湖南省新化县2022年九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.doc

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题(每小题3分,共30分)
1．点A(-2，1)关于原点对称的点A'的坐标是（ ）
A．(2，1) B．(-2，-1) C．(-1，2) D．(2，-1)
2．已知点，如果把点绕坐标原点顺时针旋转后得到点，那么点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列结论正确的是（ ）
A．垂直于弦的弦是直径 B．圆心角等于圆周角的2倍
C．平分弦的直径垂直该弦 D．圆内接四边形的对角互补
4．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）

A． B． C． D．
5．如图，将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF（面积记为S1）变形为以点D为圆心，CD为半径的扇形（面积记为S2），则S1与S2的关系为（ ）

A．S1＝S2 B．S1＜S2 C．S1＝S2 D．S1＞S2
6．在一个不透明的盒子里装有个黄色、个蓝色和个红色的小球，它们除颜色外其他都完全相同，将小球摇匀后随机摸出一个球，摸出的小球为红色的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，以△ABC的三条边为边，分别向外作正方形，连接EF，GH，DJ，如果△ABC的面积为8，则图中阴影部分的面积为（ ）

A．28 B．24 C．20 D．16
8．，，，π 四个实数，任取一个数是无理数的概率为( )
A． B． C． D．1
9．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，那么sinA的值是（　　）
A． B． C． D．
10．若是一元二次方程，则的值是（ ）
A．-1 B．0 C．1 D．±1
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．如图，在圆中，是弦，点是劣弧的中点，联结，平分，联结、，那么__________度．

12．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，P是线段AD上的一动点，连接PC，过点P作PE⊥PC交AB于点E．以CE为直径作⊙O，当点P从点A移动到点D时，对应点O也随之运动，则点O运动的路程长度为_____．

13．已知△ABC ∽△DEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果∠A=40°，∠E=60°，那么∠C=_______度.
14．当________时，的值最小.
15．若抛物线的开口向下，写出一个的可能值________.
16．如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的长为__________.

17．若二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则实数n=______．
18．二次函数的顶点坐标是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）
20．（6分）某学校举行冬季“趣味体育运动会”，在一个箱内装入只有标号不同的三颗实心球，标号分别为1，2，3.每次随机取出一颗实心球，记下标号作为得分，再将实心球放回箱内。小明从箱内取球两次，若两次得分的总分不小于5分，请用画树状图或列表的方法，求发生“两次取球得分的总分不小于5分”情况的概率.
21．（6分）李老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋中并搅匀，让学生进行摸球试验，每次摸出一个球（放回），下表是活动进行中的一组统计数据．
摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到黑球的次数m
23
31
60
130
203
251
摸到黑球的频率
0.23
0.21
0.30
_____
_____
_____
（1）补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个黑球的概率是______．（结果都保留小数点后两位）
（2）估算袋中白球的个数为________．
（3）在（2）的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球，用画树状图或列表的方法计算出两次都摸出白球的概率．
22．（8分）2018年12月1日，贵阳地铁一号线正式开通，标志着贵阳中心城区正式步入地铁时代，为市民的出行带来了便捷，如图是贵阳地铁一号线路图(部分)，菁菁与琪琪随机从这几个站购票出发.
（1）菁菁正好选择沙冲路站出发的概率为
（2）用列表或画树状图的方法，求菁菁与琪琪出发的站恰好相邻的概率.

23．（8分）如图，在△ABC 中，∠ABC ＝ 60°，⊙O 是△ABC 的外接圆，P 为 CO 的延长线上一点，且 AP ＝ AC．
（1）求证：AP 是⊙O 的切线；
（2）若 PB 为⊙O 的切线，求证：△ABC 是等边三角形．

24．（8分）若抛物线y＝ax2+bx﹣3的对称轴为直线x＝1，且该抛物线经过点（3，0）．
（1）求该抛物线对应的函数表达式．
（2）当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为　 ．
（3）若方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，则n的取值范围为　 ．
25．（10分）（1）x2﹣2x﹣3＝0
（2）cos45°•tan45°+tan30°﹣2cos60°2sin45°
26．（10分）如图，点的坐标为，把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点．

（1）求点经过的弧长；（结果保留）
（2）写出点的坐标是________．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)
1、D
【解析】根据两个点关于原点对称时，它们的横纵坐标符号相反，即可求解．
【详解】解：点A（-2，1）关于原点对称的点A'的坐标是（2，-1）．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．
2、B
【分析】连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M，根据旋转的性质，证明，再根据所在的象限，即可确定点的坐标．
【详解】如图

连接OP，OP1，过P作PN⊥y轴于N，过P1作P1M⊥y轴于M
∵点绕坐标原点顺时针旋转后得到点
∴
∴
∴，
∴
∵
∴
∵
∴
∵在第四象限
∴点的坐标为
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了坐标轴的旋转问题，掌握旋转的性质是解题的关键．
3、D
【分析】分别根据垂径定理、圆周角定理及圆内接四边形的性质对各选项进行逐一分析即可.
【详解】解：A，垂直于弦的弦不一定是直径,故本选项错误;B，在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆心角等于圆周角的2倍，故本选项错误;C，平分弦的直径垂直该弦(非直径),故本选项错误;D，符合圆内接四边形的性质故本选项正确.故选：D.
【点睛】
本题主要考查了垂径定理、圆周角定理以及圆内接四边形的基本性质.
4、D
【详解】过B点作BD⊥AC，如图，
由勾股定理得，AB=，AD=，
cosA===，
故选D．

5、D
【分析】由正六边形的长得到的长，根据扇形面积公式=×弧长×半径，可得结果．
【详解】由题意：的长度==24，
∴S2=×弧长×半径=×24×6=72，
∵正六边形ABCDEF的边长为6，
∴为等边三角形，∠ODE=60°，OD=DE=6，
过O作OG⊥DE于G，如图：

∴，
∴，
∴S1＞S2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式；熟练掌握正六边形的性质，求出弧长是解决问题的关键．
6、D
【分析】让红球的个数除以球的总个数即为所求的概率.
【详解】解：∵盒子中一共有3+2+4=9 个球，红色的球有4个
∴摸出的小球为红色的概率为
故选D
【点睛】
此题主要考查了概率的定义：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=.
7、B
【分析】过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，根据全等三角形的性质得到EM＝CN，于是得到S△AEF＝S△ABC＝8，同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，于是得到结论．
【详解】解：过E作EM⊥FA交FA的延长线于M，过C作CN⊥AB交AB的延长线于N，
∴∠M＝∠N＝90°，∠EAM+∠MAC＝∠MAC+∠CAB＝90°，
∴∠EAM=∠CAB
∵四边形ACDE、四边形ABGF是正方形，
∴AC=AE，AF＝AB，
∴∠EAM≌△CAN，
∴EM＝CN，
∵AF＝AB，
∴S△AEF＝AF•EM，S△ABC＝AB•CN＝8，
∴S△AEF＝S△ABC＝8，
同理S△CDJ＝S△BHG＝S△ABC＝8，
∴图中阴影部分的面积＝3×8＝24，
故选：B．

【点睛】
本题主要考查了正方形的性质，全等三角形判定和性质，正确的作辅助线是解题的关键．
8、B
【分析】先求出无理数的个数，再根据概率公式即可得出结论；
【详解】∵共有4种结果，其中无理数有：，π共2种情况，
∴任取一个数是无理数的概率；
故选B.
【点睛】
本题主要考查了概率公式，无理数，掌握概率公式，无理数是解题的关键.
9、C
【分析】根据正切函数的定义，可得BC，AC的关系，根据勾股定理，可得AB的长，根据正弦函数的定义，可得答案．
【详解】tanA＝＝，BC＝x，AC＝3x，
由勾股定理，得
AB＝x，
sinA＝＝，
故选：C．
【点睛】
本题考查了同角三角函数的关系，利用正切函数的定义得出BC=x，AC=3x是解题关键．
10、C
【分析】根据一元二次方程的概念即可列出等式，求出m的值．
【详解】解：若是一元二次方程，
则，解得 ，
又∵，
∴，
故，
故答案为C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的定义，熟知一元二次方程的定义并列出等式是解题的关键．

二、填空题(每小题3分,共24分)
11、120
【分析】连接AC，证明△AOC是等边三角形，得出的度数．
【详解】连接AC
∵点C是 的中点
∴
∵ ，
∴AB平分OC
∴AB是线段OC的垂直平分线
∴
∵
∴
∴△AOC是等边三角形
∴
∴
∴
故答案为 ．

【点睛】
本题考查了等边三角形的判定定理，从而得出目标角的度数．
12、．
【分析】连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，求出AE的最大值，求出OK的最大值，由题意点O的运动路径的长为2OK，由此即可解决问题．
【详解】解：连接AC，取AC的中点K，连接OK．设AP＝x，AE＝y，

∵PE⊥CP
∴∠APE+∠CPD＝90°，且∠AEP+∠APE＝90°
∴∠AEP＝∠CPD，且∠EAP＝∠CDP＝90°
∵△APE∽△DCP
∴，
即x（3﹣x）＝2y，
∴y＝x（3﹣x）＝﹣x2+x＝﹣GXdjs4436236（x﹣）2+，
∴当x＝时，y的最大值为，
∴AE的最大值＝，
∵AK＝KC，EO＝OC，
∴OK＝AE＝，
∴OK的最大值为，
由题意点O的运动路径的长为2OK＝，
故答案为：．
【点睛】
考查了轨迹、矩形的性质、三角形的中位线定理和二次函数的应用等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题．
13、80
【解析】因为△ABC ∽△DEF,所以∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,因为∠A=40°,∠E=60°,
所以∠B=60°,所以∠C=180°―40°―60°=80°,故答案为: 80.
14、
【分析】根据二次根式的意义和性质可得答案.
【详解】解：由二次根式的性质可知，当时，取得最小值0
故答案为2
【点睛】
本题考查二次根式的“双重非负性”即“根式内的数或式大于等于零”和“根式的计算结果大于等于零”
15、-3(负数均可)
【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可．
【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下．所以a的值可以是-3.．
故答案为：-3(负数均可)．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键．
16、1
【分析】由旋转的性质可得AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，由勾股定理可求解．
【详解】∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△AB1C1，
∴AC＝AC1＝3，∠CAC1＝60°，
∴∠BAC1＝90°，
∴BC1＝＝＝1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练旋转的性质是本题的关键．
17、1．
【解析】】解：y=x2﹣1x+n中，a=1，b=﹣1，c=n，b2﹣1ac=16﹣1n=0，解得n=1．故答案为1．
18、（2,1）
【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.
【详解】∵，
∴二次函数的顶点坐标是（2,1），
故答案为：（2,1）.
【点睛】
此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键.

三、解答题(共66分)
19、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【分析】（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．
20、
【分析】根据题意先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次得分的总分不小于5分的结果数，然后根据概率公式求解．
【详解】解：树状图如下：

共有9种等可能的结果数，两次得分的总分不小于5分的结果数为3种，
所以P=．
【点睛】
本题考查列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．
21、表格内数据：0.26，0.25，0.25 （1）0.25；（2）1；（1）．
【分析】(1)直接利用频数÷总数=频率求出答案;
(2)设袋子中白球有x个,利用表格中数据估算出得到黑球的频率列出关于x的分式方程,
【详解】（1）251÷1000=0.251;
∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近0.25,
∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25;
（2）设袋中白球为x个,
=0.25,
x=1．
答：估计袋中有1个白球．
（1）由题意画树状图得:

由树状图可知,所有可能出现的结果共有16种,这些结果出现的可能性相等,其中两次都摸出白球的有9种情况．
所以P(两次都摸出白球)=．
【点睛】
本题主要考查了模拟实验以及频率求法和树状图法与列表法求概率, 解决本题的关键是要熟练掌握概率计算方法.
22、（1）；（2）
【分析】（1）根据概率公式，即可求解；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D，然后采用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的情况，即可得出其概率.
【详解】（1）P（选择沙冲路站出发）=；
（2）记火车站为A，沙冲路为B，望城坡为C，新村为D
列表如下：

由图可知共有16种等可能情况，满足条件的情况是6种
P（菁菁与琪琪出发的站恰好相邻）=
【点睛】
此题主要考查概率的求解，熟练掌握，即可解题.
23、（1）详见解析；（2）详见解析
【分析】（1）连接OA，由等边三角形性质和圆周角定理可得∠AOC的度数，从而得到∠OCA，再由AP=AC得到∠PAC，从而算出∠PAO的度数；
（2由切线长定理得PA，PB，从而说明PO垂直平分AB，得到CB=CA，再根据∠ABC=60°，从而判定等边三角形.
【详解】解：（1）证明：连接．

又是半径，
是的切线．

（2）证明：连接
是的切线，

是的垂直平分线．

是等边三角形．

【点睛】
本题考查了外接圆的性质，垂直平分线的判定和性质，切线的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定，此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，从而进行证明.
24、（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）﹣1≤y≤5；（3）n≥﹣1．
【分析】（1）由对称轴x＝1可得b=-2a，再将点（3，0）代入抛物线解析式得到9a+3b-3=0，然后列二元一次方程组求出a、b即可；
（2）用配方法可得到y＝（x﹣1）2﹣1，则当x=1时，y有最小值-1，而当x=-2时，y=5，即可完成解答；
（3）利用直线y=n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点的坐标就是方程ax2+bx-3=n有实数解，再根据根的判别式列不式、解不等式即可.
【详解】解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x＝1，
∴﹣ ＝1，即b＝﹣2a，
∵抛物线经过点（3，0）．
∴9a+3b﹣3＝0，
把b＝﹣2a代入得9a﹣6a﹣3＝0，解得a＝1，
∴b＝﹣2，
∴抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣1，
∴x＝1时，y有最小值﹣1，
当x＝﹣2时，y＝1+1﹣3＝5，
∴当﹣2≤x≤2时，则函数值y的取值范围为﹣1≤y≤5；
（3）当直线y＝n与抛物线y＝（x﹣1）2﹣1有交点时，方程ax2+bx﹣3＝n有实数根，
∴n≥﹣1．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质及其与二元一次方程的关系，把求二次函数图像与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解答本题的关键.
25、（1）x1＝3，x2＝﹣1；（2）1﹣
【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；
（2）根据特殊角的三角函数值计算即可．
【详解】解：（1）∵x2﹣2x﹣3＝0，
∴（x﹣3）（x+1）＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1．
（2）原式＝×1+×﹣2××2×
＝+1﹣
＝1﹣
【点睛】
此题考查的是解一元二次方程和特殊角的锐角三角函数值，掌握用因式分解法解一元二次方程和各个特殊角的锐角三角函数值是解决此题的关键．
26、（1）；（2）
【分析】（1）过点P作x轴的垂线，求出OP的长，由弧长公式可求出弧长；
（2）作PA⊥x轴于A，QB⊥x轴于B，由旋转的性质得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS证明△OBQ≌△PAO，得出OB=PA，QB=OA，由点P的坐标为（1，3），得出OB=PA=3，QB=OA=4，即可得出点Q的坐标．
【详解】解：（1）过作轴于，
∵，
∴，
∴点经过的弧长为；
（2）把点绕坐标原点逆时针旋转后得到点，
分别过点、做轴的垂线，
∴，，
∴，
，
，
∴，，
则点的坐标是．

【点睛】
本题考查了坐标与图形性质、全等三角形的判定与性质和弧长公式；熟练掌握坐标与图形性质，证明三角形全等是解决问题的关键．