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多原因试验设计
和优化
李瑞雪

什么是试验设计：试验设计研究在多种条件下怎样科学地安排试验，和试验结果统计计算处理。正交试验设计、均匀设计是大家熟悉多原因试验设计方法，可使研究者既能节省时间和经费，又可取得满意试验结果。
试验研究客观性、正确性、可反复性和数据化是试验基础要求。
试验设计是试验过程依据，是试验结果数据处理前提，也是提升研究质量关键确保之一。试验设计好坏关系到试验能否取得预期结果关键确保，所以，选择科学有效试验设计方法至关关键。“均匀设计”、“正交试验设计”是现在进行多原因试验设计行之有效方法,经过对两种试验设计方法应用对比认为：“均匀设计”优于“正交试验设计”，它能更有效提升研究工作质量和水平，节省时间，经费，并对研究对象内在关系有较为明确认识和了解,有利于工艺优化。
本讲座关键介绍“均匀设计”及应用实例，可达成：
1.进行工艺设计和优化
比如，在某中药复方制剂提取工艺条件研究中，固定药材量，考察加水量、煎煮时间、煎煮次数对提取率影响及工艺优化，依据结果数据计算得：
＝1.977＋0.954Ａ＋1.142Ｂ－0.383Ｃ
n＝9 R＝0.93 F＝10.64 S＝1.50
F0.05,3,5＝5.41
方程很显著，利用方程进行指标优化估计，试验设计最高提取率为21.95%，依据估计条件
指标优化估计和实测结果
───────────────────────
№ 原因 Ａ Ｂ Ｃ 估计值% 实测值%
── ────────── ──── ────
1 20 3 2 23.71 23.14
2 20 4 2 24.86 23.67
3 20 2 2 22.57 22.69
───────────────────────
指标实测结果均高于21.95%
2．了解研究对象作用机理
复方安乃近微型灌肠剂是以安乃近, 盐酸氯丙嗪为主药, 加入附加剂明胶制成澄明凝胶制剂,含有解热镇痛镇静作用, 用于小儿高热及其引发痉挛, 烦燥、头痛、神经肌肉痛等。固定安乃近量考察盐酸氯苯嗪和明胶对安乃近直肠吸收影响。
＝57.5662＋44.91Ｂ－1.85Ｃ
n＝6 R＝0.96 F＝18.32 S＝7.22
F0.05,2,3=9.55
由方程知盐酸氯丙嗪含有促进安乃近直肠吸收作用, 明胶有一定阻碍作用, 在取值范围内百分浓度不宜高, 最终确定百分浓度在6％左右比较适中。经过试验设计和计算明确了：在复方安乃近微型灌肠剂中, 盐酸氯丙嗪和明胶对安乃近直肠吸收作用机理。
3．了解试验结果（指标）和各原因间关系和各原因间关系.
＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008D
n=8 R=0.92 F=5.41 S=0.05
F0.1,4,4=4.11
原因A，B在取值范围内宜取上限值，C（催化剂）不宜高，D（反应时间）不超出8小时。

原因间相关系数矩阵
──────────────────
原因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
──────────────────
Ａ 1.000
Ｂ 0.500 1.000
Ｃ 0.100 0.500 1.000
Ｄ 0.100 -0.400 0.100 1.000
──────────────────
单相关系数临界值r0.1, 7＝0.582, 原因间相关系数均未超出临界值，原因间不存在强相关。
4.判定原来确定原因及其取值范围是否合适,如原因D（反应时间）不宜长。
＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－0.0008D
5. 依据方程找出原因最好组合，进行工艺优化，估计指标值优化值，从而取得愈加好结果。
指标优化估计和实测结果
─────────────────────────
№ 原因 A B C D 估计值(%) 实测值(%)
── ────────── ───── ─────
1 1.8 3.3 0.3 7 95.46 93.20
2 1.8 3.1 0.5 7 91.02 90.50
─────────────────────────
优化结果收率均高于原设计结果中最高收率86.4%,最终选择工艺优化条件为：1.8,3.1,0.3,7
6.节省时间和经费，以较少试验，揭示研究对象内在规律，使研究者对研究对象有一个较为清楚认识。

关键介绍：
1.均匀设计，均匀设计表及使用表。
2.试验结果统计处理。
１)试验结果数据统计计算处理，计算程序特点和应用。计算程序可在windowsXP运行.
２)统计方程显著性检验
３)影响方程线性显著性原因分析。
3.结果解释，工艺优化、指标优化估计
4.应用实例讨论
5.均匀设计和正交设计比较

第一章 均匀设计

全部试验设计方法, 本质上全部是在试验条件范围内给出挑选代表点方法，使所安排试验点含有很好代表性，从而能够降低试验次数并能取得很好试验结果。
第一节 均匀设计产生背景

1978年七机部因为导弹设计需要，向中科院数学所提出一个5原因试验要求：每个原因水平数要大于10，而试验次数又不得超出50。假如采取“正交设计”， 10水平就要作100次试验（不包含反复试验），显然不能满足要求。为此，中国科学院数学研究所王元院士、方开态教授将数论理论成功地用于数理统计，共同发明出“均匀设计”，并将它用于导弹设计取得了很好效果。
试验设计中常见名词解释:
1.指标（tagets）：试验结果
2.原因S (factor)：影响指标因子称原因，只有改变量才称为原因,固定量不能作为原因,
3.水平 (level):原因所取值常态称水平,即每个原因所取值个数, (p4)
表1-1 不一样试验设计方法试验次数比较
───────────────────
试验方法 试验次数ｎ　
───────────────────
全方面试验 S　　　
正交试验 2　　
均匀设计 　　　
───────────────────
—试验反复次数。（？）
全方面试验每个原因不一样水平全部要作一次试验，依据试验结果数据分析所得结论比较正确，但因为试验次数太多,只有当原因数和水平数全部极少情况下才采取全方面试验。
试验设计就是要寻求一个和全方面试验结果靠近，而试验次数又少于全方面试验试验设计方法。正交设计是现在很流行一个试验设计方法,以正交表为工具安排试验条件,并进行结果分析试验设计方法称为正交试验设计[1],在结构正交表时它将试验点在试验范围内安排得“均匀分散,整齐可比”,“均匀分散”性是指试验点均衡地分布在试验条件范围内,使每个试验点含有充足代表性,从而能够降低试验次数（n＝）,各原因水平数能够相等也能够不相等。正交试验设计结果数据分析比较简单,无需依靠计算机程序计算,只需计算极差方差，便可估量出各原因效应，比较直观。
在“正交试验设计”基础上发展“均匀设计”，只考虑试验点在试验范围内充足均匀分散而忽略整齐可比，这种从均匀性出发试验设计称为“均匀设计”[3]。采取数论和数值积分结构均匀设计表，方开泰教授等在首期公布均匀设计表及使用表基础上[3],[4],[5],深入从数学上对试验点均匀性进行计算处理,于1994年设计出奇、偶水平均匀表、使用表和混合水平均匀表[6]。试验次数n＝q。试验次数大大少于全方面试验、正交试验设计，为多原因多水平试验设计提供了一个科学有效设计方法。
比如某农药增效剂化学合成[32], 4原因均取9水平, 组成原因－水平表4-50, 试验设计表4-51（采取1978年公布均匀设计表及使用表），指标为收率。（p127)
Ａ：正溴辛烷／己内酰胺(mol/mol) 1.0～1.8
Ｂ：氢氧化钾／己内酰胺(mol/mol) 1.5～3.1
Ｃ：催化剂用量(g) 0.5～2.1
Ｄ：反应时间(h) 8～16
表4-50 原因－水平
───────────────────────────
原因 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9
── ────────────────────────
Ａ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Ｂ 1.5 1.7 0.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Ｃ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
Ｄ 8 9 10 11 12 13 14 15 16
───────────────────────────
表4-51 试验设计及结果
试 原因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 指 标 相对百
验 ─────────────── ───── 分误差
号 反 应 条 件 （%）
───────────────────────────
1 1(1.0) 2(1.7) 4(1.1) 7(14) 57.00 57.33 －0.59
2 2(1.1) 4(2.1) 8(1.9) 5(12) 53.03 51.85 2.22
3 3(1.2) 6(2.5) 3(0.9) 3(10) 70.80 70.30 0.71
4 4(1.3) 8(2.9) 7(1.7) 1( 8) 63.60 64.87 －2.00
5 5(1.4) 1(1.5) 2(0.7) 8(15) 62.00 67.70 －9.19
6 6(1.5) 3(1.9) 6(1.5) 6(13) 67.20 62.27 7.34
7 7(1.6) 5(2.3) 1(0.5) 4(11) 86.40 80.77 6.52
8 8(1.7) 7(2.7) 5(1.3) 2( 9) 70.50 73.30 －7.2
9 9(1.8) 9(3.1) 9(2.1) 9(16) 69.10 69.10 0.00
───────────────────────────
＝0.4195＋0.1708Ａ＋0.0828Ｂ－0.1332Ｃ－ 0.0008Ｄ
n＝9 R＝0.9187 F＝5.41 S＝0.0537
F0.1,4,4＝4.11

第二节 均匀设计表

均匀设计表通式: ，
U（uniform）─均匀设计表
ｎ－试验次数
ｑ－水平数,试验次数和水平数相等,ｎ＝ｑ
ｍ－均匀设计表中列数,列数≥原因数（ｍ≥Ｓ）
78年均匀设计表m=s,列数即为原因数，在结构均匀设计表时，要求：
1.试验点在试验范围内分布充足均匀分散。
2.各原因水平数必需相等,即＝＝...＝,水平数最好为素数。
3.均匀设计部署试验点特征:
1)每个原因每个水平只作一次试验（不包含反复试验），均匀设计表每行为一次试验条件。
2)任两个原因试验点,点在平面格子上，每行每列上只有一个试验验点（图1-1, 图1-2）。

（p8,改图1-1第1行第2列点应移到第1行第3列上）。以上两点反应了试验点分布均衡性。
3)均匀设计表任两列组成试验通常并不等价，如
　　　　　　表1-2
────────────
水 列 号
──────────
平 1 2 3
────────────
1 1 2 4　
2 2 4 3　
3 3 1 2　
4 4 3 1　
5 5 5 5　
────────────
均匀表（表1-2）, 依据表中第1，2列组成图1-1， 1，3列组成图1-2，显然图1-1均匀性优于图1-2。1994年公布均匀设计表有不加＊和加＊表之分（表1－3, 表1－4），不加＊均匀设计表只有奇数水平，加＊均匀设计表现有奇数水平也有偶数水平。（p9）
表1－3 表1－4
──────── ────────
水 列 号 水 列 号
────── ──────
平 1 2 3 4 　 平 1 2 3 4
─ ────── ─ ──────
1 1 2 3 6 1 1 3 5 7　
2 2 4 6 5 2 2 6 2 6　
3 3 6 2 4 3 3 1 7 5　
4 4 1 5 3 4 4 4 4 4　
5 5 3 1 2 5 5 7 1 3　
6 6 5 4 1 6 6 2 6 2　
7 7 7 7 7 7 7 5 3 1　
──────── ────────
第三节 均匀性量度和均匀设计使用表

1.均匀性度量：偏差（p9）
因为不一样列组合试验结果大不相同，对一定水平数，当原因小于列数时（S<m），怎样挑选不一样列组合，以确保试验点分布均匀性，方开态教授提出用偏差（discrepancy ）作为均匀性度量，偏差值越小均匀性越好。
表1－5
──────────────
水 列 号
────────────
平 1 2 3 4 5
──────────────
1 1 2 4 7 8
2 2 4 8 5 7
3 3 6 3 3 6
4 4 8 7 1 5
5 5 1 2 8 4
6 6 3 6 6 3
7 7 5 1 4 2
8 8 7 5 2 1
9 9 9 9 9 9
──────────────
表1－6 使用表
───────────────
Ｓ 列 号 偏差Ｄ
── ─────── ────
2 1 3 0.1944
3 1 3 4 0.3102
4 1 2 3 5 0.4066
───────────────
2.均匀设计使用表
依据不一样列组合偏差，组成均匀设计使用表，附表Ⅰ列出5～37水平数均匀设计表及其使用表,该表只列出原因数Ｓ≤7使用表,并删去或表中没有用到列。如表1－6是1－5均匀设计使用表（p10）。用1,3两列安排试验偏差小于表1-5中其它任何两列组合偏差。
3.和关系和特点(p11)
1）当n为奇数时最终一行为各原因第n水平， 最终一行则不是。
表1－7 表1－8
────────── ──────────
水 列 号 水 列 号
──────── ────────
平 1 2 3 4 5 平 1 2 3 4
────────── ──────────
1 1 2 4 7 8 1 1 3 7 9
2 2 4 8 5 7 2 2 6 4 8
3 3 6 3 3 6 3 3 9 1 7
4 4 8 7 1 5 4 4 2 8 6
5 5 1 2 8 4 5 5 5 5 5
6 6 3 6 6 3 6 6 8 2 4
7 7 5 1 4 2 7 7 1 9 3
8 8 7 5 2 1 8 8 4 6 2
9 9 9 9 9 9 9 9 7 3 1
────────── ──────────
表1－9 使用表 表1－10 使用表
─────────── ────────────
Ｓ 列 号 偏差Ｄ Ｓ 列 号 偏差Ｄ
─ ────── ─── ─ ────── ────
2 1 3 0.1944 2 1 2 0.1574
3 1 3 4 0.3102 3 2 3 4 0.1980
4 1 2 3 5 0.4066 ────────────
───────────
2)对奇数,表比表均匀性愈加好,比如＝9,Ｓ＝3,依据表1-9偏差Ｄ＝0.3102,而表1-10偏差Ｄ＝0.1980, 二者相差:

后者偏差比前者相对降低了36.17%, 所以,表比均匀性愈加好。
3)若固定, 表和表偏差随Ｓ增加而增大,如表1-9中Ｓ＝2时，Ｄ＝0.1944,S=3时Ｄ＝0.3102,若固定Ｓ表偏差n增大而降低，如表1-11, =7,S=2,D=0.2398,表1-12中=9,S=2,D=0.1944, 偏差通常也随n增大而降低，只有部分例外，可依据附表Ⅰ中加＊奇数表进行比较。
4) 当为偶数时，如原因数相同，则由比大1不加＊号奇数表:划去最终一行组成: ,若固定Ｓ，表偏差随n增大而降低，
表1-13 表1-14
──────── ────────
水 列 号 水 列 号
────── ──────
平 1 2 3 4 　 平 1 2 3 4
─ ────── ─ ──────
1 1 2 3 6 1 　 1 2 3 6
2 2 4 6 5 2 　2 4 6 5
3 3 6 2 4 3 　3 6 2 4
4 4 1 5 3 4　 4 1 5 3
5 5 3 1 2 5 　5 3 1 2
6 6 5 4 1 6　 6 5 4 1
7 7 7 7 7 　────────
────────
第四节 均匀设计表选择（p14）
依据原因数和水平数选择对应均匀设计表和使表。比如某农药增效剂化学合成[32],4原因均取9水平,组成原因－水平表4-50, 采取1978年公布均匀设计表及使用表，组成试验设计表4-51, 指标为收率。(p127)
Ａ：正溴辛烷／己内酰胺(mol/mol) 1.0～1.8
Ｂ：氢氧化钾／己内酰胺(mol/mol) 1.5～3.1
Ｃ：催化剂用量(g) 0.5～2.1
Ｄ：反应时间(h) 8～16
表4-50 原因－水
───────────────────────────
原因 水平 1 2 3 4 5 6 7 8 9
── ────────────────────────
Ａ 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8
Ｂ 1.5 1.7 0.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9 3.1
Ｃ 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1
Ｄ 8 9 10 11 12 13 14 15 16
───────────────────────────
表4-51 试验设计及结果
──────────────────────────试 原因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ 指 标 相对百验 ────────────── ────── 分误差
号 反 应 条 件 （%）
──────────────────────────
1 1(1.0) 2(1.7) 4(1.1) 7(14) 57.00 57.33 -0.59
2 2(1.1) 4(2.1) 8(1.9) 5(12) 53.03 51.85 2.22
3 3(1.2) 6(2.5) 3(0.9) 3(10) 70.80 70.30 0.71
4 4(1.3) 8(2.9) 7(1.7) 1( 8)　 63.60 64.87 -2.00
5 5(1.4) 1(1.5) 2(0.7) 8(15) 62.00 67.70 -9.19
6 6(1.5) 3(1.9) 6(1.5) 6(13) 67.20 62.27 7.34
7 7(1.6) 5(2.3) 1(0.5) 4(11) 86.40 80.77 6.52
8 8(1.7) 7(2.7) 5(1.3) 2( 9) 70.50 73.30 -7.23
9 9(1.8) 9(3.1) 9(2.1) 9(16) 69.10 69.10 0.00
──────────────────────────
＝0.4195＋0.1708A＋0.0828B－0.1332C－ 0.0008D
n＝9 R＝0.9187 F＝5.41 S＝0.0537
F0.1,4,4＝4.11

第五节 水平数确实定
均匀设计要求各原因水平数相等,且最好为奇数,水平按递增次序排列，即水平值由低至高排列。在划分水平时，水平之间并不要求等间隔距离,水平之间间隔能够等也能够不等,依据实际需要确定,如温度在60℃～90℃分为7个水平：60℃，63℃，68℃，72℃，80℃，84℃，90℃。
1.水平数和原因数关系(p16)
均匀设计试验结果必需采取多元回归进行统计计算处理，依据多元回归计算要求，样本数（水平数）和自变量数（原因数）应有合适百分比：S:q＝1:5～1:10[8], 即水平数应为原因数5～10倍,水平数绝不能等于原因数加1（ｑ≠Ｓ＋1）,当q＝S＋1时,即使这S个原因和指标间毫无相依关系，也会得出复相关系数Ｒ＝1（即确定函数关系）这么计算结果，所以，水平数和原因数应有一定百分比，即便水平数达不到原因数5～10倍，最少ｑ≥2Ｓ才能使所建立回归方程，能正确反应试验系统真实情况.不至于得犯错误结论，将在第二章中讨论。

2.拟水平(p17--p19)
均匀设计要求各原因水平数相等，假如在诸原因中某一原因取值范围较窄或水平数少于其它原因，造成各原因水平数不相等,可采取拟水平法使各原因水平数达成相等。
所谓拟水平即是将同一水平连续使用数次，比如有Ａ，Ｂ两原因，水平数确定为7，Ａ分3水平：0.5，1.0，1.5，Ｂ分2水平：2.0，2.5，为此进行拟水平，Ａ：0.5，0.5，0.5，1.0，1.0，1.5，1.5，Ｂ：2.0，2.0，2.0，2.5，2.5，2.5，2.5使每个原因全部达成7水平。 文件[6]推出专供拟水平使用均匀设计表，称混合水平均匀表（附表Ⅱ），该表均为偶数水平。表1-21第一原因为3水平，第2原因为2水平混合水平均匀表。
表1-21
───────────
№ 列号 1 2
── ────────
1 1 1
2 1 2
3 2 2
4 2 1
5 3 1
6 3 2
───────────
Ｄ＝0.3750
───────────
混合水平均匀表只有2～4列，即原因数最多为4,列数和原因数相等，故混合水平均匀表没有使用表。
表1－23 表1－24
─────────── ───────────
№ 列号 1 2 3 № 列号 1 2 3
── ──────── ── ────────
1 1 3 4 1 1 1 2
2 2 1 3 2 2 2 2
3 3 3 2 3 3 3 2
4 4 1 1 4 4 4 2
5 5 4 4 5 5 1 1
6 6 2 3 6 6 2 1
7 7 4 2 7 7 3 1
8 8 2 1 8 8 4 1
─────────── ───────────
Ｄ＝0.2822 Ｄ＝0.3848
─────────── ───────────
某化学合成反应[5], 5种原因取值范围以下：（p22）
Ａ：温度（℃） 64～76 Ｂ：时间（分） 14～26
Ｃ：甲醛（g/L） 18～30 Ｄ：硫酸（g/L） 206～242
Ｅ：芒硝（g/L） 70～100
原因Ａ,Ｂ,Ｃ,Ｄ各分为7水平，E分3水平：70，85,100，为此先对芒硝拟水平：70，100各拟2次，85拟3次, 组成新水平：70，70，85，85，85，100,100，使之和前面4个原因7水平相等，组成7水平原因－水平表1－28。（p23～p24）
表1－28 原因－水平
───────────────────────
原因 水平 1 2 3 4 5 6 7
── ────────────────────
Ａ 64 66 68 70 72 74 76
Ｂ 14 16 18 20 22 24 26
Ｃ 18 20 22 24 26 28 30
Ｄ 206 212 218 224 230 236 242
Ｅ 70 70 85 85 85 100 100
───────────────────────
5原因只有7水平，水平数太少，为此将表1-28每个水平再各拟两次，使水平数达成14，组成新原因－水平表1－29。 依据表1－29选附表Ⅰ中，该表恰好为5列和原因数相等，结合表1－29组成试验设计表1－30。
表1－29 原因－水平
────────────────────
水平 原因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ
── ─────────────────
1 64 14 18 206 70
2 64 14 18 206 70
3 66 16 20 212 70
4 66 16 20 212 70
5 68 18 22 218 85
6 68 18 22 218 85
7 70 20 24 224 85
8 70 20 24 224 85
9 72 22 26 230 85
10 72 22 26 230 85
11 74 24 28 236 100
12 74 24 28 236 100
13 76 26 30 242 100
14 76 26 30 242 100
────────────────────
表1－30 试验设计
─────────────────────────
试 因 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ 指 标
素
验 ────────────────── ────
号 反 应 条 件
─────────────────────────
1 1(64) 2(14) 4(20) 7(224) 13(100) 24.08
2 2(64) 4(16) 8(24) 14(242) 11(100) 28.59
3 3(66) 6(18) 12(28) 6(218) 9(85) 27.88
4 4(66) 8(20) 1(18) 13(242) 7(85) 27.99
5 5(68) 10(22) 5(22) 5(218) 5(85) 27.77
6 6(68) 12(24) 9(26) 12(236) 3(70) 31.21
7 7(70) 14(26) 13(30) 4(212) 1(70) 30.83
8 8(70) 1(14) 2(18) 11(236) 14(100) 25.67
9 9(72) 3(16) 6(22) 3(212) 12(100) 25.31
10 10(72) 5(18) 10(26) 10(230) 6(85) 31.53
11 11(74) 7(20) 14(30) 2(206) 8(85) 28.03
12 12(74) 9(22) 3(20) 9(230) 6(85) 31.31
13 13(76) 11(24) 7(24) 1(206) 4(70) 29.16
14 14(76) 13(24) 11(28) 8(226) 2(70) 36.39
一────────────────────────
均匀设计作为一个试验设计方法，在实际应用中应遵照方法本身所确定标准。依据工艺条件确定原因及其取值范围，选择对应水平数，必需确保水平数≥2S。在结构原因－水平表时，每个原因水平应按升序排列，对表可确保各原因第 n水平为取值范围最高值。在选择均匀设计表时，因为有加*和不加*奇数水平均匀表及使用表之分，可自行选择，假如期望经过均匀设计同时考察各原因取值范围，提议选不加*均匀表，因为该表最终一行是