求抛物线的标准方程.ppt

抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质我们共同研究我们共同研究1、抛物线的定义抛物线的定义:知识回顾知识回顾2、抛物线的标准方程抛物线的标准方程)0(2),0(2)0(2),0(22222-=-=ppyxppyxppxyppxy 图形标准方程焦点坐标 准线方程第第一一：一一次次项项的的变变量量如如为为X（或或Y）则则X轴轴（或或Y轴轴）为为抛抛物物线线的的对对称称轴轴，焦焦点点就在对称轴上。！就在对称轴上。！第二：第二：一次一次的的系数系数决定了决定了开口方向开口方向 关于抛物线的两个重要结论关于抛物线的两个重要结论葡萄美酒夜光杯葡萄美酒夜光杯,欲饮琵琶马上催欲饮琵琶马上催.问题1:如果测量得酒杯杯口宽4cm，杯深8cm，试求出该抛物线方程？4cm8cm背景引入4cm8cm解：如图建立平面直角坐标系,则可知A(-2,8),B(2,8)所以设抛物线的方程为：A、B点在抛物线上，代入抛物线方程，可得P=,则所求的抛物线方程为：方程范围对称轴顶点离心率y轴(0,0)e=1问题2：研究酒杯轴截面所在曲线的几何性质。图形图形标准方程标准方程范围范围对称性对称性顶点顶点离心率离心率关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于x 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心关于关于y 轴轴对称，无对称，无对称中心对称中心e=1e=1e=1e=1抛物线的几何性质特点抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率）离心率e是确定的，即是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大）一次项系数的绝对值越大，开口越大引申：探照灯反射镜的轴截面是抛物线 的一部分。已知灯口圆的直径为 60cm，灯深40cm，则光源的位置 在_处，光线最亮。BFA例例1 探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图）光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm，灯深灯深40cm，求抛物线的标准方程。求抛物线的标准方程。xyoFAB 分析：在探照灯的轴截面所在平面内分析：在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即建立直角坐标系，使反光镜的顶点（即抛物线的顶点）与原点重合，抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于轴垂直于灯口直径。设抛物线的标准方程为灯口直径。设抛物线的标准方程为y2=2px(p0)，由题意得，点由题意得，点A的坐标为的坐标为（40，30）代入方程得）代入方程得所以所求抛物线的标准方程是所以所求抛物线的标准方程是y2=x例2：过抛物线 的焦点F的直线与抛物线相交于A,B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为C、D,求证:例2：过抛物线 的焦点F的直线与抛物线 相交于A,B两点,自A、B向准线作垂线,垂足分别为C、D,求证:证明：如图，由抛物线定义知|AF|=|AC|,所以 。同理，。又AC/BD，因为所以则 ，可证 变式1若在上题的条件中,以线段CD为直径的圆有与点F有什么关系?MN变式2：以AB直径的圆与抛物线的准线的位置关系是？例例4、已知、已知AB是抛物线是抛物线y22px的任意一条焦点弦，且的任意一条焦点弦，且A（x1，y1）、）、B（x2，y2）（1）求证：）求证：y1y2P2，x1x2p2/4。（2）若弦）若弦AB被焦点分成长为被焦点分成长为m，n的两部分，求证：的两部分，求证：1/m1/n2/p。（3）设）设为直线为直线AB的倾斜角，求证：当的倾斜角，求证：当90o时，取时，取得得AB的的最小值最小值2p。（4）求证：焦点）求证：焦点F对对A、B在准线上射影的张角为在准线上射影的张角为90o。（5）若弦）若弦AB过焦点，求证：以过焦点，求证：以AB为直径的圆与准线为直径的圆与准线相切。相切。小结：主要通过抛物线型酒杯研究主要通过抛物线型酒杯研究抛物线的几何性质及应用抛物线的几何性质及应用.体体现了数形结合的解析几何思现了数形结合的解析几何思想想.