高三数学复习思考-高考的启示_复习的策略.pdf
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1、高三数学复习思考.高考的启示二.复习的策略O北京市东城区教师研修中心高考的启示对填空题的考查有增无减卷别题型结构备注I卷(选择题)II卷(非选择题)与07年比较填空题解答题全国I12题60分4题20分6题70分没省变化全国n12题60分4题20分6题70分没省变化天津卷10题60分6题24分6题76分没省变化辽宁卷12题60分4题16分6题74分没省变化浙江卷10题50分7题28分5题72分没省变化福建卷12题60分4题16分6题74分没启变化湖南卷10题50分5题25分6题75分没省变化湖北卷10题50分5题25分6题75分没省变化重庆卷10/12题50/60分6/4题24/16分6题76/
2、74分文理科有区别O北京市东城区教师研修中心高考的启示卷另1题型结构备注I卷(选择题)II卷(非选择题)与07年比较填空题解答题江西卷12题60分4题16分6题74分没省变化北京卷8题40分6题30分6题80分没省变化上海卷4题16分11题44分6题90分没省变化陕西卷12题60分4题16分6题74分没省变化四川卷12题60分4题16分6题74分没启变化安徽卷12题60分4题16分6题74分增加一个选择12题60分4题20分6题70分没启变化广东卷8/10题40/50分4+3选2题30分/3+2选1题20分6题80分文理科有区别山东卷12题60分4题16分6题74分没省变化江苏卷14题70分6
3、题80分变化很大O北京市东城区教师研修中心高考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(08安徽卷10).设两个正态分布N(m,。;)(必0)和N(2,。;)(%)的密度I数图像如图所示。则有(A)A.必%B.必 c r2C 2,a2o北京市东城区教师研修中心高考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(08湖南卷4)设随机变量号服从正态分布N(2,9),若尸 Cc+1)=尸 1),贝 ij c 二(B)A.1 B.2 C.3 D.4例(08重庆卷5)已知随机变量服从正态分布M 3,才),则一(?3)=D(A)5(B)4(c)l(D)2o北京市东城区教师研修中心.局考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(0
4、8湖北卷)袋中有20个大小相同的球,其中记上。号的有10个,记上号的有拉个(=1,2,3,4).现从袋中任取一球表示所取球的标号.(I)求J的分布列,期望和方差;(II)若=4=1,。77=11,试求 4,6 的值.O北京市东城区教师研修中心.局考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(08安徽卷19)为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物。某人一次种植了 n株沙柳,各株沙柳成活与否是相互独立的,成活率为P,设J为成活沙柳的株数,数学期望4=3,标准差诚为(I)求n,p的值并写出J的分布列;(II)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率O北京市东城区
5、教师研修中心.局考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(08全国卷I)已知5只动物中有1只患有某重疾病,需要通过化验血液来确定患 病的动物.血液化验结果呈阳性的即为患病动物,呈阴性即没患病.下面是两种化验方案:方案甲:逐个化验,直到能确定患病动物为止.方案乙:先任取3只,将它们的血液混在一起化验.若结果呈阳性则表明患病动物为这 3只中的1只,然后再逐个化验,直到能确定患病动物为止;若结果呈阴性则在另外2只中 任取1只化验.(I)求依方案甲所需化验次数不少于依方案乙所需化验次数的概率;(II)。表示依方案乙所需化验次数,求的期望.O北京市东城区教师研修中心高考的启示2对概率统计的考查趋于深入例(0
6、8全国卷II)购买某种保险,每个投保人每年度向保险公司交纳保费元,若投 保人在购买保险的一年度内出险,则可以获得10 000元的赔偿金.假定在一年度内有10 000 人购买了这种保险,且各投保人是否出险相互独立.已知保险公司在一年度内至少支付赔偿 金10 000元的概率为1 0.999峭.(I)求一投保人在一年度内出险的概率p;(II)设保险公司开办该项险种业务除赔偿金外的成本为50 000元,为保证盈利的期望 不小于0,求每位投保人应交纳的最低保费(单位:兀).北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出例(08北京卷理科12)如图,函数/(x)的图象是折线段其中4瓦C的坐
7、标分别为(0,4),(2,0),(6,4),则/(/(0)=;/(1+Ax)-/(1)lim-=.一。AxO北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出写出函数的解析式/(%)=-2x+4,(0 X 2)x-2,(2 x 4)9(1)根据解析式可求出/(0)=4,/(/(0)=/(4)=2;-2,(0 x2)(2)求出/(x)的导函数,函数图象上x=l处的切线斜率为 1,(2x4)/(1)=2.再根据导数定义可知lim/=/(1),所以f 0 Ax心.Ax北京市东城区教师研修中心3对数学概念及本质的考查突出(1)体现函数概念的试题(2007年北京卷理科14)已知函数/(x),
8、g(x)分别由下表给出X123X12/(%)131四)32则八鼠1)的值为;满足灭如x)/(x)的x的值是O北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出(2)(2006年山东卷文科2)2ex-x2.(A)0(B)l(C)2(D)3O北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出体现导数概念的试题(1)(2006年重庆卷理科20)已知函数f(X)=+,其中火为常数.若/4c-1,讨论函数(x)的单调性;(II)若/4(c 1),且试证:6b oo y xoo yf b+c=4所以,由已知条件得1,,因此/+46 12W 0b2 4(c-l)解得-6 b ax成立
9、,求实数。的取值范围.解法-:令 g(x)=(x+l)ln(x+1)axj解法二:(1)当 X=0 日寸,/(X)47X 0 0,47 G 7?;、“八”、f M(x+1)ln(x+1)r/当 x 0 时,fx ax a-=-a 0,X X/.g(x)是(0,+8)上的增函数.工g(X)m in=(X+1)ln(x+l)-(0+l)ln(0+1)lim-o+x-0=(x+l)ln(x+l)L=ln(x+l)+llv=0=l.:.a 1)上一点尸到其左焦点的距离为3,到其右焦点的距离为1,则尸到右准线的距离为().,c 1 2s(A)6(B)2(C)-(D)2 72 2例(08福建卷11)双曲线
10、 j=1(a 0,b 0)的两个焦点为丹、产力若P为其上a b一点,且LP碎=21尸尸2、则双曲线离心率的取值范围为A.(l,3)B.(l,3 C.(3,+o o)D.3,o)北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出2 2例(08湖南卷理科8)若双曲线 右=1(。0/0)上横坐标a b为一的点到右焦点的距离大于它到左准线的距离,则双曲线离心2率的取值范围是()A.(l,2)B.(2,+oo)C.(l,5)D.(5,+oo)O北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出例(08湖北卷理科11)如图所示,“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球,在月 附近
11、一点P轨进入以月球球心厂为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行,之后卫星在尸点第二:变轨进入仍以方为一个焦点的椭圆轨道II绕月飞行,最终卫星在P点第三次变轨进入以F悯心的圆形轨道HI绕月飞行,若用2和2q分别表示椭轨道I和H的焦距,用2q和2名分I表示椭圆轨道I和H的长轴的长,给出下列式子:q+G=3+。2;acl=a2c2;q%宇2;幺 上.其中正确式子的序号是q a2A.B.C.D.O北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出例(08安徽卷理科11)若函数/(x),g(x)分别是R上的奇函数、偶函数,且满足/(、)-g(x)=e 则有()A./(2)/(3)g(O)B.g(O)
12、/(3)/(2)C./g(O)/(3)D.g(0)/(2)/(3)O北京市东城区教师研修中心高考的启示3对数学概念及本质的考查突出例(08四川卷理科10)设/(x)=sin(o x+0),其中外0,则/(%)是偶函数的充要条件是()A./(O)=1 B./(O)=0 C.八0)=1 D.八0)=0O北京市东城区教师研修中心高考的启示4对数学思想方法的考查到位数学思想方法的分类:第一层次:一般方法与基本方法:1)代数变换:配方法、换元法、待定系数法、公式法、比值法;2)几何变换:平移、对称、延展、放缩、旋转、分割、补形;3)逻辑推理:综合、分析、反证、枚举、数学归 纳法O北京市东城区教师研修中心
13、高考的启示4对数学思想方法的考查到位第二层次:思维方法(逻辑学中的方法),不仅适用于数学,也适 用与逻辑学。分析法、综合法、演绎法、归纳法、观察法、实验法、特殊化方法、一般化方法。O北京市东城区教师研修中心高考的启示4对数学思想方法的考查到位最高层次:数学思想方法,是对数学知识的最高 层次的概括和提炼,适用于数学教学的通法。1)函数与方程的思想;2)数形结合与分离的思想(数形结合的思想)3)分类与整合的思想(分类讨论的思想)4)化归与转化的思想;5)有限与无限的思想。6)或然与必然的思想;O北京市东城区教师研修中心高考的启示(1)函数与方程的思想例 1:在 AABC 中,sin 4+c o s
14、 4=2AC=2,AB=3,求ta n A的值和ABC的面积o北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析1:sin A+cos A=41 cos(A-45)=/.cos(4-45)=;.(注:到这一步得到了一个以“4”为未知数的三角方程又 0。4 180。,.4 45。=60,77rA=105 (A=).12/.tan A=tan(45+60)=1卫=2-/1-V3O北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析2:,/sin A+cos A=-,(1)2?1/.(sin A+cos A)=.1/.2 sin A cos A=-.2,/0 A 0,cos A 0.9 3/.(sin A-cos A
15、)二 1-2 sin 4 cos =/.sin A-cos A=-(2)2O北京市东城区教师研修中心高考的启示sin A+cos A=-(1)、(2)联立可得方程组 2sin A-cos A=(2)I 2(注:到这一步得到一个 关于sin 4、cos 4的一个二元 一次方程组)(1)+(2)得 sin A=+痴,(1)-(2)得 cos A=一病4 4,sin A/.tan A-cos AO北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析3:sin A+cos A-2sin 2 4+cos 2 A=1(注:到这一步得到一个 的一个二元一次方程组(2)关于 sin A、cos A)cos 4 二五si
16、n 4(3)2O北京市东城区教师研修中心高考的启示把 代入到 得:sii?4、sin4 =0 2 4(注:代入消元后,得到一个关于sinN的一个一元二次方程组).A V2+V6 _ rx.V2 V6(八、sin A=-,或 sin 4=-(舍).4 4V2 V6cos J=-.4/sin 4 仄tan 4=-=-2 y/3.cos Ao北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析4:sin2 A+cos2 A-,(sin A+cos A)2-2 sin A cos A=1.1 1,-2 sin A cos A=1.2 sin A cos A=-.2 2.c,1 2 tan A 1sin 24=-
17、.-=-.2 1+tan2 A 2(注:这是一个以tanZ为元的分式方程)O北京市东城区教师研修中心高考的启示tan 2 A+4 tan A+1=0,/.tan A=V3-2./a/2 TC.3 TC*.*sin A+cos A-,4-.2 2 4/.tan A -1./.tan A a/3 2.o北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析5:,/sin A+cos A=V2 sin(Z+45)=1.sin(+45)=-./为AABC的内角,.0。4 180.1又 sin(4+45。)=,/.45A+45180.73.cos(4+450)=O北京市东城区教师研修中心高考的启示VIta n(Z+
18、45。)=-ta n Z+1 V3-_1-ta n A 3(注:这是一个以ta n 4为元的分式方程)ta n A a/3 2.o北京市东城区教师研修中心高考的启示思路分析6:sin A+cos A=-,2?1(sin+cos.12sin4cos4=.2.0 A cos,|71 A 3 A 24O北京市东城区教师研修中心高考的启示如图,过5点做5。垂直C4的延长线于点,.人 BD A AD sin A=-,cos A=-,AB ABBD AD V2*_*ABBD-AD 41*_-=-,3 2 BD AD=-V2(1)2-:BD2+AD2=AB2=9(2)o北京市东城区教师研修中心高考的启示(1
19、)、(2)联立可得BD-AD=-V2(1)2BD2+AD2=AB2=9(2)(注:到这一步得到一个 二元一次方程组)的 _ 3(V6+V2)4 3(V6-V2)AU=-4AD rr.tan A-=-2-y 3.BDO北京市东城区教师研修中心高考的启示3例2:已知锐角A45c中,sin(/+5)=,1sin(4-5)=1(1)求证:ta n/=2 ta n B;设45=3,求45边上的高.O北京市东城区教师研修中心高考的启示sin A cos B+cos A sin B=51sin A cos B-cos A sin B=5sin 4 cos 5=5一 n 1cosZsmS=I 5/.tan A
20、 cot B=2,tan A=2 tan Bo北京市东城区教师研修中心高考的启示3 sin(4+3)=g,4+B 2+2x 4164=0的弦,其中弦长为整数的共有A.16 条 B.17 条 C.32 条 D.34 条例:2007年湖北卷(理)10.已知直线+上=1(a,6是非零常数)与圆/+丁=10。有公共点,a b且公共点的横坐标和纵坐标均为整数,那么这样的直线共有()A.60 条 B.66 条 C.72 条 D.78 条北京市东城区教师研修中心高考的启示满足条件的圆上的点共有12个切线共有8条,错误会认为12条交线共有C;;=66条不满足条件的交线有与坐标轴平行的10条和过原点的4条8+6
21、6_10_4=60错误选项:66+12=78,66+12-6=72o北京市东城区教师研修中心例(08全国n理科8)若动直线x=。与函数/(x)=sin x和g(x)=cos x的图像分别交于两点,贝川MV|的最大值为()A.1 B.41 C.V3 D.2O北京市东城区教师研修中心高考的启示例(08全国I理科10)若直线二+上=1通过点(c o s/sin o),贝I()a bA./+/1B./+62 11 1、D.2 1/b21 1.C.H 1/b2O北京市东城区教师研修中心高考的启示(5)有限与无限的思想例:2006年福建卷(理)如图,连结48。的各边中点得到一个新的,/G,又连结的,/G各
22、边中点得到,如此无限继续下去,得到一系列三角形:4BC,小与G,MB2c2,这一系列三角形趋向于一个点M,已知4(0,0)&3,0),。(2,2),则点M的坐标是O北京市东城区教师研修中心高考的启示例:2004年重庆卷(理)15.如图Pi是一块半径为1的半圆形纸板,在Pi的左下端剪去 一个半径为;的半圆后得到图形P2,然后依次剪去一个更小半圆(其直径为前一个被剪掉半圆的半径)得圆形P3、P4.Pn,记纸板Pn的面积为S“,贝=_X 00CyPl 尸2 R 凡O北京市东城区教师研修中心高考的启示(6)或然与必然的数学思想O北京市东城区教师研修中心高考的启示5对能力的考查体现新要求以前的提法:运算
23、能力逻辑思维能力、空间想象能力分析问题、解决问题的能力O北京市东城区教师研修中心高考的启示5对能力的考查体现新要求现在的提法:空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和 创新意识.O北京市东城区教师研修中心高考的启示(1)抽象概括能力例:2008年全国1卷(理)汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车,若把这 一过程中汽车的行驶路程S看作时间,的函数,其图象可能是o北京市东城区教师研修中心高考的启示(1)抽象概括能力例:2008年全国2卷(理)平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个,如两组对边 分别平行.类似地,写出空间中的一个四棱柱为
24、平行六面体的两个充要条件:充要条件;充要条件o北京市东城区教师研修中心高考的启示(1)抽象概括能力例:2008年湖北卷(理)观察下列等式:ii=i=ln z Z=1n z Z=1n z i=l)+4 2 2nE,2=27闻=Z=1132n2+-n,65233 J,30nA;z=l1.6 1 7,1 6,1 5 1 3.i=n+n+n n d-n,.7 2 2 6 42 i i iy z3=/+/+一2白 4 2 46 1 5 5 4 1 977 H-H H-Tl-Tl,6 2 12 121“t-L?k k Di=ak+xn+akn+ak_xn+ak_2n+%,可以推测,当左22(左N*)时,a
25、k+i11 7,以=二,=k+1 2为-2二.北京市东城区教师研修中心高考的启示(2)逻辑思维能力例:2006年北京卷(理)(5)已知 f(x)=(3a-l)x+467,x 1(A)(0,1)(B)(0,1)(D)1,1)O北京市东城区教师研修中心高考的启示3ct 1 0,0 67 18当x 2480t,|x-2|+|x-18|=16,当x右28时,一2|十卜一18|16依次类推当X 91时,卜9|+卜11|=2,当x e91时,|x 9|+卜11|2o北京市东城区教师研修中心高考的启示当X=10时,卜10|取最小值0,止匕时k-l|+|x-19,x 2+x-18,.,x 9+x 1也取.至最
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