四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题-理.doc

四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 理

四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 理

年级：
姓名：

10

四川省成都市2020-2021学年高二数学上学期期末调研考试试题 理
一．选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
3．某组数据的茎叶图如图所示，其众数为，中位数为，平均数为，则（ ）
A． B． C． D．

4．为了评估某家快递公司的服务质量，某评估小组进行了客户满意度调查，从该公司参与调查的客户中随机抽取500名客户的评分，评分均在区间[50,100]上，其频率分布直方图如图所示．规定评分在60分以下表示对该公司的服务质量不满意，则这500名客户中对该公司的服务质量不满意的客户的人数为（ ）
A．15 B．16 C．17 D．18

5．在区间上任取一个数，使直线与圆相交的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．如图是一个求20个数的平均数的程序，在横线上应填充的语句为（ ）
A． B． C． D．

7．“烟霏霏，雪霏霏，雪向梅花枝上堆．”1月7日成都迎来了2021年首场雪，天气预报说，在今后的三天中每一天下雪的概率均为40%．我们用1，2，3，4表示下雪，用5，6，7，8，9，0表示不下雪，通过计算机得到以下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989，用随机模拟的方法计算这三天中恰有两天下雪的概率是（ ）
A．40% B．30% C．25% D．20%
8．已知斜率为2的直线与双曲线交于，两点，若点是的中点，则双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C．2 D．
9．已知点，为抛物线上的动点，若点到抛物线准线的距离为，则的最小值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．下列四个命题中正确命题的个数是（ ）
①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；
②“”是“”的必要不充分条件；
③命题“若则或”的否命题；
④“，”的否定是“，” ．
A．0 B．1 C．2 D．3
11．秦九韶算法是中国南宋时期的数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，直到今天这种算法仍是多项式求值比较先进的算法．如图所示的程序框图是使用秦九韶算法计算多项式值的一个实例，把进制的数转化为10进制的数其实就是求一个多项式的值的运算．我们使用该程序时输入，，，运行中依次输入了，，，，则该程序运行是最后输出的是（ ）转化的10进制数．
A． B． C． D．

12．已知，分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的右支于，两点（其中点在第一象限），设点，分别为、的内心，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题
13．8251与6105的最大公约数为______．
14．设，是椭圆的焦点，是椭圆上的一点，且满足，则的内切圆面积为______．
15．已知圆和圆相交于，两点．若圆的圆心在直线上，且圆过，两点，则圆的方程为______．
16．已知抛物线的焦点为，过的直线与抛物线相交于，两点，，若，则______．
三．解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．已知，命题，，命题：已知方程表示双曲线．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围
（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围
18．第七次全国人口普查登记于2020年11月1日开始，这是在我国人口发展进入关键期开展的一次重大国情国力调查，可以为编制“十四五”规划，为推动高质量发展，完善人口发展战略和政策体系，促进人口长期均衡发展提供重要信息支持，本次普查主要调查人口和住户的基本情况．某校高二一班共有学生50名，按人口普查要求，所有住校生按照集体户进行申报，所有非住校生（走读生及半走读生）按原家庭申报，已知该班住校生与非住校生人数的比为4：1，住校生中男生24人，现从住校生中采用分层抽样的方法取5名同学担任集体户户主进行人口普查登记．
（1）应从住校的男生、女生中分别抽取多少人？
（2）若从抽出的5人中随机抽取2人进行普查登记培训，求这2人中既有男生又有女生的概率．
19．已知圆．
（1）求过点（1，3）与圆相切的直线的方程
（2）点为坐标原点，动点在圆外，直线与圆相切于点．若，求点的轨迹方程．
20．过点的动直线与抛物线相交于、两点，当的斜率为时，．
（1）求抛物线的方程
（2）设线段的中垂线在轴上的截距为，求的取值范围
21．近年来，随着互联网的发展，诸如“滴滴打车”、“神州专车”等网约车服务在我国各城市迅猛发展，为人们出行提供了便利，但也给城市交通管理带来了一些困难．为掌握网约车在省的发展情况，省某调查机构从该省抽取了5个城市，分别收集和分析了网约车的、两项指标数，，数据如下表所示：

城市1
城市2
城市3
城市4
城市5
指标数
2
4
5
6
8
指标数
3
4
4
4
5
经计算得：，，
（1）试求与间的相关系数，并利用说明与是否具有较强的线性相关关系（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
（2）建立关于的回归方程，并预测当指标数为7时，指标数的估计值
（3）若城市的网约车指标数落在区间之外，则认为该城市网约车数量过多，会对城市交通管理带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理，直至指标数回落到区间之内．现已知2020年11月该城市网约车的指标数为13，问：该城市的交通管理部门是否要介入进行治理？试说明理由．
附：相关公式：，，
参考数据：，．
22．已知的两个顶点坐标为，，且与所在直线的斜率之积为．
（1）求顶点的轨迹的方程．
（2）若点为直线上的动点，直线与曲线的另一交点为，直线与曲线的另一交点为，过坐标原点作的垂线，垂足为，证明：存在定点，使得为定值．
高2019级高二上期期末适应性考试

数学试卷答案（理科）
一．选择题：
1．D； 2．D； 3．A； 4．A； 5．D； 6．B；
7．C； 8．D； 9．B； 10．C； 11．B； 12．D．
二．填空题：
13．37； 14．； 15．； 16．4．
三．解答题：
17．解：（1）若为真命题时：，∴，∴；
（2）若为真命题时：，∴，
为真命题，为假命题，则、一真一假，即
或，
解得或，∴的范围为．
18．解：（1）由已知有学生50名，住校生与非住校生人数的比为4：1，所以住校生人数为40人，
又住校生中男生24人，则住校生中女生16人；，
采用分层抽样的方法从中抽取5人，男生抽取的人数为人，
女生抽取的人数为人
（2）设抽出的5人中男生为、、，女生为、，
从这5人中随机抽取2人的情况有、、、、、、、、、，共10种，
其中这2人中既有男生又有女生的有、、、、、，共6种
则这2人中既有男生又有女生的概率为
19．解：（1）把圆的方程化为标准方程为，
则圆心为，半径．
当切线的斜率不存在时，此时切线方程为，到的距离，满足条件．
当切线的斜率存在时，设斜率为，得切线方程为，
即，则，解得．
故切线方程为，即．
综上，满足条件的切线方程为或．
（2）设，
则，
．
∵，
∴，
整理，得，
∴点的轨迹方程为．
20．解：（1）由题意可知，直线的方程为，
与抛物线方程方程联立可得，
，
设，，由韦达定理可得，
，，
因为，，，
所以，解得，，，
所以抛物线的方程为；
（2）设，的中点为，
由，消去可得，
所以判别式，解得或，
由韦达定理可得，，，
所以的中垂线方程为，
令则，
因为或，所以即为所求．
21．解：（1）由已知数据可得，．
所以相关系数．
因为，所以与具有较强的线性相关关系，可用线性回归模型拟合与的关系．
（2）由（1）可知，
，
所以与之间线性回归方程为
当时，．
（3），而，故2020年11月该城市的网约车已对城市交通带来较大的影响，交通管理部门将介入进行治理．
22．解：（1）设点，由直线、的斜率之积为
，
整理得，即，
因此，点的轨迹方程为．
（2）易知直线的斜率不为0，设直线．，
由得，
则:时，，
又直线的方程为，令，得，
所以．
同理直线的方程为，则
所以，又，所以，
则有，化简得，
其中；，
即，
，
整理得，
则或，
当，直线过点，与题设矛盾；
当，，直线恒过定点，
当点为中点时，由，可得．
综上，存在定点，使得恒为定值．