黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一数学2月线上测试试题.doc

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一数学2月线上测试试题

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一数学2月线上测试试题

年级：
姓名：

12

黑龙江省安达市第七中学校2020-2021学年高一数学2月线上测试试题

一、选择题
1.设全集，集合则（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，，则（ ）
A． B． C． D．
3.将函数的图象沿x轴向右平移一个单位后，所得图象对应的解析式为，若，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
4.已知，点是角终边上一点，则（ ）
A．2 B． C． D．或2
5.某药厂为提高医药水平，计划逐年增加研发资金投入，若该公司2020年全年投入研发资金250万元，之后每年投入的研发资金比上一年增长，则该公司全年投入的研发资金超过800万元的第一年是（ ）（参考数据：，）
A．2027年 B．2028年 C．2029年 D．2030年
6.函数（其中a为实数）的图象不可能是（ ）
A． B．
C． D．
7.（ ）
A． B． C． D．3
8.已知定义在上的函数满足：当时，，且对任意的，均有．若，则x的取值范围是（e是自然对数的底数）( )
A． B． C． D．
二、填空题
9.计算_____________.
10.已知，，则_____________.
11.已知均为正实数，满足，则的最小值是__________.
12.对于实数m，若两函数，满足：①，或；②，，则称函数和互为“m相异”函数．若和互为“1相异”函数，则实数a的取值范围是_________.
三、多项选择题
13.已知均为实数，则“”成立的必要条件可以是（ ）
A． B． C． D．
14.已知函数为偶函数，点，是图象上的两点，若的最小值为2，则下列说法正确的有（ ）
A． B．
C． D．在区间上单调递增
15.关于函数，下列说法正确的有（ ）
A．函数是周期为2的周期函数
B．
C．不等式的解集是
D．若存在实数满足，则的取值范围是
16.已知奇函数的定义域为R，且满足：对任意的，都有．设，且当时，的值域为，则下列说法正确的有（ ）
A．的图象关于直线轴对称 B．在内至少有5个零点
C．的图象关于点中心对称 D．在上的值域为
四、解答题
17.已知全集，集合，集合．
（1）当时，求；
（2）若，且，求实数a的值．
18.已知函数，．
（1）求的单调递增区间和最值；
（2）若函数有且仅有一个零点，求实数a的取值范围．
19.已知关于x的不等式的解集为A．
（1）写出集合A；
（2）若集合A中恰有9个整数，求实数k的取值范围．
20.如图所示，摩天轮的半径为，最高点距离地面高度为，摩天轮的圆周上均匀地安装着24个座舱，并且运行时按逆时针匀速旋转，转一周大约需要．甲，乙两游客分别坐在两个座舱里，且他们之间间隔个座舱（本题中将座舱视为圆周上的点）．

（1）求劣弧的弧长l（单位：）；
（2）设游客丙从最低点M处进舱，开始转动后距离地面的高度为，求在转动一周的过程中，H关于时间的函数解析式；
（3）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮转动一周能有多长时间使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．
21.已知函数，．
（1）根据定义证明函数是减函数；
（2）若存在两不相等的实数，使，且，求实数m的取值范围．
22.设函数，．
（1）判断的奇偶性，并说明理由；
（2）当时，若对任意的，均有成立，求的最大值．
参考答案
1.答案：C

2.答案：A

3.答案：B
由题设可得，令，故
4.答案：B

5.答案：D

6.答案：C

7.答案：A

8.答案：B

9.答案：6

10.答案：

11.答案：

12.答案：

13.答案：ABC

14.答案：AC

15.答案：BCD

16.答案：ACD

17.答案：（1），
表示函数的值域，
当时，在上单调递减，值域，
，
，
（2）由知，由知，
所以，
故，且，即.

18.答案：（1）

因为，所以，
由得，
故单调递增区间为;
，
所以当时，取最大值, 当时，取小值
（2）设，，，
“函数有且仅有一个零点”等价于“直线与有且只有一个交点”，
数形结合可得，即.
故的取值范围为．

19.答案：
（1）当时，不等式为，；
当时，；
当时，；
（2）由（1）知，且，
即
解得k的取值范围是

20.答案：（1）由题意得，弧长；

（2）以轴心O为原点，与地面平行的直线为轴建立平面直角坐标系，时，游客在点，初始位置所对应的角为，角速度为，由题意可得
；
（3）由得乙比甲始终落后，
故经过分钟后，甲乙相对于地面的距离分别为
，，，
若都要获得最佳视觉效果，应满足，
且，
化简得，，
因为，所以，，
由，得，，
故解得，
所以摩天轮旋转一周能有分钟使甲，乙两位游客都有最佳视觉效果．

21.答案：（1）函数的定义域为，
任取，且，
，
因为，所以，
从而，即，
因此函数在定义域内单调递减
（2）设函数，定义域为，
对于任意的，，故为奇函数，
且由是减函数可知，也是减函数，
由，得，故．
（也可以列方程直接解出）
由得，即
，
令，由得，
即在内有解，
由得，
当时，，所以，
综上所述，m的取值范围是

22.答案：（1）当时，，
对于，，
故为偶函数；
当时，，故不是奇函数；
，
由于，故，即，
故不是偶函数,
综上所述，当时，是偶函数，
当时，既不是偶函数又不是奇函数.
（2）（i）当时，在恒成立等价于在恒成立，即恒成立，
若，则，所以，
故，当，时，取到；
若，则，所以，
故，当，时，取到；
（ii）当时，在恒成立等价于在恒成立，
①当时，，；
②当时，，；
当时，，故，
综上所述，的最大值为4