x＝(180°－α)＋(β－γ)＝180°－α－γ＋β.
②30°(12分)　解析：如图戊，∠BFG＝∠AFE＝40°，∠MND＝∠CNP＝50°，由(2)可知∠BFG＋∠H＋∠MND＝∠G＋∠M，即40°＋∠H＋50°＝90°＋30°.∴∠H＝90°＋30°－40°－50°＝30°.

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