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数学速算方法总结
一、求两个一百零几数的积，一数加另一数尾数法。
公式：一数+另一数尾数；尾×尾， 连起来。
例：105×107=11235
解：105+7=112 5×7=35 连起来得11235.
练习题：108×109 106×104 102×108 103×105
二、加尾数法——尾相加，十位相加等于10.
公式：头×头加一个尾；尾尾连起来
例：26×86=2236
解：2×8+6=22 6×6=36 连起来得2236
练习题：38×78 47×67 85×25 64×44
三、减1法———个位数是1和9且两个首数相差1.
公式：用较大数的首数平方减去1，后面连写99.
例：81（较大数）×79=6399
解：82-1=63 后面连写99，得6399.
练习题：61×59 71×69 29×31 49×51
四、加一法———头相同，个位相加之相加之和等于10.
公式：一个头加“1”后，头×头；尾×尾，连起来。
例：62×68=4216
解：（6+1）×6=42 2×8=16 连起来得4216.
练习题：73×77 28×22 64×66 43×47
五、1、求51——59的平方数，常数加尾数法。（常数是25）
公式：常数25+尾；尾×尾，连起来。
例1、582=3364 解：25+8=33 8×8=64 连起来得3364.
例2、532=2809 解：25+3=28 3×3=09 连起来得2809。
练习题：542 562 572 522
2、求41——49的平方数，常数减个位数的补数法。
把个位数补够10，就能找到个位数的补数。如个位4的补数是6，6的补数是4，2的补数是8.
公式：常数25减个位数的补数；补数×补数，连起来。
例1、462=2116
解：个位6的补数是4，25-4=21 4×4=16 连起来得2116.
例2、482=2304
解：个位8的补数是2，25-2=23 2×2=04 连起来得2304.
练习题： 472 482 452 492
3、求个位数字是5的数的平方数。
公式：头+1后×头；尾×尾 连起来。
例：852=7225
解：（8+1）×8=72 5×5=25 连起来得7225
练习题：352 652 752 452
4、求91——99的平方数；本数减个位数的补数法。
公式：本数减个位数的补数；补数×补数，连起来
例1、942=8836
解：94-6=88 6×6=36 连起来得8836.
例2、982=9604
解：98-2=96 2×2=04 连起来得9604.
练习题：952 972 962 992
六、求任意数与11的积。
例1、235×11=2585 748×11=8228
2 3 5 7 4 8

2 5 8 5 7 11 12 8
方法：首尾照写，中间写合数，满十进一。
练习题：816×11 4536×11 9247×11 5672×11
七、999乘以任意数
公式：任意数末尾减“1”后，接写其同位补数。
什么叫补数：能把一位数补成10，二位数补成100，三位数补成1000的数叫补数。
如：7的补数是3，42的补数是58，472的补数是528.
例1、999×516=515484
解：516-1=515 516的补数是484 连写为515484.
例2、999×74=73926
解：74-1=73 074的同位补数是936 连写为73926.
练习题：999×547 999×873 999×67 999×82
999乘以多位数：
999×2437=2434563
解：2437-（2+1）=2434，同位437的补数=563，连写为2434563.
999×24738=24713262
解：24738-（24+1）=24713，同位738的补数=262，连写为24713262.
练习题：999×3576 999×5628 999×24736 999×51472
八、万能法——任意数相乘（三个例题全学懂后，方可应用）。
公式：内、外项自乘，积相加，头×头+头；尾×尾十位加尾 连起来。
例1、62×57=3534
解：1内、外项自乘，积相加。
2（内项）×5（内项）=10 6（外项）×7（外项）=42
10+42=52
2先默记内、外项积的和“52”，然后头×头加“52”的头5，6×5+5=35，尾×尾十位加“52”的尾数2，2×7=14十位加2得34 连写为3534
练习题：43×58 23×46 72×85 93×64
例2、63*82=5166
解：1内、外项自乘，积相加：3×8+6×2=36
2先默记内、外项积的和36，然后头×头加“36”的头3，6×8+3=51，尾×尾十位加“36”的尾数6，3×2=06，十位加6得66 连写为5166
练习题：74×62 51×98 83×53 82×73
例3、38＋56=2128
解：1内、外项自乘，积相加：8×5+3×6=58
2先默记“58”，然后：头×头加“58”的头5，3×5+5=20，尾×尾十位加“58”的尾数8，8×6=48，十位加8，得128 20与128连起来时，必须“进1”得2128
练习题:47×69 74×38 89×35 56×68
附：乘除快速验算法——弃9余数验算法。
应用此法，不用动笔，省时省脑，快捷，一目了然。
什么叫弃9余数？
将一个数的各位数字是9或任意相加得9的数字就弃掉，剩下的各位数字相加，相加的得数比9大，得数的各位数字再相加，加到比9小为止。如：
32966472 先将其中9弃掉，再将其3加6得9弃掉，2加7得9弃掉，余下的6、4、2相加，6+4+2=12，12比9大，再相加，1+2=3.3比9小，这个“3”叫弃9余数。
乘法弃9验算法：分别目测口算出等号两边各数弃9余数，如两边相等为计算正确，不等为错。
例：5349×746=3990354，用弃9余数验算是否计算正确。
左边验算：5349×746 3（7+4+6） 3×17 3×（1+7） 3×8 24 2+4=6
右边得数：3990354 3+3=6
左边6=右边6两边相等，计算正确。
（实际应用弃9余数验算快速法时，全部过程都用目测口算，不用笔算，目心一致，一起呵成，如目测几个数字相加之和为9的2——3倍，也可弃掉）
除法弃9验算法：被除数弃9余数=除数弃9余数×商弃9余数（方法与乘法相同）
试用弃9余数验算法检查下列各题是否计算正确。
4252×613=2606476 4359×861=3752099
6137×145=889865 6388515÷765=8351
5604152÷365=15742 3265866÷921=3546
（二）速效秒开方
一、加一定理：
凡是被开方数的个位数是1，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的1，就是这个数的开方根。
例： =11 10×10=100＜121
10＋1=11
=51 50×50=2500＜2601
50+1=51
二、减一定理：
凡是被开放数的个位数字是1，这个数小于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数减去最后一位数的1，就是这个数的开方根。
例： =29 30×30=900＞841 30－1=29
=39 40×40=1600＞1521 40-1=39
=99 100×100=10000＞9801 100－1=99
三、加五定理：
方数的个位数字是5，这个数大于10 的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上最后一位数的5，就是这个数的开方根。
例： =25 20×20=400＜625 20＋5=25
=65 60×60=3600＜225 60＋5=65
四、加二、八定理：
如果被开方数的个位数是4，这个数大于10的乘方或10的乘方倍数时，相差小的给10或10的倍数加2；相差大的给0或10的倍数加8，就是这个数的开放根。
例： = 12 10×10=100＜144 10＋2=12
五、加三、八定理：
如果被开放数的各位数是9，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，相差小的给10或10的倍数加3；相差大的给10或10的倍数加7，就是这个数的开方根。
例：=13 10×10=100＜169
六、逢六加六定理：
如果被开方数的个位数是6，这个数大于10的乘方或10的乘方的倍数时，给10或10的倍数加上被开方数的个数6，就是这个数的开方根。
例： =16 10×10=100＜256 10＋6=16
=76 70×70=4900＜5776 70＋6=76
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