名师测控2017年春八年级数学下册19矩形菱形与正方形课题菱形的性质2学案新版华东师.doc

课题　菱形的性质(2)
【学习目标】
1．让学生通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
2．培养学生严谨的逻辑思维能力，以及数形结合的数学思想．
【学习重点】
运用菱形知识解决具体问题．
【学习难点】
培养学生严谨的逻辑思维能力．

行为提示：创设问题情景导入，激发学生的求知欲望．

行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成后，进行小组交流．

知识链接：
1．判定等边三角形的方法：三边都相等的三角形；有一个角为60°的等腰三角形；三个角都相等的三角形．
2．勾股定理：a2＋b2＝c2.

解题思路：欲求∠BCD的大小，又知题中没有提到具体的角，所以它应该是一个特殊的角，可根据题意分析出一个等边三角形，这样可以求出∠BCD的大小．
情景导入　生成问题
【旧知回顾】
1．菱形的定义是什么？
答：有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
2．菱形有哪些性质？它是什么对称图形？
答：菱形的四条边都相等；菱形的对角线互相垂直．它既是轴对称图形，又是中心对称图形，共有两条对称轴，其对称轴是对角线所在的直线．
自学互研　生成能力

【自主探究】
1．如图，已知菱形ABCD的边长为2 cm，∠BAD＝120°，对角线AC、BD相交于点O.试求这个菱形的两条对角线AC与BD的长．(结果保留根号)

分析：若菱形中含有120°的内角，容易想到等边三角形与等腰三角形的“三线合一”，再由菱形对角线产生直角，所以可以利用勾股定理求出对角线的长．
解：∵四边形ABCD是菱形，∴OB＝OD，AB＝AD，AC⊥BD.
在△ABO和△ADO中，
∵AB＝AD，AO＝AO，OB＝OD，∴△ABO≌△ADO.
∴∠BAO＝∠DAO＝∠BAD＝60°.
在△ABC中，∵AB＝BC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB＝2.
∵AC⊥BD，∴△AOB是直角三角形，
∴BO＝＝＝.
∴BD＝2BO＝2，∴AC＝2 cm，BD＝2 cm.
2．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE垂直平分CD，垂足为E，求∠BCD的大小．

解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝DC＝CB＝BA，
又∵AE垂直平分CD，∴AC＝AD，
∴AC＝AD＝DC＝CB＝BA，
∴△ADC与△ABC都是等边三角形，
∴∠ACD＝∠ACB＝60°，∴∠BCD＝120°.

学习笔记：
1．菱形的两条特殊性质：四边相等，对角线互相垂直．
2．求角的度数时，没有直接的说明，它很可能就是一个特殊角．
3．全等是最基本的方法．

行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释疑，然后进行总结评比．

学习笔记：检测的目的在于让学生能熟练运用菱形的性质，同时与以前学过的有关四边形的知识结合起来，增强其逻辑思维能力．　　【合作探究】
范例1：已知：如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于点E.
求证：∠AFD＝∠CBE.

分析：根据菱形的对边平行可以推出∠AFD＝∠CDF，问题得以转化，只需证这两个角所在的三角形全等即可．
证明：连结BD交AC于点O.
∵四边形ABCD是菱形，
∴CB＝CD，OB＝OD，∴OC平分∠BCD，
∴∠BCE＝∠DCE.
又∵CE＝CE，∴△BCE≌△DCE(S.A.S.)，
∴∠CBE＝∠CDE.
在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD＝∠FDC，
∴∠AFD＝∠CBE.
范例2：(2016·广安中考)如图，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，求证：DF＝BE.
分析：连接AC，根据菱形的性质可以证明AC平分∠DAB，CD＝BC，再根据角平分线的性质可得CE＝CF，最后利用H.L.证明△CDF与△CBE全等，结论得证．

证明：连结AC.∵四边形ABCD是菱形，
∴AD＝AB＝CB＝CD.
在△ACB和△ACD中，
∵AB＝AD，AC＝AC，CB＝CD，
∴△ACB≌△ACD，∴∠CAB＝∠CAD.
∵CE⊥AB，CF⊥AD，∴CE＝CF，∠CEB＝∠CFD＝90°，
在Rt△CEB和Rt△CFD中，
∵CB＝CD，CE＝CF，∴Rt△CEB≌Rt△CFD，
∴DF＝BE.
交流展示　生成新知

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块　菱形性质的综合运用
检测反馈　达成目标
【当堂检测】见所赠光盘和学生用书；【课后检测】见学生用书．
课后反思　查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________
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