椭圆的参数方程(含答案).doc

椭圆的参数方程
教学目标：
1.了解椭圆的参数方程及参数的意义，并能利用参数方程来求最值、轨迹问题；
2.通过椭圆参数方程的推导过程，培养学生数形结合思想，化归思想，以及分
析问题和解决问题的能力。
3.通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。
教学重点：椭圆的参数方程。
教学难点：椭圆参数方程中参数的理解.
教学方式：讲练结合，引导探究。
教学过程：
一、复习
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
焦点在轴上的椭圆的标准方程：
二、椭圆参数方程的推导
1. 焦点在轴上的椭圆的参数方程
因为，又
设，即，这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。
2.参数的几何意义
问题、如下图，以原点O为圆心，分别以a，b（a＞b＞0）为半径作两个圆。设A为大圆上的任意一点，连接OA,与小圆交于点B。过点A作AN⊥ox，垂足为N，过点B作BM⊥AN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.
解：设以为始边，OA为终边的角为，点M的坐标是(x, y)。那么点A的横坐标为x，点B的纵坐标为y。由于点A,B均在角的终边上，由三角函数的定义有
， 。
当半径OA绕点O旋转一周时，就得到了点M的轨迹，它的参数方程是

这是中心在原点O,焦点在轴上的椭圆的参数方程。
在椭圆的参数方程中，通常规定参数的范围为。
思考：椭圆的参数方程中参数的意义与圆的参数方程
中参数的意义类似吗？
由图可以看出，参数是点M所对应的圆的半径OA（或OB）的旋转角（称为点M的离心角），不是OM的旋转角。参数是半径OM的旋转角。
3. 焦点在轴上的椭圆的参数方程

三、例题分析
例1.把下列普通方程化为参数方程.

变式：
把下列参数方程化为普通方程

例2. 已知椭圆,求椭圆内接矩形面积的最大值.
解：设椭圆内接矩形的一个顶点坐标为

所以椭圆内接矩形面积的最大值为2ab

解：因为椭圆的参数方程为（为参数）
所以可设点M的坐标为。
由点到直线的距离公式，得到点M到直线的距离为

四、课堂练习

答案：B

五、课堂小结：
本课要求大家了解了椭圆的参数方程及参数的意义，通过推导椭圆的参数方程，体会求曲线的参数方程方法和步骤，对椭圆的参数方程常见形式要理解和掌握，并能选择适当的参数方程正确使用参数式来求解最值问题，
1. 椭圆的内接矩形的最大面积是__________________.
2. 已知A、B是椭圆与坐标轴正半轴的两交点，在第一象限的椭圆弧上求一点P，使四边形OAPB的面积最大

.
3、 已知实数x、y满足z＝x＋2y的最大值与最小值

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