平面向量基础试题(一).doc

平面向量基础试题（一）
一．选择题（共12小题）
1．已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（　　）
A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）
2．若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
3．已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）
A． B． C． D．4
4．已知向量 满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（　　）
A． B． C．2 D．
5．已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．
6．已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣4
8．已知平面向量，且，则为（　　）
A．2 B． C．3 D．1
9．已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2
10．已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
11．下列四式不能化简为的是（　　）
A． B． C． D．
12．如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（　　）

A． B． C． D．

二．选择题（共10小题）
13．已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=　 　．
14．已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　 　．
15．已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　 　．
16．已知，若，则等于　 　．
17．设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=　 　．
18．若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=　 　．
19．设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=　 　．
20．平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为　 　．
21．向量，若，则λ=　 　．
22．设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为　 　．

三．选择题（共8小题）
23．在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=　 　．
24．已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：
（1）（﹣2）•（+）；
（2）|3﹣4|．
25．已知平面向量，满足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；
（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
26．已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．
27．已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．
（1）求+与﹣的夹角；
（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．
28．平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．
（1）求满足=m+n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．
29．已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
30．已知，且，求当k为何值时，
（1）k与垂直；
（2）k与平行．

平面向量基础试题（一）
参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）
1．（2017•天津学业考试）已知向量=（1，2），=（﹣1，1），则2+的坐标为（　　）
A．（1，5） B．（﹣1，4） C．（0，3） D．（2，1）
【解答】解：∵=（1，2），=（﹣1，1），
∴2+=（2，4）+（﹣1，1）=（1，5）．
故选：A．

2．（2017•天津学业考试）若向量，满足||=，=（﹣2，1），•=5，则与的夹角为（　　）
A．90° B．60° C．45° D．30°
【解答】解：∵=（﹣2，1），∴，
又||=，•=5，两向量的夹角θ的取值范围是，θ∈[0，π]，
∴cos＜＞===．
∴与的夹角为45°．
故选：C．

3．（2017•甘肃一模）已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（　　）
A． B． C． D．4
【解答】解：∵，均为单位向量，它们的夹角为60°，
∴====．
故选C．

4．（2017•龙岩二模）已知向量 满足||=l，=（2，1），且=0，则||=（　　）
A． B． C．2 D．
【解答】解：||=l，=（2，1），且=0，则||2==1+5﹣0=6，
所以||=；
故选A

5．（2017•山东模拟）已知A（3，0），B（2，1），则向量的单位向量的坐标是（　　）
A．（1，﹣1） B．（﹣1，1） C． D．
【解答】解：∵A（3，0），B（2，1），
∴=（﹣1，1），∴||=，
∴向量的单位向量的坐标为（，），即（﹣，）．
故选：C．

6．（2017•日照二模）已知点P（﹣3，5），Q（2，1），向量，若，则实数λ等于（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
【解答】解：=（5，﹣4）．∵，
∴﹣4×（﹣λ）﹣5=0，
解得：λ=．
故选：C．

7．（2017•金凤区校级一模）已知向量=（1，2），=（﹣2，x）．若+与﹣平行，则实数x的值是（　　）
A．4 B．﹣1 C．﹣4
【解答】解：+=（﹣1，2+x）．
﹣=（3，2﹣x），
∵+与﹣平行，
∴3（2+x）+（2﹣x）=0，
解得x=﹣4．
故选：C．

8．（2017•西宁二模）已知平面向量，且，则为（　　）
A．2 B． C．3 D．1
【解答】解：∵∥，平面向量=（1，2），=（﹣2，m），
∴﹣2×2﹣m=0，解得m=﹣4．
∴=（﹣2，﹣4），
∴||==2，
故选：A．

9．（2017•三明二模）已知向量=（3，1），=（x，﹣1），若与共线，则x的值等于（　　）
A．﹣3 B．1 C．2 D．1或2
【解答】解：=（3，1），=（x，﹣1），
故=（3﹣x，2）
若与共线，
则2x=x﹣3，解得：x=﹣3，
故选：A．

10．（2017•汕头二模）已知向量=（1，2），=（2，﹣3），若m+与3﹣共线，则实数m=（　　）
A．﹣3 B．3 C．﹣ D．
【解答】解：向量=（1，2），=（2，﹣3），
则m+=（m+2，2m﹣3），
3﹣=（1，9）；
又m+与3﹣共线，
∴9（m+2）﹣（2m﹣3）=0，
解得m=﹣3．
故选：A．

11．（2017•河东区模拟）下列四式不能化简为的是（　　）
A． B． C． D．
【解答】解：由向量加法的三角形法则和减法的三角形法则，
===，故排除B
== 故排除C
==，故排除D
故选A

12．（2017•海淀区模拟）如图所示，已知，=，=，=，则下列等式中成立的是（　　）

A． B． C． D．
【解答】解：
=
=
=．
故选：A．

二．选择题（共10小题）
13．（2017•山东）已知向量=（2，6），=（﹣1，λ），若，则λ=　﹣3　．
【解答】解：∵，∴﹣6﹣2λ=0，解得λ=﹣3．
故答案为：﹣3．

14．（2017•新课标Ⅲ）已知向量=（﹣2，3），=（3，m），且，则m=　2　．
【解答】解：∵向量=（﹣2，3），=（3，m），且，
∴=﹣6+3m=0，
解得m=2．
故答案为：2．

15．（2017•新课标Ⅰ）已知向量=（﹣1，2），=（m，1），若向量+与垂直，则m=　7　．
【解答】解：∵向量=（﹣1，2），=（m，1），
∴=（﹣1+m，3），
∵向量+与垂直，
∴（）•=（﹣1+m）×（﹣1）+3×2=0，
解得m=7．
故答案为：7．

16．（2017•龙凤区校级模拟）已知，若，则等于　5　．
【解答】解：∵=（2，1），=（3，m），
∴﹣=（﹣1，1﹣m），
∵⊥（﹣），
∴•（﹣）=﹣2+1﹣m=0，解得，m=﹣1，
∴+=（5，0），
∴|+|=5，
故答案为：5．

17．（2017•芜湖模拟）设m∈R，向量=（m+2，1），=（1，﹣2m），且⊥，则|+|=　　．
【解答】解：=（m+2，1），=（1，﹣2m），
若⊥，则m+2﹣2m=0，解得：m=2，
故+=（5，﹣3），
故|+|==，
故答案为：．

18．（2017•南昌模拟）若向量=（2，1），=（﹣3，2λ），且（2﹣）∥（+3），则实数λ=　﹣　．
【解答】解：2﹣=（7，2﹣2λ），+3=（﹣7，1+6λ），
∵（2﹣）∥（+3），∴7（1+6λ）+7（2﹣2λ）=0，
解得λ=﹣．
故答案为：﹣．

19．（2017•武昌区模拟）设向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，则实数m=　1　．
【解答】解：∵向量，不平行，向量+m与（2﹣m）+平行，
∴，
解得实数m=1．
故答案为：1．

20．（2017•龙岩一模）平面内有三点A（0，﹣3），B（3，3），C（x，﹣1），且∥，则x为　1　．
【解答】解：=（3，6），=（x，2），
∵∥，∴6x﹣6=0，
可得x=1．
故答案为：1．

21．（2017•海淀区校级模拟）向量，若，则λ=　1　．
【解答】解：∵，∴2（λ+1）﹣（λ+3）=0，解得λ=1．
故答案为：1．

22．（2017•重庆二模）设B（2，5），C（4，﹣3），=（﹣1，4），若=λ，则λ的值为　﹣2　．
【解答】解：=（2，﹣8），∵=λ，
∴（2，﹣8）=λ（﹣1，4），∴2=﹣λ，解得λ=﹣2．
故答案为：﹣2．

三．选择题（共8小题）
23．（2017•临汾三模）在△ABC中，AC=4，BC=6，∠ACB=120°，若=﹣2，则•=　　．
【解答】解：∵=﹣2，
∴AD==（﹣）．
∴•=（﹣）=（﹣﹣）=﹣﹣•=﹣×42﹣×4×6×（﹣）=，
故答案为：．

24．（2017春•宜昌期末）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：
（1）（﹣2）•（+）；
（2）|3﹣4|．
【解答】解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，
∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，
（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；
（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，
∴|3﹣4|=4．

25．（2017春•荔湾区期末）已知平面向量，满足||=1，||=2．
（1）若与的夹角θ=120°，求|+|的值；
（2）若（k+）⊥（k﹣），求实数k的值．
【解答】解：（1）||=1，||=2，若与的夹角θ=120°，则=1•2•cos120°=﹣1，
∴|+|====．
（2）∵（k+）⊥（k﹣），∴（k+）•（k﹣）=k2•﹣=k2﹣4=0，
∴k=±2．

26．（2017春•赣州期末）已知向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）求向量与夹角的余弦值；
（2）若向量﹣λ与+2平行，求λ的值．
【解答】解：向量=（3，4），=（﹣1，2）．
（1）向量与夹角的余弦值==；
（2）若向量﹣λ=（3+λ，4﹣2λ）与+2=（1，8）平行，
则8（3+λ）=4﹣2λ，解得λ=﹣2．

27．（2017春•郑州期末）已知向量=（1，2），=（﹣3，4）．
（1）求+与﹣的夹角；
（2）若满足⊥（+），（+）∥，求的坐标．
【解答】解：（I）∵，∴，∴，
∴，∴，∴．
设与的夹角为θ，则．
又∵θ∈[0，π]，∴．
（II）设，则，∵⊥（+），（+）∥，∴，
解得：，即．

28．（2017春•巫溪县校级期中）平面内给定三个向量=（1，3），=（﹣1，2），=（2，1）．
（1）求满足=m+n的实数m，n；
（2）若（+k）∥（2﹣），求实数k．
【解答】解：（1）=m+n，∴（1，3）=m（﹣1，2）+n（2，1）．
∴，解得m=n=1．
（2）+k=（1+2k，3+k），2﹣=（﹣3，1），
∵（+k）∥（2﹣），∴﹣3（3+k）=1+2k，解得k=﹣2．

29．（2017春•原州区校级期中）已知△ABC的顶点分别为A（2，1），B（3，2），C（﹣3，﹣1），D在直线BC上．
（Ⅰ）若=2，求点D的坐标；
（Ⅱ）若AD⊥BC，求点D的坐标．
【解答】解：（Ⅰ）设点D（x，y），则=（﹣6，﹣3），=（x﹣3，y﹣2）．
∵=2，∴，解得x=0，y=．
∴点D的坐标为．
（Ⅱ）设点D（x，y），∵AD⊥BC，
∴=0
又∵C，B，D三点共线，∴∥．
而=（x﹣2，y﹣1），=（x﹣3，y﹣2）．
∴
解方程组，得x=，y=．
∴点D的坐标为．

30．（2017春•南岸区校级期中）已知，且，求当k为何值时，
（1）k与垂直；
（2）k与平行．
【解答】解：（1），∴﹣5+2t=1，解得t=2．
∵k与垂直，∴（k）•（）=﹣3=k（1+t2）+（1﹣3k）﹣3×（25+4）=0，
联立解得 ．
（2）k=（k﹣5，2k+2），=（16，﹣4）．
∴16（2k+2）+4（k﹣5）=0，解得．

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